13年成考数学真题及答案(理工农医类).pdf

绝密 启用前绝密 启用前 2013 年成人高等学校招生全国统一考试年成人高等学校招生全国统一考试 数 学数 学 理工农医类 理工农医类 答案必须答在答题卡上指定的位置 答在试卷上无效答在试卷上无效 选择题选择题 一 一 选择题 本大题共一 一 选择题 本大题共 17 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 85 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上只有一项是符合题目要求的 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上 1 函数1 3sin 2 xxf的最大值为 A 1 B 1 C 2 D 3 2 下列函数中 为减函数的是 A 3 xy B xysin C 3 xy D xycos 3 不等式1 x的解集为 A 1 xx B 1 xx C 11 xx D 1 xx 4 函数xxfcos1 的最小正周期是 A 2 B C 2 3 D 2 5 函数1 xy与 x y 1 图像的交点个数为 A 0 B 1 C 2 D 2 6 若 2 0 则 A cossin B 2 coscos C 2 sinsin D 2 sinsin 7 抛物线xy4 2 的准线方程为 A 1 x B 1 x C 1 y D 1 y 8 一个正三棱锥 高为 1 底面三角形边长为 3 则这个正三棱锥的体积为 A 4 33 B 3 C 32 D 33 9 过点 2 1 且与直线0 y垂直的直线方程为 A 2 x B 1 x C 2 y D 1 y 10 52yx 的展开式中 23y x的系数为 A 40 B 10 C 10 D 40 11 若圆cyx 22 与直线1 yx线切 则 c A 2 1 B 1 C 2 D 4 12 设1 a 则 A 02log a B 02log a C 12 a D 1 1 2 a 13 直线023 yx经过 A 第一 二 四象限 B 第一 二 三象限 C 第二 三 四象限 D 第一 三 四象限 14 等差数列 m a中 若6 2 31 aa 则 2 a A 3 B 4 C 8 D 12 15 设甲 1 x 乙 1 2 x 则 A 甲是乙的必要条件 但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分必要条件 C 甲是乙的充分条件 但不是乙的必要条件 D 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 16 正四棱柱 1111 DCBAABCD 中 ABAA2 1 则直线 1 AB与直线 11D C所成角的正 弦值为 A 5 5 B 3 3 C 5 52 D 3 32 17 一箱子中装有 5 个相同的球 分别标以号码 1 2 3 4 5 从中一次任取 2 个球 则 这 2 个球的号码都大于 2 的概率为 A 5 3 B 2 1 C 5 2 D 10 3 非选择题非选择题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案写在答题卡相应题号后分 把答案写在答题卡相应题号后 18 复数i 1 iii 32 的实部为 19 已知球的一个小圆的面积为 球心到小圆所在平面的距离为2 则这个球的表面 积为 20 函数132 3 xxxf的极大值为 21 已知随机变量 的分布列是 1 012 P 3 1 4 1 6 1 4 1 则 E 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 小题 共小题 共 49 分 解答应写出推理 演算步骤 并将其写在答题卡分 解答应写出推理 演算步骤 并将其写在答题卡 相应题号后相应题号后 22 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知公比为 1 qq的等比数列 n a 1 1 a 前 3 项和3 3 S I 求q II 求 n a的通项公式 23 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知ABC 中 30A 1 BC ACAB3 I 求 AB II 求ABC 的面积 24 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x C 0 ba的的离心率为 2 1 且 2 a 32 2 b成等比数列 I 求 C 的方程 II 求 C 上一点 P 的横坐标为 1 1 F 2 F为 C 的左 右焦点 求 21F PF 的面积 25 本小题满分 本小题满分 13 分 分 已知函数 2 2 1 xeaxxf x 且0 0 f I 求a II 求 xf的单调区间 并说明它在各区间的单调性 III 证明对任意R x 都有1 xf 绝密 启用前绝密 启用前 2013 年成人高等学校招生全国统一考试 数学 理工农医类 试题答案及评分参考数学 理工农医类 试题答案及评分参考 说明 1 本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据 试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答为改变该题的内 容和难度 可视影响的成都决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题一 选择题 1 5 DCCDC6 10 DBAAD11 15 ABABC16 17 CD 二 填空题二 填空题 18 1 19 12 20 1 21 3 1 三 解答题解答题 22 解 I 由已知得3 2 111 qaqaa 又1 1 a 故 02 2 qq 4 分 解得1 q 舍去 或2 q 8 分 II 11 1 2 1 nnn n qaa 12 分 23 解 I 由余弦定理AACABACABBCcos2 222 4 分 又已知 30A 1 BC ACAB3 得1 2 AC 所以1 AC 从而3 AB 8 分 II ABC 的面积 4 3 sin 3 1 AACABS 12 分 24 解 I 由 2 1 12 22 22 a ba ba 得 4 2 a 3 2 b 所以 C 的方程为1 34 22 yx 6 分 II 设 P 1 y0 代入 C 的方程得 2 3 0 y 又2 21 FF 所以 21F PF 的面积 2 3 2 3 2 2 1 S 12 分 25 解 I xeaxxf x 1 由0 0 f得01 a 所以1