山东省潍坊一中高一数学上学期1月月考试卷（含解析）(1).doc

山东省潍坊一中2014-2015学年 高一上学期1月月考数学试卷一、选择题1（5分）下列说法正确的是（）a三点确定一个平面b四边形一定是平面图形c梯形一定是平面图形d平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cdy=x33（5分）给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）a0个b1个c2个d3个4（5分）如图，在空间四边形abcd中，点e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd上的点，且=，则（）aef与gh互相平行bef与gh异面cef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上def与gh的交点m一定在直线ac上5（5分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）av正方体=v圆柱=v球bv正方体v圆柱v球cv正方体v圆柱v球dv圆柱v正方体v球6（5分）已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）a3b1c1d37（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面8（5分）设a，b是两不同直线，是两不同平面，则下列命题错误的是（）a若a，b，则abb若a，b，则abc若a，a则d若a，ba，b，则9（5分）如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（）ab2c2d10（5分）设x0是函数f（x）=x2+log2x的零点，若有0ax0，则f（a）的值满足（）af（a）=0bf（a）0cf（a）0df（a）的符号不确定二、填空题11（5分）已知球的某截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为12（5分）一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为13（5分）函数y=loga（2x3）+4的图象恒过定点m，且点m在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=14（5分）如图所示，四边形bcde是一个正方形，ab平面bcde，则图中互相垂直的平面有对15（5分）已知a，b为直线，为平面，有下列三个命题：（1）a，b，则ab； （2）a，b，则ab；（3）ab，b，则a； （4）ab，a，则b；其中正确命题是三、解答题16（12分）如图，在三棱锥pabc中，pc底面abc，abbc，d，e分别是ab、pb的中点（1）求证：de平面pac；（2）求证：abpb17（12分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求的值18（12分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、g分别是a1a，d1c，ad的中点求证：（1）mn平面abcd；（2）mn平面b1bg19（12分）如图所示，直角梯形acde与等腰直角abc所在平面互相垂直，f为bc的中点，bac=acd=90，aecd，dc=ac=2ae=2（1）求证：平面bcd平面abc；（2）求证：af平面bde；（3）求四面体bcde的体积20（12分）已知bcd中，bcd=90，bc=cd=1，ab平面bcd，adb=60，e、f分别是ac、ad上的动点，且=（01）（）求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；（）当为何值时，平面bef平面acd？21（15分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）2x1（）若f（1）=f（3），求实数a的值；（）在（）的条件下，判断函数f（x）=的单调性，并给出证明；（）当x时，f（x）a（a（4，4）恒成立，求实数a的最小值山东省潍坊一中2014-2015学年高一上学期1月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（5分）下列说法正确的是（）a三点确定一个平面b四边形一定是平面图形c梯形一定是平面图形d平面和平面有不同在一条直线上的三个交点考点：平面的基本性质及推论 专题：常规题型分析：不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到a，b，c三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定d选项是错误的，得到结果解答：解：a不共线的三点确定一个平面，故a不正确，b四边形有时是指空间四边形，故b不正确，c梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故c正确，d两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故d不正确故选c点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目2（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cdy=x3考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：规律型；函数的性质及应用分析：对于a，函数为增函数，但不是奇函数；对于b，函数为偶函数；对于c，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于d，函数为增函数，是奇函数解答：解：对于a，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于b，（x）2=x2，函数为偶函数，不满足题意；对于c，y=，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于d，y=3x2，函数为增函数，（x）3=x3，是奇函数，满足题意；故选d点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3（5分）给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）a0个b1个c2个d3个考点：平面的基本性质及推论 专题：计算题分析：过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；过直线外一点有无数个平面与已知直线平行；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直解答：解：过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，过这条直线的平面都和已知平面垂直，因为过这条直线能作出无数个平面，所以过平面外一点无数个平面与已知平面垂直故不正确；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，过这条直线的平面都和已知直线平行，因为过这条直线能作出无数个平面，所以过直线外一点无数个平面与已知直线平行故不正确；过直线外一点无数条直线与已知直线垂直，故不正确；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故正确故选b点评：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养4（5分）如图，在空间四边形abcd中，点e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd上的点，且=，则（）aef与gh互相平行bef与gh异面cef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上def与gh的交点m一定在直线ac上考点：平面的基本性质及推论 