五年级奥数中等难度练习题二.doc

五年级奥数中等难度练习题二三角形面积：（中等难度）右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形abc的面积三角形面积答案：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系连接ad（见右上图），可以看出，三角形abd与三角形acd 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等因为三角形agd是三角形 abd与三角形 acd的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形 abg与三角形 gcd面积仍然相等根据等量代换，求三角形abc的面积等于求三角形bcd 的面积，等于442=8相乘：（中等难度）两个四位数相乘，要使它们的乘积能被72整除，求a和b.相乘答案：考虑到72=89，而是奇数，所以 必为8 的倍数，因此可得b=2 ；四位数 2752各位数字之和为2+7+5+2=16不是3的倍数也不是9的倍数，因此必须是9的倍数，其各位数字之和a+2+7+5=a+14能被9 整除，所以a=4年龄：（中等难度）现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2 倍。而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的年龄是_岁。年龄答案：把弟弟9年前的年龄看作是 1份，那么哥哥9 年前的年龄是5 份，年龄之差为4 份。现在弟弟的年龄为1 份加上 9岁，哥哥的年龄是弟弟年龄的 2倍，所以年龄之差为 份加上9岁，所以1份的年龄为9（4-1）3岁，哥哥现在的年龄为35+9=24 岁。气球：（中等难度）有红、黄、黑三色球共2005只，按红球6只、黄球5只、黑球4只、红球6只、黄球5只、黑球4只的顺序排气球答案：2005只球按红球6只、黄球 5只、黑球4 只的顺序排列，那么，周期为6+5+4=15 。只要求出2005 除以15所得的余数，就可以知道最后一只球的颜色。200515=133l10 ，这说明2005只球排到了133 个周期还余10只球，所以最后一只球是第134个周期的第10个球，从排列顺序可知这个球是黄球。日期时间：（中等难度）一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月？日期时间答案：1年有365或366天，365=752+1，所以1年最多有53个星期日而每个月至少有28天，28=74，所以每个月至少有4个星期日，53-412=5，多出的5个星期日，分布在5个月中所以最多有5个月有5个星期日倍数问题：（中等难度）任选7个不同的数，请说明，其中必有2个数的和或者差是10的倍数。倍数答案：将所有自然数被10除的余数分为6个抽屉。那么，来自相同抽屉的2个数，或者他们的和是10的倍数，或者他们的差是10的倍数。又任选7个数中，至少有两个数取自同一个抽屉，那么，它们的和或者差是10的倍数。道路算法问题：（中等难度）如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成现在要从西南角的a处沿最短路线走到东北角的b处，有多少种不同走法？道路算法答案：字母倍数问题：（中等难度）如右图，图中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字且 是5的倍数，是4的倍数。则的值最大是多少？字母倍数答案：牛吃草问题：（中等难度）有一片牧场，草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。那么：（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？牛吃草答案：(1)设1头牛1天的吃草量为1，那么 天生长的草量为 ，所以，每天生长的草量为也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天。那么要让草永远也吃不完，最多放养12头牛。(2)原有草量 ，可供36头牛吃 。周期问题：（中等难度）已知一列数：5,4,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3由此可推出第2008个数是_周期答案：观察数列发现，除前两个数字之外，7,1,2,5,4,3六个数字周期出现，因为，所以第2008个数是1。座位概率问题：（中等难度）一张圆桌旁有四个座位，a、b、c、d四人随机坐到四个座位上，求 与 不相邻而坐的概率座位概率答案：四人入座的不同情况有4321=24种a、b相邻的不同情况，首先固定a的座位，有4种，安排b的座位有2种，安排c、d的座位有2种，一共有422=16种所以a、b相邻而座的概率为最大倍数问题：（中等难度）06这7个数字能组成许多个没有重复数字的7位数，其中有些是55的倍数，最大的一个是 。最大倍数答案：是 55的倍数，也就必须同时被11 和 5整除，因此个位数字只能是0 或5 ，0+1+2+3+4+5+6=21 ，由于奇数位（四位）数字之和与偶数位（三位）数字之和不可能相等，因此奇数位数字和为 ，偶数为数字之和为 时，才能被11 整除，又要求最大，所以最大七位数为方格网问题：（中等难度）用10个12的小长方形去覆盖210的方格网，一共有种不同的覆盖方法圆形跑道答案：递推法若用12的小长方形去覆盖2n的方格网，设方法数为 ，那么 当 时，对于最左边的一列有两种覆盖的方法：用1个12 的小长方形竖着覆盖，那么剩下的 的方格网有 种方法；用2个 的小长方形横着覆盖，那么剩下的 的方格网有种方法，根据加法原理，可得递推可得到所以覆盖 的方格网共有89种不同方法圆形跑道问题：（中等难度）如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，a、b、c三位运动员同时从交点o出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？