【步步高】高考数学 考前3个月（上）专题复习 专题一第四讲 基本初等函数及函数的应用配套限时规范训练.doc

第四讲基本初等函数及函数的应用（推荐时间：50分钟）一、选择题1函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为()a. b.c1 d22如果函数f(x)ax2bxc (a0)对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()af (1) f (2) f (4)bf (2) f (1) f (4)cf (2) f (4) f (1)df (4) f (2)f(a)，则实数a的取值范围是 ()a(1,0)(0,1)b(，1)(1，)c(1,0)(1，)d(，1)(0,1)6已知函数f (x)，则f(2log23)的值为()a. b.c. d.7已知函数f(x)x22x3在闭区间0，m上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为()a1，) b0,2c(，2 d1,28(2011天津)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(1,1(2，)b(2，1(1,2c(，2)(1,2d2，1二、填空题9(2011陕西)则f(x)则f(f(2)_.10(2011江苏)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_11方程2xx23的实数解的个数为_12(2011湖北)里氏震级m的计算公式为：mlg alg a0，其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，a0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_倍三、解答题13(2011上海)已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围14已知函数f(x)x3，g(x)x.求函数h(x)f(x)g(x)的零点个数，并说明理由答案1b2b3d4b5c6a7d8b921011212610 00013解(1)当a0，b0时，任意x1，x2r，x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x10a(2x12x2)0，3x10b(3x13x2)0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在r上是增函数当a0，b0，当a0时，x，则xlog1.5；当a0，b0时，x，则xlog1.5.14解由题意知，x0，)，h(x)x3x，h(0)0，且h(1)10，则x0为h(x)的一个零点，且h (x)在(1,2)内有零点因此，h (x)至少有两个零点方法一h(x)3x21x，记(x)3x21x，则(x)6xx.当x(0，)时，(x)0，因此(x)在(0，)上单调递增，则(x)在(0，)内至多只有一个零点又因为(1)0，()0，则(x)在(，1)内有零点，所以(x)在(0，)内有且只有一个零点记此零点为x1，则当x(0，x1)时，(x)(x1)0.所以当x(0，x1)时，h(x)单调递减，而h(0)0，则h(x)在(0，x1内无零点；当x(x1，)时，h(x)单调递增，则h(x)在(x1，)内至多只有一个零点，从而h(x)在(0，)内至多只有一个零点综上所述，h(x)有且只有两个零点方法二由h(x)x(x21x)，记(x)x21x，则(x)2xx.当x(0，)时，(x)0，