高中数学 第二章 数列 2.3.3 等比数列的前n项和（一）课件 苏教版必修5.ppt

第2章 2 3等比数列 2 3 3等比数列的前n项和 一 1 掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路 2 会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一等比数列的前n项和公式的推导 思考 答案 对于s64 1 2 4 8 262 263 用2乘以等式的两边 可得2s64 2 4 8 262 263 264 对这两个式子作怎样的运算能解出s64 梳理设等比数列 an 的首项是a1 公比是q 前n项和sn可用下面的 错位相减法 求得 sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 则qsn a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 由 得 1 q sn a1 a1qn 当q 1时 由于a1 a2 an 所以sn na1 要求等比数列前8项的和 1 若已知其前三项 用哪个公式比较合适 知识点二等比数列的前n项和公式的应用 思考 答案 2 若已知a1 a9 q的值 用哪个公式比较合适 思考 答案 题型探究 类型一等比数列前n项和公式的应用 命题角度1前n项和公式的直接应用例1求下列等比数列前8项的和 解答 解答 求等比数列前n项和 要确定首项 公比或首项 末项 公比 应特别注意q 1是否成立 反思与感悟 跟踪训练1若等比数列 an 满足a2 a4 20 a3 a5 40 则公比q 前n项和sn 答案 设等比数列的公比为q a2 a4 20 a3 a5 40 20q 40 且a1q a1q3 20 解得q 2 a1 2 2 2n 1 2 解析 命题角度2通项公式 前n项和公式的综合应用例2在等比数列 an 中 s2 30 s3 155 求sn 解答 方法二若q 1 则s3 s2 3 2 而事实上 s3 s2 31 6 故q 1 反思与感悟 跟踪训练2在等比数列 an 中 a1 2 s3 6 求a3和q 解答 由题意 得若q 1 则s3 3a1 6 符合题意 此时 q 1 a3 a1 2 若q 1 则由等比数列的前n项和公式 解得q 2 此时 a3 a1q2 2 2 2 8 综上所述 q 1 a3 2或q 2 a3 8 类型二等比数列前n项和的实际应用 例3某商场今年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 那么从今年起 大约几年可使总销售量达到30000台 结果保留到个位 解答 根据题意 每年销售量比上一年增加的百分率相同 所以从今年起 每年的销售量组成一个等比数列 an 其中a1 5000 q 1 10 1 1 sn 30000 整理 得1 1n 1 6 两边取对数 得nlg1 1 lg1 6 所以大约5年可以使总销售量达到30000台 反思与感悟 解应用题先要认真阅读题目 尤其是一些关键词 平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 理解题意后 将文字语言向数字语言转化 建立数学模型 再用数学知识解决问题 解答 跟踪训练3一个热气球在第一分钟上升了25m的高度 在以后的每一分钟里 它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80 这个热气球上升的高度能超过125m吗 用an表示热气球在第n分钟上升的高度 热气球在前n分钟内上升的总高度为 故这个热气球上升的高度不可能超过125m 当堂训练 1 等比数列1 x x2 x3 的前n项和sn 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 答案 解析 3 等比数列 an 的各项都是正数 若a1 81 a5 16 则它的前5项的和是 1 2 3 4 答案 解析 211 答案 去年产值为a 今年起5年内各年的产值分别为1 1a 1 12a 1 13a 1 14a 1 15a 1 1a 1 12a 1 13a 1 14a 1 15a 11a 1 15 1 1 2 3 4 4 某厂去年产值为a 计划在5年内每年比上一年产值增长10 从今年起5年内 该厂的总产值为 11a 1 15 1 解析 规律与方法 1 在等比数列的通项公式和前n项和公式中 共涉及五个量 a1 an n q sn 其中首项a1和公比q为基本量 且 知三求二 2 前n项和公式的应用中 注意前n项和公式要分类讨论 即当q 1和q