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22.2.4一元二次方程的根与系数的关系(1)【学习目标】1掌握一元二次方程根与系数的关系。2能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。3学生经历观察发现猜想证明的思维过程,培养学生的分析能力和解决问题的能力。 【学习重点】根与系数的关系及其推导【学习难点】正确理解根与系数的关系 【自主探究】1、 导引探究1、回忆:一元二次方程的一般式: 一元二次方程的解法: 一元二次方程的求根公式: 2解下列方程,观察表格中两个解的和与积,它们和原来的方程的系数有什么联系?方程x1x2x1 + x2x1x2x2 + x = 0x2 + x = 0x2 x + = 03、若x1、x2为方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根,结合上表说明x1+x2与x1x2与a、b、c有何关系?请你写出关系式:4你能利用一元二次方程的求根公式证明上述猜想的正确性吗?5.你能用文字语言表述上述关于一元二次方程根与系数的关系的结论吗?6、思考:根与系数的关系使用的前提条件是什么?二、自我检测1、根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积:x2-3x-1=0 2x2+3x-5=0 2. 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是 -3 ,求另一根及k的值。三、知新有疑通过自学我又知道了新的知识:但还有疑惑:【范例精析】例1.已知,是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 (1) (2) (3)例2. 已知方程x2+kx+k+2=0的两个实数根是x1, x2 且求k的值。【达标测评】1.方程2x2-3x-1=0,则x1+x2= ,x1x2= _ _2.若方程x2+px+2=0的一个根2,则它的另一个根为_ _ _ p=_ _ 3.若0和-3是方程的x2+px+q=0两根,则p= _ ,q= _ 。 4.两根均为负数的一元二次方程是 ( )A. 7x2-12x+5=0 B. 6x2-13x-5=0 C. 4x2+21x+5=0 D. x2+15x-8=05.x的方程有两个不相等的实数根。(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。【小
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