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文档简介
一次函数的应用教学设计东莞中学初中部 叶丽萍一、教学目标 能用待定系数法求一次函数,解决有关现实问题,感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式。 二、教学重点 读题和观察图象中变量的变化趋势,分析变量之间的对应关系,并考虑如何表示这种关系,从而将实际问题转化为函数模型,特别注意自变量的取值范围,判断变化规律是一次函数或是分段函数,根据已知条件用待定系数法求解出一次函数解析式。三、教学难点1、 观察图象,确定自变量的取值范围,找到一个或两个定点,运用待定系数法解一次函数解析式。2、读懂题意,找到变量之间的关系,确定为一次函数或分段函数,并懂得画出 图象;四、情感态度与价值观体会数学与生活的联系,了解数学的价值,增强对数学的理解和学好数学的信心教学过程一、复习引入1、提问:(1)什么是正比例函数、一次函数? (2)正比例函数、一次函数的图 象是什么? (3)一次函数的图象与x轴、y轴的交点是什么? 2、利用图象求函数解析式待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法. (1)求下图中直线的函数解析式. (2)求下图中直线的函数解析式. 二、探索新知:观察图象,利用一次函数解决实际问题1、将零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题: (1)小明未存钱前有多少钱?(2)求出y关于x的函数解析式(3)根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元? 2、公共汽车公司规定:旅客可免费携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李车票,行李费用(元)与行李重量(千克)的函数关系如图所示:(1)、(2)你能通过图象给出的信息知道旅客最多可免费携带多少千克的行李?(1) (2) 3.某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示。(1)分别写出当0x15和x15时,y与x的函数关系式(2)若某用户该月用水21吨,则应交水费多少元三、求函数解析式,并画出图象4、(1)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg,设购买量为xkg,付款金额为 y元,写出y与x的函数关系式及的取值范围。 (2)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子, 超过2kg部分的种子价格打8折. 填写下表购买量/kg 0.511.522.533.54 付款金额/元 写出y与x的函数解析式,并画出函数图象. 5、一个实验室在0:002:00保持20的恒温,在2:004:00匀速升温,每小时升高5.写出实验室温度T(单位:)关于时间 t单位:h)的函数解析式,并画出函数图象小结:在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的?四、自我评价1、直线ykx5经过点(-2,-1),则 k= ; 2、一次函数ykxb(k0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)求它的函数关系式,并画出图象3、如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图试说明收费方法,并写出李费y(元)与行李重量x(千克)之间的函数关系 拓展提升:某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克),随时间x(小时)的变
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