k52006年涟西南中学高三数学第一轮复习：1.1 集合的概念与运算.doc

知识就是力量本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考第一章 集合与简易逻辑考点目标定位1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质.复习方略指南本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容.本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：1.复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用.2.主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚.3.要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解.4.复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的.5.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通.1.1 集合的概念与运算知识梳理1.集合的有关概念2.元素与集合、集合与集合之间的关系（1）元素与集合：“”或“”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.3.集合的运算（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为AB，即AB=x|xA且xB.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为AB，即AB=x|xA或xB.（3）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集（或余集），记为S A，即S A=x|xS且xA ,AS.点击双基1.（2004年全国，1）已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，则集合MN等于A.x|x2 B.x|x3C.x|1x2D.x|2x32.（2005年北京西城区抽样测试题）已知集合A=xR|x5，B=1，2，3，4，则（RA）B等于（ ）A.1，2，3，4B.2，3，4 C.3，4D.43.（2004天津，1）设集合P=1，2，3，4，5，6，Q=xR|2x6，那么下列结论正确的是（ ）A.PQ=P B.PQQ C.PQ=Q D.PQP4.（2006江苏第7题）若A、B、C为三个集合，则一定有（ ）（A）(B)(C)(D)提示:5.（2005江苏第1题）设集合，则=（ ）A B C D6.设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_.（uQ）P=典例剖析【例1】已知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0x2，ABxx2，求a、b的值.解：A=x|2x1或x0，设B=x1，x2，由AB=（0，2知x22，且1x10， 由AB=（2，+）知2x11. 由知x11，x22，a（x1x2）1，bx1x22.评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.【例2】 （2004年湖北，10）设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是 A.PQB.QPC.P=QD.PQ=Q剖析：Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，对m分类：m=0时，40恒成立；m0时，需=（4m）24m（4）0，解得1m0.综合知1m0，Q=mR|m0.答案：A【例3】 已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0x2，如果AB，求实数m的取值范围.剖析：如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找到的.事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是“抛物线x2+mxy+2=0与线段xy+1=0（0x2）有公共点，求实数m的取值范围”.这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质.解：由得x2+（m1）x+1=0. AB，方程在区间0，2上至少有一个实数解.首先，由=（m1）240，得m3或m1.当m3时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=1知，方程只有负根，不符合要求；当m1时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=10知，方程有两个互为倒数的正根.故必有一根在区间（0，1内，从而方程至少有一个根在区间0，2内.综上所述，所求m的取值范围是（，1.评述：上述解法应用了数形结合的思想.如果注意到抛物线x2+mxy+2=0与线段xy+1=0（0x2）的公共点在线段上，本题也可以利用公共点内分线段的比的取值范围建立关于m的不等式来解.闯关训练夯实基础1.集合A=（x，y）|x+y=0，B=（x，y）|xy=2，则AB是A.（1，1）B. C.（1，1）D.1，12.（2004年上海，3）设集合A=5，log2（a+3），集合B=a，b.若AB=2，则AB=_.1，2，53.设A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是_. a14.已知集合A=xR|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，则a的值为_. a=0或a=15.（2004年全国，理6）设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是A.（IA）B=IB.（IA）（IB）=IC.A（IB）=D.（IA）（IB）=IB6.（2005年春季北京，15）记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）= 的定义域为集合N.求：（1）集合M、N； （2）集合MN、MN.解：（1）M=x|2x30=x|x；N=x|（x3）（x1）0=x|x3或x1.（2）MN=x|x3；MN=x|x1或x.培养能力7.已知A=xR|x2+2x+p=0且AxR|x0=，求实数p的取值范围.解：AxR|x0=，（1）若A=，则=44p0，得p1；（2）若A，则A=x|x0，即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0.设两根为x1、x2，则 0p1.综上所述，p0.8.已知P=（x，y）|（x+2）2+（y3）24，Q=（x，y）|（x+1）2+（ym）2，且PQ=Q，求m的取值范围.解：点集P表示平面上以O1（2，3）为圆心，2为半径的圆所围成的区域（包括圆周）；点集Q表示平面上以O2（1，m）为圆心，为半径的圆的内部.要使PQQ，应使O2内含或内切于O1.故有O1O22（R1R2）2，即（12）2（m3）2（2）2.解得3m3.评述：本题选题目的是：熟悉用集合语言表述几何问题，利用数形结合方法解题.思悟小结1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.教学点睛1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.3.强化数形结合、分类讨论的数学思想.拓展题例1.设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为MN=x|xM且xN，则M（MN）等于（ ）A.NB.MNC.MND.M2.(2006年山东卷)定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为 （ ）（A）0 （B）6 （C）12 （D）183. （2006年湖北卷）有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是 （ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、4. （2006年福建卷）已知全集且则等于( )（A）（B）（C）（D）5. （2006年安徽卷）设集合，则等于（ ）A B C D6. 设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意有,则称A对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ）A自然数集