【志鸿全优设计】高中数学 第三章3.2.2 复数代数形式的乘除运算讲解与例题 新人教A版选修12.doc

3.2.2复数代数形式的乘除运算问题导学一、复数的乘法、除法运算活动与探究11若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z()a13i b33ic3i d32设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()a2 b2 c d迁移与应用1设复数z11i，z2x2i(xr)，若z1z2为纯虚数，则x()a2 b1 c1 d22已知x，yr，且，求x，y的值复数乘除运算法则的理解：(1)复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)(2)复数乘法可推广到若干个因式连乘，且满足乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律二、共轭复数的应用活动与探究21若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为()a0 b1c1 d22复数z1i，求实数a，b，使az2b(a2z)2迁移与应用1复数z，是z的共轭复数，则z()a b c1 d22若复数z满足ii1，则z_1若复数z的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算必要时，需通过复数的运算先确定出复数z的代数形式，再根据共轭复数的定义求2掌握共轭复数的概念注意两点：(1)结构特点：实部相等、虚部互为相反数；(2)几何意义：在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称三、虚数单位i的幂的周期性活动与探究3i为虚数单位，()a0 b2ic2i d4i迁移与应用已知z，则1z50z100的值是()a3 b1 c2i di虚数单位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nn*)(2)inin1in2in30(nn)答案：课前预习导学【预习导引】1(1)(acbd)(adbc)i(2)z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3预习交流142i2实部相等，虚部互为相反数共轭虚数abi预习交流2(1)提示：设复数zabi(a，br)，在复平面内对应的点为z(a，b)；其共轭复数abi在复平面内对应的点为z(a，b)显然两点关于x轴对称(2)33i3i预习交流313i课堂合作探究【问题导学】活动与探究11思路分析：复数相乘直接利用复数乘法运算法则，类比多项式相乘进行运算a解析：z1i，(1z)z(2i)(1i)22ii113i2思路分析：将已知复数分子、分母乘以分母的共轭复数，然后利用复数乘法运算，求出复数的实部、虚部a解析：i为纯虚数，a2迁移与应用1d解析：z1z2(1i)(x2i)x2(2x)i且z1z2为纯虚数，x22解：，即5x(1i)2y(12i)515i，(5x2y)(5x4y)i515i，解得活动与探究21思路分析：先求，再结合复数四则运算法则确定z22的虚部a解析：因为z1i，所以1i而z2(1i)22i，2(1i)22i，所以z220，故选a2思路分析：将z1i代入az2b(a2z)2中，利用复数相等转化为实数问题解：z1i，az2b(a2b)(a2b)i又(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i，a，b都是实数，解得所求实数为a2，b1或a4，b2迁移与应用1a解析：zi，i，所以z2221i解析：1i，z1i活动与探究3思路分析：利用in的周期规律将各式化简即可a解析：i3i，i5i，i7i3i，0迁移与应用d解析：z，所以z22i，于是1z50z1001i25i501i1i当堂检测1设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z等于()a1i b1i c22i d22i答案：b解析：由(1i)z2得2复数z1i，则z()a bc d答案：d解析：z1i，3已知复数，为z的共轭复数，则(1i)()a2 b2i c22i d22i答案：c解析：，1i，(1i)22i4设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_答案：1解析：i(z1)32i，z1(32i)i23i，z13i，z的实部为15求1ii2i2 013_答案：1i解析：inin1in2in30，