山东省潍坊市昌乐二中高三数学上学期期中模拟试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合a=x|x22x0，b=y|y=2x，x0，r是实数集，则（rb）a等于（）arb（，0）1，+）c（0，1）d（，1（2，+）2已知，若共线，则实数x=（）abc1d23函数的定义域是（）abcd4已知角的终边经过点p（1，2），则的值是（）a3b3cd5如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50m，acb=45，cab=105后，就可以计算出a、b两点的距离为（）a mb mc md m6已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）a1+b1c3+2d327abc中，ab边的高为cd，若=， =， =0，|=1，|=2，则=（）abcd8下列命题错误的是（）a命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”b若命题，则p：xr，x2x+10c若向量满足，则与的夹角为钝角dabc中，sinasinb是ab的充要条件9已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）abcd10若不等式a在t（0，2上恒成立，则a的取值范围是（）a，1b，1c，d，2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11对任意xr，|x+1|+|x+3|a恒成立，则实数a的取值范围为12函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=13已知函数f（x）=lnx+x3的零点在区间（n，n+1）（nz）内，则n=14若x，y满足约束条件则的最大值为15有下列命题：的图象关于直线x=对称；y=的图象关于点（1，1）对称；关于x的方程ax22x+a=0有且仅有一个实根，则a=1；满足条件ac=，b=60，ab=1的三角形abc有一个其中真命题的序号是三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知命题p：f（x）在r上为偶函数，在区间（，0）上递增，且有f（2a2+a+1）f（2a22a+3）成立；命题q：不等式x2+2ax+2a0有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，bcosc=ac（）求角b的大小；（）若b=1，求a+c的最大值18已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若bn=an，求数列bn的前n项和sn19已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域20请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积v（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值21已知函数（i）当a=1时，求f（x）在x1，+）最小值；（）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）求证：（nn*）2015-2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合a=x|x22x0，b=y|y=2x，x0，r是实数集，则（rb）a等于（）arb（，0）1，+）c（0，1）d（，1（2，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】化简a、b，求出rb，再计算（rb）a【解答】解：a=x|x22x0=x|x0或x2=（，0）（2，+），b=y|y=2x，x0=y|y1，rb=y|y1=（，1，（rb）a=（，1（2，+）故选：d【点评】本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题2已知，若共线，则实数x=（）abc1d2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：，与共线，112（1x）=0x=故选b【点评】向量共线时坐标之间的关系，与向量垂直时坐标之间的关系是我们解决向量共线、垂直的一种方法3函数的定义域是（）abcd【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求【解答】解：由函数，可得解得x2，故选b【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题4已知角的终边经过点p（1，2），则的值是（）a3b3cd【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】先根据题意求得tan的值，进而利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：由题意知tan=2，=，故选：d【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用属于基础题5如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50m，acb=45，cab=105后，就可以计算出a、b两点的距离为（）a mb mc md m【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；应用题【分析】依题意在a，b，c三点构成的三角形中利用正弦定理，根据ac，acb，b的值求得ab【解答】解：由正弦定理得，故a，b两点的距离为50m，故选a【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生对基础知识的综合应用6已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）a1+b1c3+2d32【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【专题】计算题【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选c【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解7abc中，ab边的高为cd，若=， =， =0，|=1，|=2，则=（）abcd【考点】平面向量的综合题【分析】由题意可得，cacb，cdab，由射影定理可得，ac2=adab可求ad，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解： =0，cacbcdab|=1，|=2ab=由射影定理可得，ac2=adab=故选d【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用8下列命题错误的是（）a命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”b若命题，则p：xr，x2x+10c若向量满足，则与的夹角为钝角dabc中，sinasinb是ab的充要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；分析法；简易逻辑【分析】a利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出；b利用p的定义即可判断出；c由于，则与的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误；dabc中，利用正弦定理可得sinasinb=abab，即可判断出正误【解答】解：a“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”，正确；b命题，则p：xr，x2x+10，正确；c向量满足，则与的夹角为钝角或为平角，因此不正确；dabc中，sinasinb=abab，因此正确故选：c【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）abcd【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除b，d，通过函数的单调性排除c，推出结果即可【解答】解：令g（x）=xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除b、d，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除c，故选a【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力10若不等式a在t（0，2上恒成立，则a的取值范围是（）a，1b，1c，d，2【考点】函数最值的应用【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