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3.3幂函数一、基础过关1下列结论错误的个数为_幂函数图象一定过原点;当1时,幂函数yx是增函数;函数yx2既是二次函数,也是幂函数2在函数y,y2x2,yx2x,y1中,幂函数的个数为_3函数yx1的图象关于x轴对称的图象大致是_(填图象编号)4下列表示yx的图象的是_(填图象编号)5给出以下结论:当0时,函数yx的图象是一条直线;幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;若幂函数yx的图象关于原点对称,则yx在定义域内y随x的增大而增大;幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限则正确结论的个数为_6函数yxx1的定义域是_7已知函数f(x)(m22m)xm2m1,m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数8已知幂函数f(x)xm2m3为奇函数,且在区间(0,)上是减函数(mn*,且m2)(1)求f(x);(2)比较f(2 008)与f(2)的大小二、能力提升9设a,b,c,则a,b,c的大小关系为_10函数f(x)x,x(1,0)(0,1),若不等式f(x)|x|成立,则在2,1,0,1,2的条件下,可以取值的个数是_11已知幂函数f(x)的图象过点(,2),幂函数g(x)的图象过点.(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)当x为何值时,f(x)g(x);f(x)g(x);f(x)g(x)三、探究与拓展12已知幂函数f(x)xm22m3(mn*)的图象关于y轴对称,且在(0,)上是减函数,求满足(a1)(32a)的a的取值范围答案132134516(0,)7解(1)若f(x)为正比例函数,则m1.(2)若f(x)为反比例函数,则m1.(3)若f(x)为二次函数,则m.(4)若f(x)为幂函数,则m22m1,m1.8解(1)因为幂函数f(x)xm2m3为奇函数,且mn*,所以m2m3为奇数因为f(x)在区间(0,)上是减函数,所以m2m30,即m3时,m2m30.所以f(x)x1.(2)由(1)知f(x),所以f(2 008),f(2).因为,所以f(2 008)f(2)9acb10211解(1)设f(x)x,其图象过点(,2),故2(),解得2,f(x)x2.设g(x)x,其图象过点,2,解得2,g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2与g(x)x2的图象,如图所示由图象可知:f(x),g(x)的图象均过点(1,1)与(1,1)当x1或xg(x);当x1或x1时,f(x)g(x);当1x1且x0时,f(x)g(x)12解函数在(0,)上递减,m22m30,解得1m3.mn*,m1,2.又函数的图象关于y轴对称,m22m3是偶数,而222233为奇数,122134为偶数,m1.而f(x)x在
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