【备战】福建省泉州市小岞中学中考数学一轮复习 第三十一章 图形运动专题函数类（无答案）.doc

第31课时 图形运动（函数类）【课标要求】动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量x、y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。【知识要点】动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。本节主要说明与函数类结合有关的运动问题。【典型例题】【例1】如图257，矩形abcd中，ab8，bc6，对角线ac上有一个动点p（不包括点a和点c）设apx，四边形pbcd的面积为y（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围（2）有人提出一个判断：“关于动点p，pbc面积与pad面积之和为常数”请你说明此判断是否正确，并说明理由【例2】11(8分)如图，正方形abcd的边长是2，m是ad的中点点e从点a出发，沿ab运动到点b停止连接em并延长交射线cd于点f，过m作ef的垂线交射线bc于点g，连接eg、fg（1）设aex 时，egf的面积为y求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）p是mg的中点，请直接写出点p运动路线的长【课堂检测】1如图，在矩形中，当直角三角板的直角顶点在 边上移动时，直角边始终过点，设直角三角板的另一直角边与相交于点q，那么与之间的函数图象大致是 2.如图1正方形的边长为2，动点从出发，在正方形的边上沿着的方向运动（点与不重合）。设的运动路程为，则下列图像中宝石的面积关于的函数关系3如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0，6）、点b（8，0），动点p从点a开始在线段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始在线段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动,设点p、q移动的时间为t秒(1) 求直线ab的解析式；(2) 当t为何值时，apq与aob相似？ (3) 当t为何值时，apq的面积为个平方单位？ 4如图2515所示，等边三角形abc的边长为6，点d、e分别在边ab，ac上，且ad=ae=2，若点f从点b开始以每秒二个单位长度的速度沿射线bc方向运动，设点f运动的时间为t秒，当t0时，直线fd与过点a且平行于bc的直线相交于点g，ge的延长线与bc的延长线相交于点h，ab与gh相交于点o 设ega的面积为s，写出s与 t的函数解析式； 当t为何值时，abgh； 请你证明gfh的面积为定值5如图25-16，在矩形abcd中，ab=10。cm，bc=8cm点p从a出发，沿abcd路线运动，到d停止；点q从d出发，沿dcba路线运动，到a停止，若点p、点q同时出发，点p的速度为1cm/s，点q的速度为2cm/s，a s时点p、点q同时改变速度，点p的速度变为bcm/s，点q的速度变为d cm/s，图 2517是点 p出发x秒后apd的面积s1（cm2）与x（s）的函数关系图象；图2518是点q出发xs后面aqd的面积s2（cm2）与x（s）的函数关系图象 参照图2517，求a、b及图中c的值； 求d的值； 设点p离开点a的路程为y1(cm)，点q到点a还需走的路程为y2(cm)，请分别写出动点 p、q改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解析式，并求出p、q相遇时x的值 当点q出发_s时，点p、点q在运动路线上相距的路程为25cm【课后作业】1如图，在平面直角坐标系中，已知oa=12cm，ob=6cm，点p从o点开始沿oa边向点a以1cm/s的速度移动：点q从点b开始沿bo边向点o以1cm/s的速度移动，如果p、q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：（1）设poq的面积为，求关于的函数解析式。（2）当poq的面积最大时， poq沿直线pq翻折后得到pcq，试判断点c是否落在直线ab上，（3）当为何值时， poq与aob相似？opaxybq2如图，在rtabc中，a90，ab6，ac8，d，e分别是边ab，ac的中点，点p从点d出发沿de方向运动，过点p作pqbc于q，过点q作qrba交ac于r，当点q与点c重合时，点p停止运动设bqx，qry（1）求点d到bc的距离dh的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点p，使pqr为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由abcderphq3(本题8分)如图，梯形abcd中，c=90动点e、f同时从点b出发，点e沿折线 baaddc运动到点c时停止运动，点f沿bc运动到点c时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s设e、f出发t s时，ebf的面积为y cm2已知y与t的函数图象如图所示，其中曲线om为抛物线的一部分，mn、np为线段请根据图中的信息，解答下列问题： (1)梯形上底的长ad=_cm，梯形abcd的面积_cm2； (2)当点e在ba、dc上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当t为何值时，ebf与梯形abcd的面积之比为1：2.4 如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点a坐标为(12，0)，点b坐标为(6，8)，点c为ob的中点，点d从点o出发，沿oab的三边按逆时针方向以2个单位长度秒的速度运动一周 (1)点c坐标是( ， )，当点d运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点d运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示ocd的面积s,并指出t为何值时，s最大； (3)点e在线段ab上以同样速度由点a向点b运动，如题28(b)图，若点e与点d同时出发，问在运动5秒钟内，以点d，a，e为顶点的三角形何时与ocd相似(只考虑以点ao为对应顶点的情况)：5正方形abcd的边长为，beac交dc的延长线于e。（）如图，连结ae，求aed的面积。（）如图，设p为be上（异于b、e两点）的一动点，连结ap、cp，请判断四边形apcd的面积与正方形abcd的面积有怎样的大小关系？并说明理由。（）如图，在点p的运动过程中，过p作pfbc交ac于f，将正方形abcd折叠，使点d与点f重合，其折线mn与pf的延长线交于点q，以正方形的bc、ba为轴、轴建立平面直角坐标系，设点q的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式。8如图11，在梯形abcd中，adbc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰pqr中，qpr=120，底边qr=6cm，点b、c、q、r在同一直线l上，且c、q两点重合，如果等腰pqr以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形abcd与等腰pqr重合部分的面积记为s平方厘米，（1）当t=4时，求s的值；（2）当，求s与t的函数关系式，并求出s的最大值6已知直角梯形纸片oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为o(0，0)，a(10，0)，b(8，)，c(0，)，点t在线段oa上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点a落在射线ab上(记为点a)，折痕经过点t，折痕tp与射线ab交于点p，设点t的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为s；(1)求oab的度数，并求当点a在线段ab上时，s关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)s存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。7（本题满分14分）如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点b。p为线段ab上一动点，作直线pcpo，交直线x=1于点c。过p点作直