九年级数学上册 23.4 中位线教学课件 （新版）华东师大版(1).ppt

九年级数学上册 华师 第23章图形的相似 23 4中位线 1 相似三角形的对应边成比例 对应角相等 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比都等于相似比 3 相似三角形的面积比等于相似比的平方 回忆 相似三角形有哪些性质 1 平行于三角形一边的直线 和其他两边 或两边的延长线 相交所构成的三角形与原三角形相似 2 两角分别相等的两个三角形相似 3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4 三边成比例的两个三角形相似 相似三角形有哪些判定方法 c b a e d 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形中位线的定义 思考 一个三角形有几条中位线呢 三条 f af是 abc的中线 de是 abc的中位线 c b a f e d 三角形中位线要和我们曾经学过的三角形的哪个元素区分开来 中线 1 画 abc 2 画 abc的中位线de 3 猜想de和bc之间有什么关系 为什么 猜想 de bc de bc 三角形的中位线有哪些性质呢 如图 abc中 点d e分别是ab与ac的中点 求证 de bc de bc 三角形中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 三角形中位线定理有两个结论 1 表示位置关系 平行于第三边 2 表示数量关系 等于第三边的一半 应用时要具体分析 需要哪一个就用哪一个 点d e分别是ab与ac的中点 de bc de bc 中位线性质的常见表达形式 de是 abc的中位线 de bc de bc 如图1 在 abc中 de是中位线 1 若 ade 60 则 b 度 为什么 2 若bc 8cm 则de cm 为什么 如图2 在 abc中 d e f分别是各边中点ab 6cm ac 8cm bc 10cm 则 def的周长 cm 图2 60 4 12 b a c d e f 5 4 3 实际问题 a b两点被岛屿隔开 如何才能知道它们之间的距离呢 a b 1 在a b外选一点c 连结ac和bc 2 并分别找出ac和bc的中点m n 3 连结mn 并测量mn的长度 解决方案 4 因此mn是 abc的中位线 根据三角形中位线定理ab 2mn 例1求证 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图 在 abc中 ad db be ec af fc 求证 ae df互相平分 例1求证 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图 在 abc中 ad db be ec af fc 求证 ae df互相平分 证明连结de ef ad db be ec de ac 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理可得 ef ab 四边形adef是平行四边形 ae df互相平分 平行四边形的对角线互相平分 例2如图 abc中 d e分别是边bc ab的中点 ad ce相交于g 求证 g 例2如图 abc中 d e分别是边bc ab的中点 ad ce相交于g 求证 证明 连结ed d e分别是边bc ab的中点 de ac 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 acg deg 如果在图24 4 4中 取ac的中点f 假设bf与ad交于g 如图24 4 5那么我