专题：证明题分析：利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到fg、eh都平行于bd，利用平行线的传递性得到gfeh，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证解答：证明：因为f、g分别是边bc、cd上的点，且=，所以gfbd，并且gf=bd，因为点e、h分别是边ab、ad的中点，所以ehbd，并且eh=bd，所以ehgf，并且ehgf，所以ef与gh相交，设其交点为m，所以m面abc内，同理m面acd，又面abc面dac=acm在直线ac上故选d点评：本题考查三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性、确定平面的条件、证三点共线常用的方法5（5分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）av正方体=v圆柱=v球bv正方体v圆柱v球cv正方体v圆柱v球dv圆柱v正方体v球考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：转化思想分析：由题意求出正方体，球，及圆柱的表面积，通过相等即可得到棱长，球半径，及圆柱半径和母线长，求出二者的体积即可得到大小关系解答：解：设球的直径为d，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，所以球的表面积为：d2，正方体的表面积为：6a2，圆柱的表面积为：6r2；故d2=6a2=6r2 显然da；而球的体积为：=，正方体的体积是：a3，圆柱的体积为：2r3因为d2=6a2，所以d2=，所以因为d2=6r2，所以d2=6r2，所以因为6a2=6r2，所以a2=r2，所以故v正方体v圆柱v球，故答案为 b点评：本题是基础题，考查正方体、球、圆柱的表面积体积的关系，考查计算能力6（5分）已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）a3b1c1d3考点：指数函数综合题 专题：计算题分析：由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值解答：解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故选a点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键7（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出b对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误解答：解：对于a，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，a错；对于b，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，b对；对于c，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故c错；对于d，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故d错故选b点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示8（5分）设a，b是两不同直线，是两不同平面，则下列命题错误的是（）a若a，b，则abb若a，b，则abc若a，a则d若a，ba，b，则考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：借助于正方体模型加以解决：a命题为真命题；由面面垂直的性质可知，b命题为真命题；对于c：设正方体的下底面为，左侧面为，a为右侧面与上底面的交线，则a，a，但a；面面垂直的判定定理知d命题为真命题解答：解：利用正方体模型：对于a：若a，b，则ab，故此命题为真命题；对于b：若a，b，且，则ab，由面面垂直的性质可知，此命题为真命题；对于c：设正方体的下底面为，左侧面为，a为右侧面与上底面的交线，则a，a，但a，故此命题为假命题；对于d：若a，ba，则b，b，面面垂直的判定定理知：正确故答案为 c点评：本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于基本能力训练题9（5分）如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（）ab2c2d考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据长对正，宽相等，高平齐，可得底面正三角形高为，三棱柱高为 1，由此可求正三棱柱的体积解答：解：根据长对正，宽相等，高平齐，可得底面正三角形高为，三棱柱高为 1所以正三角形边长为 =2，所以v=21=，故选a点评：本题考查三视图，考查几何体的体积，确定底面正三角形边长是关键10（5分）设x0是函数f（x）=x2+log2x的零点，若有0ax0，则f（a）的值满足（）af（a）=0bf（a）0cf（a）0df（a）的符号不确定考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用函数零点的性质进行判断解答：解：由f（x）=x2+log2x=0得log2x=x2，设函数y=log2x，y=x2，在同一坐标系中分别作出两个函数的图象如图：由图象可知当0ax0时，log2aa2，即log2a+a20，所以f（a）=a2+log2a0故选c点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题11（5分）已知球的某截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为100考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：先确定截面圆的半径，再求球的半径，从而可得球的表面积解答：解：截面的面积为16，截面圆的半径为4，球心o到平面的距离为3，球的半径为 =5球的表面积为452=100故答案为：100点评：本题考查球的表面积，解题的关键是求球的半径，属于基础题12（5分）一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为2+考点：斜二测法画直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用原图和直观图的关系，可得直观图，利用梯形面积公式求解即可解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，s=（1+1）2=2+故答案为：2+点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查13（5分）函数y=loga（2x3）+4的图象恒过定点m，且点m在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=9考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：由loga1=0得2x3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案解答：解：loga1=0，当2x3=1，即x=2时，y=4，点m的坐标是p（2，4）幂函数f（x）=x的图象过点m（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：9点评：本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题14（5分）如图所示，四边形bcde是一个正方形，ab平面bcde，则图中互相垂直的平面有7对考点：平面与平面之间的位置关系；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：先有ab平面bcde得到3组互相垂直的平面再利用四边形bcde为正方形得到其他互相垂直的平面即可解答：解：因为ab平面bcde，所以平面abc平面bcde，平面abd平面bcde，平面abe平面bcde，又因为四边形bcde为正方形，所以bc平面abe，平面abc平面abe，同理可得平面acd平面abc平面ade平面abe，又bdce，abce，所以平面ace平面abd，故图中互相垂直的平面共有7组故答案为：7点评：本题考查面面垂直的判定在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直15（5分）已知a，b为直线，为平面，有下列三个命题：（1）a，b，则ab； （2）a，b，则ab；（3）ab，b，则a； （4）ab，a，则b；其中正确命题是（2）考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决解答：解：对于（1），a，b，则ab，、位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），ab，b，a或a；对于（4），ab，a，b或b故答案为：（2）点评：本题考查线面位置关系的判定及性质，属于基础题三、解答题16（12分）如图，在三棱锥pabc中，pc底面abc，abbc，d，e分别是ab、pb的中点（1）求证：de平面pac；（2）求证：abpb考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由d，e分别是ab，pb的中点，根据三角形中位线定理，可得depa，利用线面平行的判定定理可得de平面pac；（2）由线面垂直的性质，可得pcab，结合abbc和线面垂直的判定定理可得ab平面pbc，再由线面垂直的性质可得abpb解答：证明：（1）d，e分别是ab，pb的中点，depa又pa平面pac，de平面pacde平面pac；（2）pc底面abc，ab底面abc，pcab，abbc，pcbc=c，pc平面pbc，bc平面pbc，ab平面pbc，pb平面pbc，abpb点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，解答的关键是熟练掌握空间线面关系的判定定理及性质，属于中档题17（12分）已知函数f（x）=log2（1+x）+log2（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求的值考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；函数的值 专题：计算题分析：（1）利用对数的真数大于0，列不等式组即可求得f（x）的定义域； （2）直接利用函数奇偶性的定义即可判断； （3）将直接代入函数表达式f（x）=log2（1+x）+log2（1x），即可求得的值解答：解：（1）1+x0且1x0x（1，1），函数的定义域为（1，1）； （2）f（x）=log2（1x）+log2（1+x）=f（x）f（x）为偶函数； （3）=1所以的值为：1点评：本题考查对数函数的定义域，判断函数的奇偶性，考查学生解决问题的能力，属于中档题18（12分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、g分别是a1a，d1c，ad的中点求证：（1）mn平面abcd；（2）mn平面b1bg考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；综合题分析：（1）取cd的中点记为e，连接ne，ae，证明mnae，即可mn平面abcd；（2）证明aebg，bb1ae，即证明 ae平面b1bg，然后可得mn平面b1bg解答：证明：（1）取cd的中点记为e，连接ne，ae由n，e分别为cd1与cd的中点可得ned1d且ne=d1d，又amd1d且am=d1d，所以amen且am=en，即四边形amne为平行四边形，所以mnae，又ae平面abcd，所以mn平面abcd（2）由ag=de，bag=ade=90，da=ab可得edagab所以agb=aed，又dae+aed=90，所以dae+agb=90，所以aebg，又bb1ae，所以ae平面b1bg，又mnae，所以mn平面b1bg点评：本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，考查学生逻辑思维能力，是中档题19（12分）如图所示，直角梯形acde与等腰直角abc所在平面互相垂直，f为bc的中点，bac=acd=90，aecd，dc=ac=2ae=2（1）求证：平面bcd平面abc；（2）求证：af平面bde；（3）求四面体bcde的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题分析：（1）证明平面bcd平面abc，只需证明dc面abc，利用面abc面acde，cdac，即可证得；（2）取bd的中点p，连接ep、fp，则可证四边形afpe是平行四边形，所以afep，即可证得af面bde；（3）证明ba面acde，可得ba就是四面体bcde的高，且ba=2，可求scde=31=2，即可求得四面体bcde的体积解答：（1）证明：面abc面acde，面abc面acde=ac，cdac，dc面abc，（2分）又dc面bcd，平面bcd平面abc（4分）（2）解：取bd的中点p，连接ep、fp，则fpdc，fp=dc又eadc，ea=dceafp，ea=fp（6分）四边形afpe是平行四边形，afep，又ep面bde且af面bde，af面bde（8分）（3）解：baac，面abc面acde=ac，ba面acdeba就是四面体bcde的高，且ba=2（10分）dc=ac=2ae=2，aedc，scde=31=2，（12分）点评：本题考查面面垂直，线面平行，考查四面体bcde的体积，解题的关键是掌握面面垂直，线面平行的判定方法，属于中档题20（12分）已知bcd中，bcd=90，bc=cd=1，ab平面bcd，adb=60，e、f分别是ac、ad上的动点，且=（01）（）求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；（）当为何值时，平面bef平面acd？考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 专题：证明题分析：（）由ab平面bcdabcd，又cdbccd平面abc，再利用条件可得不论为何值，恒有efcdef平面bef，就可得不论为何值恒有平面bef平面abc（）由（）知，beef，又平面bef平面acdbe平面acdbeac故只须让所求的值能证明beac即可在abc中求出的值解答：证明：（）ab平面bcd，abcd，cd