是，1【解答】解：函数y=+，在t（0，2上为减函数当t=2时，的最小值为1；又=，当且仅当t=3时等号成立函数y=在区间（0，2上为增函数可得t=2时，的最大值为不等式a在t（0，2上恒成立，（）maxa（）min，即a1可得a的取值范围是，1【点评】本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11对任意xr，|x+1|+|x+3|a恒成立，则实数a的取值范围为（，2【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】设f（x）=|x+1|+|x+3|，由绝对值不等式的性质，可得|x+1|+|x+3|（x+1）（x+3）|=2，即有f（x）的最小值为2，再由恒成立思想即为af（x）=|x+1|+|x+3|的最小值，可得a的范围【解答】解：设f（x）=|x+1|+|x+3|，由绝对值不等式的性质，可得|x+1|+|x+3|（x+1）（x+3）|=2，当且仅当（x+1）（x+3）0，即3x1时，取得等号则f（x）的最小值为2，由任意xr，|x+1|+|x+3|a恒成立，即为af（x）=|x+1|+|x+3|的最小值，则a2故答案为：（，2【点评】本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用构造函数法，由绝对值不等式的性质求得最值，属于中档题12函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=2sin（x）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数f（x）的图象可得a=2， =，求得=1，在根据五点法作图可得 1+=0，求得=，故f（x）=2sin（x），故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题13已知函数f（x）=lnx+x3的零点在区间（n，n+1）（nz）内，则n=2【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】先判断该函数为增函数，再确定f（2）和f（3）的符号，进而得出函数的零点所在的区间【解答】解：f（x）=lnx+x3的定义域为（0，+），且f（x）在定义域上单调递增，又f（2）=ln2+23=1ln20，且f（3）=ln30，f（2）f（3）0，因此，函数f（x）的零点在区间（2，3）内，所以，n=2，故答案为：2【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及对数函数的单调性和数值大小的比较，属于基础题14若x，y满足约束条件则的最大值为3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知oa的斜率最大，由，解得，即a（1，3），则koa=3，即的最大值为3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15有下列命题：的图象关于直线x=对称；y=的图象关于点（1，1）对称；关于x的方程ax22x+a=0有且仅有一个实根，则a=1；满足条件ac=，b=60，ab=1的三角形abc有一个其中真命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；函数的性质及应用；推理和证明【分析】化简函数的解析式，结合余弦函数的对称性，可判断；分析出函数对称中心坐标，可判断；根据一元一次方程也只有一个实根，可判断；判断三角形解的个数，可判断【解答】解： =（cos2xsin2x）=cos2x，当x=时，y取最小值，故函数的图象关于直线x=对称，故正确；y=+1的图象由y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，故关于点（1，1）对称，故错误；关于x的方程ax22x+a=0有且仅有一个实根，则a=1，或a=0，故错误；ac=，b=60，ab=1时，sinc=且cb，此时三角形只有一解，故正确故正确的命题有：，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，类一元二次方程根的个数，解三角形等知识点，难度中档三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知命题p：f（x）在r上为偶函数，在区间（，0）上递增，且有f（2a2+a+1）f（2a22a+3）成立；命题q：不等式x2+2ax+2a0有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】假设p真，由偶函数的性质可得f（x）在（0，+）上递减，f（2a2+a+1）f（2a22a+3），可得2a2+a+12a22a+3，解不等式可得a的范围；假设q真，可得判别式不小于0，解不等式可得a的范围；再由“p或q”是假命题，可得p假q假，可得不等式组，解得a的范围即可【解答】解：若p真，有2a2+a+1=2（a+）2+0，2a22a+3=2（a）2+0，由f（x）在r上为偶函数，在区间（，0）上递增，可得f（x）在（0，+）上递减，由f（2a2+a+1）f（2a22a+3），可得2a2+a+12a22a+3，解得a；若q真，不等式x2+2ax+2a0有解即为0，即有4a28a0，解得a2或a0由命题“p或q”是假命题，可得p假q假，即有，解得0a则实数a的取值范围是（0，【点评】本题主要考查命题的真假和运用，考查函数的性质和运用，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，bcosc=ac（）求角b的大小；（）若b=1，求a+c的最大值【考点】余弦定理的应用【专题】方程思想；综合法；解三角形；不等式的解法及应用【分析】（）运用余弦定理化简整理，再由特殊角的三角函数值，即可得到所求角b；（）运用余弦定理：b2=a2+c22accosb，结合基本不等式即可得到a+c的最大值【解答】解：（），b2c2=a2acb2=a2+c2ac，又；（）b2=a2+c22accosb，1=a2+c2ac=（a+c）23ac，当且仅当a=c时等号成立，即a+c2即有a+c的最大值为2【点评】本题考查余弦定理的运用，考查运用基本不等式求最值的方法，以及运算化简能力，属于中档题18已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若bn=an，求数列bn的前n项和sn【考点】数列的求和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=an=（2+1），利用错位相减法能求出数列bn的前n项和sn【解答】解：（1）设等差数列的首项为a1，公差为d，a5=11，a2+a6=18，解得a1=3，d=2，an=2n+1（2）bn=an=（2+1），+（2n+1），=+，得： =+（2n+1）=+（2n+1）=，sn=5【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用19已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间（2）由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用张弦函数的定义域和值域，求得g（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinxcosx）2+3=sin2xcos2x=，令，求得f（x）的增区间为（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象；然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）=sin（4x+）的图象，故，、，故函数g（x）的值域是【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题20请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积v（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积s关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积v关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30x），0x30（1）s=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，当x=15时，s取最大值（2）v=a2h=2（x3+30x2），v=6x（20x），由v=0得x=20，当x（0，20）时，v0；当x（20，30）时，v0；当x=20时，包装盒容积v（cm3）最大，此时，即此时包装盒的高与底面边长的比值是【点评】考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象