《几何证明》高中文科数学专题复习.doc

高考复习专题几何证明17分知识点1：线面平行线面平行判定定理：线面平行性质定理：基础练习：ycy1. 三棱柱ABCA1B1C1中，若D为BB1上一点， M为AB的中点，N为BC的中点.求证：MN平面A1C1D； 2、 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，点 E 是 PD 的中点. 求证：PB/平面 AEC； 3四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN平面PAD； 4在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别是AB，PC的中点PABCDMN求证：MN平面PAD； 第4题 第5题 5、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中， D是 AC的中点。求证：AB1/平面DBC1 6、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点.求证：C1O/平面AD1B1. 第6题 第7题7正四棱锥中，是侧棱的中点.求证：直线平面8. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点求证：AF/平面PEC 第8题 第9题9 在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是CC1，AB的中点求证：CN /平面AB1M 10ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中点。求证：BD1/平面C1DEABCDC1A1B1 第10题 第11题11.在三棱柱中， 为中点.求证：平面；知识点2：面面平行面面平行的判定 面面平行的性质基础练习：1.如图，已知四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别为PA,BD,PD上的中点,求证:平面MNQ平面PBAMNQPDBAC 第1题 第2题2. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点求证：平面A1EFD1平面BCF1E1.ABCDABCDFQEGRP3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR平面EFG。 第3题 第4题4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?知识点3：线面垂直线面垂直的判定线面垂直的性质基础练习：1.如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，求证：平面OABPC 第1题 第2题2 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点求证：；3 在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求证：AE平面PBC；(2)求证：AE平面PDC.PEDCBA 第3题 第4题4 如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点求证C1D 平面A1B ；5 如图，为所在平面外一点，平面，于，于求证：（1）平面；（2）平面；（3）平面6如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABC中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E是PD的中点. 证明：PA平面ABCD； 第6题 第7题 7. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，BD.求证：BD平面PAC；8.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D.求证：AD平面BCC1B1； 第8题 第9题 第10题9如图，在三棱锥PABC中，PA垂直于平面ABC，ACBC求证：BC平面PAC10.已知中，面，求证：面11.已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面； （2 ）面 知识点4：面面垂直面面垂直的判定面面垂直的性质基础训练1.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA平面BDE （2）平面PAC平面BDE2如图，在三棱锥中，平面，,分别为,的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面.3如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；2.平面平面.4如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面 （）若，分别为，中点，求证：平面；（）求证：；（）若，求证：平面平面5已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点(1)求证：BC1平面CA1D；(2)求证：平面CA1D平面AA1B1B；(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积ADBCC1A1B16如图，已知四棱锥，平面，为的中点（1） 求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求四棱锥的体积7如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，E是PA的中点.（1）求证：平面平面EBD；（2）若PA=AB=2，求三棱锥P-EBD的高.知识点5:成角异面直线： 异面直线成角直线与平面成角 二面角基础练习1. 如图, 在直三棱柱中， ，点为的中点求异面直线与所成角的余弦值 第1题 第2题2如图，在四棱锥PABC右，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点求直线AC与PB所成角的余弦值；3. 如图、四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，SBA=45, SBC=60, M 为 AB的中点， 求（1）BC与平面SAB所成的角。（ 2）SC与平面ABC所成的角。 第3题 第4题4 长方体ABCD-A1B1C1D1 , AB=3 ,BC=2, A1A= 4 ，求AB与面 AB1C1D 所成的角。高考链接：2010如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面;（）若,60,求四棱锥的体积。 2010 20112011如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。2012如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。2013如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。 2014如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1） 证明：（2） 若,求三棱柱的高.1.如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点（1）求证：；（2）求点E到平面PBC的距离.2.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中。AB=AA1，D是BC上的一点，且ADC1D （I）求证：A1B平面AC1D； （）在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1平面AC1D?若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由 第2题 第3题3.如图，在四棱锥