【创新设计】高中数学 1.2.1 点、线、面之间的位置关系活页训练 新人教B版必修2(1).doc

1.2.1 点、线、面之间的位置关系1分别和两条异面直线都相交的两条直线一定()a异面 b相交c不相交 d不平行解析和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行答案d2如果直线a平面，直线b平面，ma，nb，ml，nl，则()al blclm dln解析据公理1可知：直线l上两点m、n都在平面内，所以l在平面内，故选a.答案a3长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()a2对 b3对 c6对 d12对解析如图所示，在长方体ac1中，与对角线ac1成异面直线位置关系的是：a1d1、bc、bb1、dd1、a1b1、dc，所以组成6对异面直线答案c4下列语句是对平面的描述：平面是绝对平的且是无限延展的；一个平面将无限的空间分成两部分；平面可以看作空间的点的集合，它当然是一个无限集；四边形确定一个平面其中正确的序号是_解析根据平面的概念和特征，都是从不同的角度对平面的描述，因此，都是正确的是错误的如图所示的四边形abcd四个顶点是不在一个平面内的答案5设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abm，则m_l.解析因为abm，a，b，所以m，m.又因为l，所以ml.答案6在正方体abcda1b1c1d1中，试画出平面ab1d1与平面acc1a1的交线解根据公理3，只要找到两平面的两个公共点即可如图，设a1c1b1d1o1.o1a1c1，a1c1平面acc1a1，o1平面acc1a1.又o1b1d1，b1d1平面ab1d1，o1平面ab1d1.o1是平面acc1a1与平面ab1d1的公共点而点a显然也是平面acc1a与平面ab1d1的公共点连接ao1，根据公理3知ao1是平面ab1d1与平面acc1a1的交线 .7如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，o为db的中点，直线a1c交平面c1bd于点m，则下列结论错误的是()ac1，m，o三点共线bc1，m，o，c四点共面cc1，o，a，m四点共面dd1，d，o，m四点共面解析连接a1c1，ac，则acbdo，a1c平面c1bdm.三点c1，m，o在平面c1bd与平面acc1a1的交线上，即c1，m，o三点共线，选项a，b，c均正确，d不正确答案d8下列命题中正确的个数为()若abc在平面外，它的三条边所在的直线分别交于p、q、r则p、q、r三点共线若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于a，b，c三点则这四条直线共面空间中不共面的五个点一定能确定10个平面a0 b1 c2 d3解析在中，p、q、r三点现在平面abc上，又在平面上这三点必在平面abc与的交线上，即p、q、r三点共线，故正确，在中，ab，a与b确定一个平面，而l上有a、b两点在该平面上，l，即a，b，l三线共面于；同理，a，c，e三线边共面，不妨设为，而，有两条公共直线a，l，与重合，故这些直线共面，故正确在中，不妨设其中四点共面，故它们最多能确定7个平面故错答案c9给出下列三个命题：空间四点共面，则其中必有三点共线；空间四点中有三点共线，则此四点必共面；空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面其中正确命题的序号是_解析对于命题，可用平行四边形的四个顶点来排除答案10已知平面平面l，点m，n，p，pl且mnlr，过m，n，p三点所确定的平面记为，则等于_解析如图，mn，rmn，r.又rl，r.又pr，p，pr.答案直线pr11求证：两两相交且不共点的四条直线a、b、c、d共面证明(1)无三线共点情况，如图(1)设adm，bdn，cdp，abq，acr，bcs.因为adm，所以a，d可确定一个平面.因为nd，qa，所以n，q，所以nq，即b.同理c，所以a，b，c，d共面有三线共点的情况，如图(2)设b，c，d三线相交于点k，与a分别交于n，p，m且ka，因为ka，所以k和a确定一个平面，设为.因为na，a，所以n.所以nk，即b.同理c，d.所以a，b，c，d共面由(1)、(2)知a，b，c，d共面12(创新拓展)在空间四边形abcd中，h、g分别是ad、cd的中点，e，f分别是边ab，bc上的点，且.求证：直线eh、bd、fg相交于一点证明连接ef、gh(如图所示)h、g分别是ad、cd的中点，ghac，且ghac.，ef