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课时作业23正、余弦定理及其应用举例一、选择题1已知在abc中,角a,b,c的对边边长分别为a,b,c.若ac,且a75,则b等于()a2 b42c42 d2在abc中,角a,b,c所对边的边长分别为a,b,c,若,则abc一定是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等边三角形3在abc中,角a,b,c的对边边长分别为a,b,c,若(a2c2b2)tan bac,则角b的值为()a bc或 d或4若abc的内角a,b,c满足6sin a4sin b3sin c,则cos b()a b c d5在abc中,内角a,b,c的对边边长分别是a,b,c.若a2b2bc,sin c2sin b,则a()a30 b60 c120 d1506如图,d,c,b三点在地面同一直线上,dca,从c,d两点测得a点仰角分别是,(),则a点离地面的高度ab等于()a. b.c. d.7已知abc的外接圆的圆心为o,ab2,ac,bc.则()a b c d二、填空题8已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km,灯塔a在观察站c的北偏东20,灯塔b在观察站c的南偏东40,则灯塔a与灯塔b的距离为_9某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30,第一排和最后一排的距离为5米(如图所示),旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒,升旗手应以_米/秒的速度匀速升旗10在abc中,已知(bc)(ca)(ab)456,给出下列结论:由已知条件,这个三角形被唯一确定;abc一定是钝角三角形;sin asin bsin c753;若bc8,则abc的面积为.其中正确结论的序号是_三、解答题11(2012课标全国高考)已知a,b,c分别为abc三个内角a,b,c的对边,casin cccos a.(1)求a;(2)若a2,abc的面积为,求b,c.12如图,当甲船位于a处时获悉,在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里的c处的乙船(1)求处于c处的乙船和遇险渔船间的距离;(2)设乙船沿直线cb方向前往b处救援,其方向与成角,求f(x)sin2sin xcos2cos x(xr)的值域参考答案一、选择题1a解析:如图所示在abc中,由正弦定理得4,b2.故选a.2a解析:方法一:由正弦定理得,sin acos bcos asin b,即sin(ab)0,ab.方法二:由余弦定理将角化为边,可得ab,故选a.3d解析:由(a2c2b2)tan bac及余弦定理得2accos btan bac,sin b,又0b,b或b.故选d.4d解析:6sin a4sin b3sin c,6a4b3c.不妨令a1,则b,c2.由余弦定理可知cos b.故选d.5a解析:利用正弦定理,sin c2sin b可化为c2b.又a2b2bc,a2b2b2b6b2,即a27b2,ab.在abc中,cos a,a30.故选a.6a解析:在adc中,由正弦定理得,所以ac,在rtabc中,abacsin .故选a.7c解析:因为ab2ac2bc2,所以abc为直角三角形,a90.如图所示外接圆的圆心为bc的中点,则cosaob.所以|cosaob,故选c.二、填空题8a km解析:由已知,acbca,acb180(2040)120,ab2a2a22a2cos 1203a2.aba(km),即a与b的距离为a km.90.3解析:在bcd中,bdc45,cbd30,cd5米,由正弦定理,得bc10(米);在rtabc中,abbcsin 601015(米),所以升旗速度v0.3(米/秒)10解析:由条件可设故不正确;由余弦定理可得cos a,a120,故正确;由正弦定理得sin asin bsin cabc753,故正确;当bc4k8时,则k2,故三角形三边分别为7,5,3,所以sabcbcsin a53sin 120,故不正确三、解答题11解:(1)由casin cccos a及正弦定理得sin asin ccos asin csin c0.由于sin c0,所以sin.又0a,故a.(2)abc的面积sbcsin a,故bc4.而a2b2c22bccos a,故b2c28.解得bc2.12解:(1)连接bc,由余弦定理得bc22021
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