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文档简介
高三阶段性教学质量检测高三文科数学试题本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 第卷一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,把正确答案涂在答题卡上.1设集合,则( ) a b. c. d. 2下列说法正确的是( ) a命题“若,则”的否命题为“若,则” b命题“”的否定是“” c“”是“”的充分不必要条件 d命题“若或,则” 的逆否命题为“若,则或”3若点在函数的图象上,则的值为( )a.b. c. d.4已知,,,则( )a b c d 5. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( ) a. b. c. d.6设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题不正确的是( )a若,则 b若,则c若,则或 d若,则7. 已知=(1,2),=(0,1),=(2,),若(+2),则=( )a b2 c d8若直线始终平分圆:的周长,则的最小值为( )a b3 c5 d99.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则点的横坐标为( )a b3 c d4 10.已知定义在上的偶函数,设其导函数为,当时,恒有,令,则满足的实数的取值范围是( ) a. b. c. d. 第ii卷二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案直接填在横线上)11等比数列的各项均为正数,且,则_12设点是双曲线上一点,分别是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率是_13已知满足约束条件,则的最大值是_14定义,则函数的值域是_15定义,若函数,给出下列四个命题:在区间上是减函数;关于中心对称;的表达式可改写成 ;由可得必是的整数倍;其中正确命题的序号是 三、解答题:(本大题6小题,共75分,解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12)已知的周长为,且(i)求边的长; ()若的面积为,求角的度数.17. (本小题满分12分)设命题:函数的定义域为;命题:不等式对一切正实数x均成立.(i)如果是真命题,求实数的取值范围;()如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知四棱锥的三视图如下,是侧棱上的动点.(i)求四棱锥的体积;()不论点在何位置,是否都有? 证明你的结论;()是否存在点使得/平面? 证明你的结论.19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,数列满足,且.(i)求数列,的通项公式;(ii)设,求数列的前项和20.(本小题满分13分)已知倾斜角为60的直线过点和椭圆的右焦点,且椭圆的离心率为(i)求椭圆的方程;(ii)过点的直线与椭圆相交于两点,若以线段为直径的圆过椭圆的左焦点,求直线的方程.21(本小题满分14分)已知函数(i)若函数在上为增函数,求的取值范围;(ii)当时,函数在上有两个零点,求实数的取值范围:()当时,求证:对大于1的任意正整数恒成立.5高三文科数学参考答案2014.12一、选择题1.b 2.c 3.d 4.a 5.c 6.b 7.a 8.d 9.b 10.d二、填空题11. 5 12. 13. 1 14. 15. 三、解答题:(本大题6小题,共75分,解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.解:(i)由题意及正弦定理,得两式相减,得6分()由的面积,9分由余弦定理,有,所以 12分17. 解:(i)若命题为真,即恒成立当时,不合题意 2分当时,可得,即 6分(ii)令 由得若命题为真,则8分由命题“或”为真且“且”为假,得命题、一真一假10分当真假时,不存在当假真时,12分18. 解: (i)由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱 底面 ,且 . 3分 (ii)不论点在何位置,都有. 4分证明:连接,是正方形,. 底面,且 平面,. 5分又, 平面.不论点在何位置,都有平面.不论点在何位置,都有. 8分()当点为中点时,平面 9分 证明:连结交于点,连结四边形为正方形点为中点,又点为中点/ ,又平面, 平面 /平面 12分19.解:(i)当,;1分当时, , .2分 是等比数列,公比为2,首项, .3分 由,得是等差数列,公差为2. 4分又首项, . 6分(ii) 8分 10分 12分20.解: (i)直线的倾斜角为60直线的斜率为,又直线过点直线的方程为 3分,椭圆的焦点为直线与轴的交点椭圆的焦点为,又 ,椭圆方程为 5分()设直线的方程为,6分联立直线与椭圆的方程,得 7分由题意可知,即 8分整理得: 10分,解得 11分代入12分所以直线的方程为 13分22解:(i)因为 ,所以1分依题意可得,对恒成立,所以 对恒成立,所以 对恒成立,即4分()函数在上有两个零点,即在上有两个不同的实数根,即函数的图像与直线在上有两个零点。6分当时,若,单调递减;若单调递增;故在处取得极小值,即最小值又 8分所以
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