圆形跑道答案：三位运动员跑完 千米所用时间分别为1/4时、1/8时、1/6时，因而。跑一圈所用的时间分别为1/8时、1/16时、1/12时，它们的最小公倍数为1/4，所以从出发到第一次相遇需1/4时，此时 跑了1/41/8= 2(圈), 跑了1/41/16=4(圈)，c跑了1/41/12=3(圈)。总计2+3+4=9(圈)，0.59=4.5=千米。所以从出发到三人第一次相遇，它们共跑了4.5千米。巧算小数点问题：（中等难度）计算：0.16+0.142857+0.125+0.1质数合数问题：（中等难度）举例回答下面各问题：（1）两个质数的和仍是质数吗？（2）两个质数的积能是质数吗？（3）两个合数的和仍是合数吗？（4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？（5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？质数合数答案：（1）不一定；（2）不能；（3）不一定；（4）不一定；（5）不一定平均分问题：（中等难度）某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分的份数在5至20之间，那么有多少种分法？平均分答案：【分析】5种。提示：216=9432，216的介于5与20之间的约数有6，8，9，12和18五个年龄质数问题：（中等难度）爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的年龄各是多少岁？年龄质数答案：【分析】 9岁，77岁。提示：693=32711，因为爷孙的岁数都大于4岁，693分解成两个大于4的约数的乘积，有693=799=977=1163=2133，相乘的两个约数减4都是质数的有977和2133，但爷孙的年龄不可能是21岁和33岁，所以是9岁和77岁。质数问题：（中等难度）现有1，3，5，7四个数字。（1）用它们可以组成哪些两位数的质数（数字可以重复使用）？（2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？质数答案：（1）11，13，17，31，37，53，71，73；（2）137，173，317，157，571，751。牛吃草问题：（中等难度）有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？牛吃草答案：【分析】 452036=90036=25（天）数论问题：（中等难度）有9个袋子里分别装有9,12,14,16,18,21,24,25,28只球。若甲取走若干袋，乙取走若干袋，最后剩下一袋，已知甲取走的球数总和是乙的两倍，剩下一袋内装有个球。数论答案：数论中的整除问题：91214161821242528=167.设乙取的数量是x,则甲的数量是2x，剩下的为a,则有，2xxa=167即3x+a=167.利用同余的知识，1673余2，所以a3也要余2.即a=14.【小结】利用整除的性质，能够快速的找到突破口。抽奖问题：（中等难度）某商场为招揽顾客举办购物抽奖，奖金有三种：一等奖1000元，二等奖250元，三等奖50元。共有100人中奖，奖金总额为9500元，问其中二等奖有几名？抽奖答案：不定方程：设一等奖x名，二等奖y名，三等奖z名。则 x+y+z=100 1000x+250y+50z=9500解出：19x+4y=90 不定方程，尝试：x=2,y=13.所以二等奖有13名。【小结】根据题意列出方程组，解不定方程需要尝试未知数的值。圆形跑道问题：（中等难度）有甲、乙、丙三人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米。如果三人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么分钟之后，三个人又可以相聚。圆形跑道答案：设时间为x,则甲走了120x米，乙走了100x米,丙走了70x米。一圈长是300米。因为相遇在同一地点，而且不一定是整数个周长，如果不是整数个周长，则除以300有相同的余数。根据同余性质:300(120x-100x);300(120x-70x);300(100x-70x).即x=15;x=6;x=10.求【15,6,10】=30。所以需要30分钟就会相遇。【小结】本题用到了同余的知识，以及最小公倍数，当然求解的方法不只这一种，期待你的发现。蚂蚁爬洞穴问题：（中等难度）甲、乙、丙三只蚂蚁从a,b,c三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴b,c,a爬去。同时到达后，继续向洞穴c,a，b爬去，然后分别返回自己的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行路径相同，爬行的总局里都是7.3米所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，则蚂蚁乙从洞穴b到达洞穴c时爬行了米，蚂蚁丙从洞穴c到达a时爬行了米。蚂蚁爬洞穴答案：如图三个洞穴，根据题意可知，三只蚂蚁都走了一圈，总路程是7.3米，分别所用的时间是6,7,8分钟，所以三只蚂蚁的速度之比为：28:24:21，注意题目中有一个条件，就是第一次出发的时候，他们是同时到达，说明：他们所用时间是相同的。那么ab:bc:ca路程比就等于他们的速度比，28:24:21。即bc=7.324（28+24+21）=2.4。ca=21/（28+24+21）7.3=2.1。【小结】找出题目中的条件，本题是根据行程问题中的比例关系求解，当时间相同时，路程与速度成正比的关系，当路程相同时，速度与时间成反比，