山东省烟台市高二数学上学期期末考试试题 理.doc

高二期末自主练习数学（理）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列语句不是命题的是（ ）a b若是正数，则是无理数c d正弦函数是奇函数2、下列四个命题中，真命题的是（ ）a2是偶数且是无理数 b有些梯形内接于圆c空间中的两个向量可能不共面 d3、在平行六面体中，用向量来表示向量为（ ）a bc d4、若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，顶点是坐标原点，则抛物线的标准方程是（ ）a b c d 5、命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）a如果，那么 b如果，那么 c如果，那么 d如果，那么 6、若双曲线的离心率，则实数的取值范围是（ ）a b c d7、一下四个命题中，正确的是（ ）a向量与向量平行b为直角三角形的充要条件是；cd若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底。8、已知向量，且和互相垂直，则的值是（ ）a1 b-1 c d9、已知与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）a2 b c d10、已知正四棱柱中，则与平面所成的角的正弦值等于（ ）a b c d11、过点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于（ ）a-2 b2 c d12、若过点的直线角抛物线于两点，且，则直线的方程为（ ）a b c或 d或 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.13、全称命题“有一个是正因数”的否定是 14、与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 15、已知点是的重心，是空间任一点，若，则的值为 16、下列命题： “”是“”的必要条件；对于椭圆来说，离心率越大椭圆越圆，离心率越小，椭圆越扁；给定两个命题，若是的充分不必要条件，则也是的充分不必要条件；若空间任意点和不共线的三点，满足向量关系式：，则四点共面的充要条件是：。其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 一椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为，一双曲线和椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴比椭圆的长半轴小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求椭圆和双曲线的方程。18、（本小题满分12分） 已知命题关于的不等式的解集为空集，命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，若命题为真命题，为真命题，求实数的取值范围。19、（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，点是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与所成二面角的正弦值。20、（本小题满分12分） 已知中线在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为。（1）求椭圆的方程； （2）过定点的直线与椭圆有交点，求直线的斜率的取值范围。21、（本小题满分13分） 如图，长方体中，点分别在上，且。（1）求证：平面； （2）当时，问在线段上是否存在一点使得平面，若存在，试确定的位置。22、（本小题满分13分） 已知抛物线的准线为，焦点为，圆的原先在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交圆与点，且.（1）求圆和抛物线的方程； （2）在抛物线上是