【红对勾】高中数学 第二章 解三角形单元质量评估（二）新人教版必修5.doc

【红对勾】2015版高中数学 第二章 解三角形单元质量评估（二）新人教版必修5本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a60，c2，b1，则a()a1b.c2 d3解析：由余弦定理，得a2c2b22bccosa412123，从而a.答案：b2设a，b，c分别是abc中角a，b，c所对的边，则直线l1：sinaxayc0与l2：bxsinbysinc0的位置关系是()a平行 b重合c垂直 d相交但不垂直解析：各系数显然不为0，l1的斜率k1，l2的斜率k2，由正弦定理，得k2，于是k1k21.因此两条直线互相垂直答案：c3在abc中，若2cosbsinasinc，则abc的形状一定是()a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等边三角形解析：由正、余弦定理，得ac，a2c2b2c2，a2b2，ab，abc是等腰三角形答案：c4在abc中，已知ab12，acb的平分线cd把三角形分成面积为32的两部分，则cosa等于()a. b.c. d0解析：如右图，设ad3k，bd2k(k0)，12，b2a，在acd中，由正弦定理得.在bcd中，由正弦定理得，即.由得2cosa，即cosa.答案：c5(2012湖南卷)在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于()a. b.c. d.解析：设abx，则由余弦定理，得74x22x2cos60，解得x3，即ab3，所以bc边上的高h3sin60.答案：b6已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为()a1a5 b1a7c.a5 d.a7解析：由锐角三角形及余弦定理知，a5.答案：c7在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a60，b1，且abc的面积为，则a()a41 b.c. d1解析：由已知，得bcsina，所以c4.由余弦定理，得a2b2c22bccosa13，所以a.答案：c8在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，则a的取值范围是()a(0， b，)c(0， d，)解析：由已知及正弦定理，得a2b2c2bc，由余弦定理，得a2b2c22bccosa，于是b2c22bccosab2c2bc，则cosa，又0a，且余弦函数在(0，)上是减函数，所以0b，则函数f(x)(sinasinb)x在r上是增函数；若sin2asin2b，则ab；若cos2acos2b，则ab；若abc2，则0cbsinasinb，则sinasinb0，所以f(x)在r上是增函数，即正确；sin2asin2b，则2a2b或2a2b，所以ab或ab，即错误；cos2acos2b，则2a2b，所以ab，即正确；由abc2得c2ab，由a2b22ab0得a2b22ab，由余弦定理得cosc，因为0c，且余弦函数在区间(0，)上是减函数，所以0c，即正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题12分)在abc中，b30，ab2，ac2，求abc的面积解：由正弦定理，得sinc.absinbacab，故该三角形有两种：c60或c120.当c60时，a90，sabcabacsina2；当c120时，a30，sabcabacsina，abc的面积为2或.17(本小题12分)已知圆内接四边形abcd的边长分别为ab2，bc6，cdda4，求四边形abcd的面积解：设adc，则abc.连接ac，设acx，分别在adc与abc中用余弦定理变形公式，得244cos4242x2.226cos()6222x2.，得cos，sinsin()，sabc26sin()，sadc44sin，s四边形abcdsabcsadc8.18(本小题12分)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sinb(tanatanc)tanatanc.(1)求证：b2ac；(2)若a1，c2，求abc的面积s.解：(1)由已知得sinb(sinacosccosasinc)sinasinc，sinbsin(ac)sinasinc，sin2bsinasinc，则由正弦定理可得b2ac.(2)a1，c2，b2ac2，cosb，sinb，故abc的面积sacsinb12.19(本小题12分)如图，在南沙某海岛有一观察哨a，上午11时测得一船在海岛北偏东60的c处，12时20分测得船在海岛北偏西60的b处，12时40分船到达位于海岛正西方向且距海岛5海里的e港口如果船始终匀速直线航行，求船的速度(单位：海里/小时)解：由题意，船从c到b用时80分钟，从b到e用时20分钟，又船始终匀速航行，所以bc4be.设bex，则bc4x.在aec中，eac150，由正弦定理，得sinc.在abc中，bac120，由正弦定理，得ab.在abe中，bae30，由余弦定理，得be2ab2ae22abaecosbae，解得be 又 ，所以船速为海里/小时20(本小题13分)(2012江西卷)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知a，bsincsina.(1)求证：bc；(2)若a，求abc的面积解：(1