高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第7节 第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理 新人教版.ppt

第7节圆锥曲线的综合问题 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 解题规范夯实 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 直线和圆锥曲线只有一个公共点 是 直线和圆锥曲线相切 的充要条件吗 提示 不是 如图 1 2 所示 即与双曲线渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点 与抛物线对称轴平行或重合的直线与抛物线只有一个公共点 但此时它们的位置关系是相交而不是相切 知识梳理 1 直线和圆锥曲线的位置关系已知直线l ax by c 0 圆锥曲线m f x y 0 联立方程组消去y 整理得ax2 bx c 0 1 若a 0且b 0 则直线l和圆锥曲线m只有一个公共点 当曲线为双曲线时 直线l与双曲线的平行 当曲线为抛物线时 直线l与抛物线的平行或重合 渐近线 对称轴 2 若a 0 则 b2 4ac 当 0时 直线和圆锥曲线m有的公共点 当 0时 直线和圆锥曲线m相切 只有公共点 当 0时 直线和圆锥曲线m公共点 两个不同 一个 没有 2 直线被圆锥曲线截得的弦长公式 3 直线与圆锥曲线相交时的常见问题的处理方法 1 涉及弦长问题 常用 根与系数的关系 采用设而不求 利用弦长公式计算弦长 2 涉及弦中点的问题 常用 点差法 设而不求 将动点的坐标 弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来 相互转化 3 特别注意利用公式求弦长时 是在方程有解的情况下进行的 不要忽略判别式 判别式是检验所求参数的值是否有意义的依据 重要结论 1 直线与椭圆位置关系的有关结论 1 过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切 2 过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切 3 过椭圆内一点的直线均与椭圆相交 大于零 2 直线与抛物线位置关系的有关结论 1 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点 两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线 2 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点 一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线 3 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点 一条与对称轴平行或重合的直线 3 直线与双曲线位置关系的有关结论 1 过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点 一条切线和两条与渐近线平行的直线 2 过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点 两条与渐近线平行的直线 双基自测 a a 相交 b 相切 c 相离 d 不确定 解析 y kx k 1 k x 1 1 显然直线恒过点a 1 1 而点a在椭圆内 故直线和椭圆总相交 2 2017 河南省豫南九校联考 设抛物线x2 4y的焦点为f 过点f作斜率为k的直线l与抛物线相交于a b两点 且点p恰为ab的中点 过点p作x轴的垂线与抛物线交于点m 若 mf 4 则直线l的方程可以为 b 答案 12 4 2017 山东省青岛二模 已知抛物线y2 2x和圆x2 y2 x 0 倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点 若直线l与抛物线和圆的交点自上而下依次为a b c d 则 ab cd 答案 3 答案 1 0 第一课时直线与圆锥曲线的位置关系 和直线与圆锥曲线的位置关系有关的问题是解析几何中一类重要的问题 有两种常见题型 一是判断位置关系 二是依据位置关系确定参数的范围 这两类问题在解决方法上是相似的 在解题时注意应用一元二次方程的根与系数的关系及设而不求 整体代换的技巧 专题概述 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 直线与圆锥曲线的位置关系 例1 1 导学号18702488若过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 则这样的直线有 a 1条 b 2条 c 3条 d 4条 解析 1 满足题意的直线共有3条 直线x 0 过点 0 1 且平行于x轴的直线以及过点 0 1 且与抛物线相切的直线 非直线x 0 故选c a 0 b 1 c 2 d 3 反思归纳判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法 1 代数法 即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x y的方程组 消去y 或x 得一元方程 此方程根的个数即为交点个数 方程组的解即为交点坐标 2 几何法 即画出直线与圆锥曲线的图象 根据图象判断公共点个数 a 0 1 b 0 5 c 1 5 5 d 1 答案 1 c 考点二 弦长问题 1 求椭圆c的离心率 2 如果 ab 求椭圆c的方程 反思归纳求弦长的方法 1 定义法 过圆锥曲线的焦点的弦长问题 利用圆锥曲线的定义可优化解题过程 2 点距法 将直线的方程与圆锥曲线的方程联立 求出两交点的坐标 再运用两点间距离公式求弦长 3 弦长公式法 根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到一元二次方程 利用根与系数的关系得到两根之和 两根之积的代数式 然后进行整体代入弦长公式求解 跟踪训练2 2017 湖北襄阳四中月考 已知点p是圆f1 x 1 2 y2 16上任意一点 f1是圆心 点f2与点f1关于原点对称 线段pf2的中垂线m分别与pf1 pf2交于m n两点 1 求点m的轨迹c的方程 2 直线l经过f2 与抛物线y2 4x交于a1 a2两点 与c交于b1 b2两点 当以b1b2为直径的圆经过f1时 求 a1a2 考点三 中点弦问题 例3 1 f为抛物线c y2 4x的焦点 过点f的直线交抛物线c于a b两点 且 ab 6 则弦ab中点的横坐标为 a 1 b 2 c 4 d 无法确定 反思归纳处理中点弦问题常用的求解方法 1 点差法 即设出弦的两端点坐标后 代入圆锥曲线方程 并将两式相减 式中含有x1 x2 y1 y2 三个未知量 这样就直接联系了中点和直线的斜率 借用中点坐标公式即可求得斜率 2 根与系数的关系 即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组 化为一元二次方程后由根与系数的关系求解 跟踪训练3 导学号18702491设抛物线c y2 4x的焦点为f 过点f的直线与抛物线c交于a b两点 过ab的中点m作准线的垂线与抛物线交于点p 若 pf 则 ab 为 a 2 b 3 c 5 d 6 备选例题 1 求椭圆的标准方程 2 设椭圆的上 下顶点分别为a b p x0 y0 是椭圆上异于a b的任意一点 pq y轴 q为垂足 m为线段pq中点 直线am交直线l y 1于点c n为线段bc的中点 如果 mon的面积为 求y0的值 例2 已知抛物线g的顶点在原点 焦点在y轴正半轴上 抛物线上的点p m 4 到其焦点f的距离等于5 1 求抛物线g的方程 2 如图 过抛物线焦点f的直线l与抛物线交于a b两点 与圆m x 1 2 y 4 2 4交于c d两点 若 ac bd 求三角形oab的面积 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 直线与圆锥曲线的综合应用 1 求c的方程 2 直线l不过原点o且不平行于坐标轴 l与c有两个交点a b 线段ab的