【师说系列】高考数学一轮练之乐 1.9.5直线、平面垂直的判定及性质 文.doc

【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.9.5直线、平面垂直的判定及性质 文一、选择题1平面平面的一个充分条件是()a存在一条直线l，l，lb存在一个平面，c存在一个平面，d存在一条直线l，l，l解析：由a、b两选项可推知，故a、b均错由c选项可推知与可能相交但不垂直，故c错，故选d. 答案：d2设a、b、c是空间的三条直线，、是空间的两个平面，则下列命题中不成立的是()a当ca时，若c，则ab当b时，若b，则c当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abd当b，且c时，若cb，则c解析：对于选项a，a可能在平面内，故a不成立；而b、c、d均成立答案：a3在正方体abcda1b1c1d1中，b1c与对角面dd1b1b所成角的大小是()a15b30c45d60解析：如图所示，连接ac交bd于o点，易证ac平面dd1b1b，连接b1o，则cb1o即为b1c与对角面所成的角，设正方体边长为a，则b1ca，coa，sincb1o.cb1o30. 答案：b4若l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lm d若l，m，则lm解析：对于a，由lm及m，可知l与的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故a不正确b正确对于c，由l，m知，l与m的位置关系为平行或异面，故c不正确对于d，由l，m知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故d不正确. 答案：b5设a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列四个命题中正确的是()a若ab，a，则bb若a，则ac若a，则ad若ab，a，b，则解析：a中，b可能在内；b中，a可能在内，也可能与平行或相交；c中，a可能在内；d中，ab，a，则b或b，又b，. 答案：d6平面的斜线ab交于点b，过定点a的动直线l与ab垂直，且交于点c，则动点c的轨迹是()a一条直线 b一个圆c一个椭圆 d双曲线的一支解析：设动直线l与交于另一点d，则由abac，abad知，ab平面adc.又dc平面adc，故abdc，从而可知动点c的轨迹是直线dc. 答案：a二、填空题7如图，平面abc平面bdc，bacbdc90，且abaca，则ad_.解析：取bc中点e，连接ed、ae，abac，aebc.平面abc平面bdc，ae平面bcd.aeed.在rtabc和rtbcd中，aeedbca，ada. 答案：a8在abc中，acb90，ab8，abc60，pc平面abc，pc4，m是ab上一个动点，则pm的最小值为_解析：pc平面abc，cm平面abc，pccm，pm.要使pm最小，只需cm最小，此时cmab，cm2，pm的最小值为2. 答案：29m、n是空间两条不同的直线，、是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是_m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.解析：显然正确；错误，n还可能在内；错误，n可能与相交但不垂直；正确. 答案：三、解答题10如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abad，bad60，e，f分别是ap，ad的中点求证：(1)直线ef平面pcd；(2)平面bef平面pad.解析：(1)在pad中，因为e，f分别为ap，ad的中点，所以efpd.又因为ef平面pcd，pd平面pcd，所以直线ef平面pcd.(2)连接bd.因为abad，bad60，所以abd为正三角形因为f是ad的中点，所以bfad.因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcdad，所以bf平面pad.又因为bf平面bef，所以平面bef平面pad.11如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60，ab2ad，pd底面abcd.(1)证明：pabd；(2)设pdad1，求棱锥dpbc的高解析：(1)证明：因为dab60，ab2ad，由余弦定理得bdad.从而bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面abcd，可得bdpd，所以bd平面pad.故pabd.(2)如图，作depb，垂足为e.已知pd底面abcd，则pdbc.由(1)知bdad，又bcad，所以bcbd.故bc平面pbd，bcde.则de平面pbc.由题设知pd1，则bd，pb2.根据depbpdbd，.根据depbpdbd得de.即棱锥dpbc的高为.12如图，已知直角梯形abcd中，abcd，abbc，ab1，bc2，cd1，过a作aecd，垂足为e，g、f分别为ad、ce的中点，现将ade沿ae折叠，使得deec.(1)求证：bc平面cde；(2)求证：fg平面bcd；(3)在线段ae上找一点r，使得平面bdr平面dcb，并说明理由解析：(1)由已知得deae，deec，aeece，ae、ec平面abce，de平面abce，debc.又bcce，cedee，bc平面cde.(2)取ab中点h，连接gh、fh，如图所示，ghbd，fhbc，gh平面bcd，fh平面bcd，又ghfhh，平面fhg平面bcd，gf平面bcd.(3)r点满足3arre时，平面bdr平面dcb.取bd中点q，连接dr、br、cr、cq、rq，