已阅读5页,还剩14页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
辅助线专题常见辅助线的作法有以下几种:1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”3) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答作辅助线的方法一:中点、中位线,延线,平行线。如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理或造成全等的目的。二:垂线、分角线,翻转全等连。如遇条件中,有垂线或角的平分线,可以把图形按轴对称的方法,并借助其他条件,而旋转180度,得到全等形,这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三:边边若相等,旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,有时边角互相配合,然后把图形旋转一定的角度,就可以得到全等形,这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心,因题而异,有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:面积找底高,多边变三边。如遇求面积,(在条件和结论中出现线段的平方、乘积,仍可视为求面积),往往作底或高为辅助线,而两三角形的等底或等高是思考的关键。如遇多边形,想法割补成三角形;反之,亦成立。五、截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目构造全等三角形几种方法一、延长中线构造全等三角形例1. 如图1,AD是ABC的中线,求证:ABAC2AD。二、沿角平分线翻折构造全等三角形例2. 如图3,在ABC中,12,ABC2C。求证:ABBDAC。三、作平行线构造全等三角形例3. 如图5,ABC中,ABAC。E是AB上异于A、B的任意一点,延长AC到D,使CDBE,连接DE交BC于F。求证:EFFD。四、作垂线构造全等三角形例4. 如图7,在ABC中,BAC90,ABAC。M是AC边的中点。ADBM交BC于D,交BM于E。求证:AMBDMC。五、沿高线翻折构造全等三角形例5. 如图9,在ABC中,ADBC于D,BADCAD。求证:ABAC。六、绕点旋转构造全等三角形例6. 如图11,正方形ABCD中,12,Q在DC上,P在BC上。求证:PAPBDQ。例7. 如图,四边形ABCD中,BAD=BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 cm. 8如图,两个边长相等的两个正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150,两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )A不变 B先增大再减小 C先减小再增大 D不断增大七、截长法与补短法, 例7:如图甲,ADBC,点E在线段AB上,ADE=CDE,DCE=ECB。求证:CD=AD+BC。练习12(4分)如图,已知ABC中,ABC=90,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为3,则点B到AC的距离是()A5BCD考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形菁优网版权所有专题:计算题分析:过A作ADl3于D,过B作BFAC于F,过C作CEl3于E,则BF的长就是点B到AC的距离,根据AAS证DABEBC,求出BE=3,根据勾股定理求出BC、AB、AC,根据三角形的面积即可求出答案解答:解:过A作ADl3于D,过B作BFAC于F,过C作CEl3于E,则BF的长就是点B到AC的距离ADl3,CEl3,ADB=ABC=CEB=90,DAB+ABD=90,ABD+CBE=90,DAB=CBE,在DAB和EBC中,DABEBC,AD=BE=3,CE=3+1=4,在CEB中,由勾股定理得:AB=BC=5,AC=5,由三角形的面积公式得:SABC=ABBC=ACBF,即55=5BF,即BF=,故选C点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的面积,等腰直角三角形,勾股定理等知识点的应用,关键是正确作辅助线后能求出BE、AB、BC、AC的长,主要考查了学生的推理能力和计算能力18(4分)如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为考点:等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题:压轴题分析:过P作PFBC交AC于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF=QC,根据等腰三角形性质求出EF=AE,证PFDQCD,推出FD=CD,推出DE=AC即可解答:解:过P作PFBC交AC于FPFBC,ABC是等边三角形,PFD=QCD,APF是等边三角形,AP=PF=AF,PEAC,AE=EF,AP=PF,AP=CQ,PF=CQ在PFD和QCD中,PFDQCD(AAS),FD=CD,AE=EF,EF+FD=AE+CD,AE+CD=DE=AC,AC=1,DE=故答案为:18如图,在ABC中,BC=2,ABC=45=2ECB,BDCD,则(2BD)2=168【考点】勾股定理【分析】延长BD至F,使得DF=BD,连结CF交AB于G根据中垂线的性质和等腰直角三角形的判定和性质得到CF=2,BG=CG=2,根据线段的和差求得FG=22,在RtBGF中,根据勾股定理即可求解【解答】解:延长BD至F,使得DF=BD,连结CF交AB于GBDCD,DF=BD,CF=CB=2,DCF=ECB,ABC=45=2ECB,BCG=45,BCG是等腰直角三角形,BC=2,BG=CG=BC=2,FG=22,在RtBGF中,(2BD)2=BF2=BG2+FG2=22+(22)2=168故答案为:168【点评】考查了勾股定理,中垂线的性质,等腰直角三角形的判定和性质,本题关键是作出辅助线构造直角三角形,难度较大24正方形ABCD中,E点为BC中点,连接AE,过B点作BFAE,交CD于F点,交AE于G点,连结GD,过A点作AHGD交GD于H点.(1)求证:ABEBCF;(2)若正方形边长为4,AH=,求AGD的面积. 24. 证明:(1)正方形ABCD中,ABE=90,1+2=90, 又AEBF,3+2=90,则1=3 (2分) 又四边形ABCD为正方形,ABE=BCF=90,AB=BC 在ABE和BCF中, ABEBCF(ASA) (5分)来源:z,zs,(2)延长BF交AD延长线于M点,MDF=90 (6分) 由(1)知ABEBCF,CF=BE E点是BC中点,BE=BC,即CF=CD=FD,在BCF和MDF中, BCFMDF(ASA) BC=DM,即DM=AD,D是AM中点 (8分) 又AGGM,即AGM为直角三角形, GD=AM=AD 又正方形边长为4,GD=4 SAGD=GDAH=4= 1、在ABC中,AB=AC,D为射线BC上一点,DB=DA,E为射线AD上一点,且AE=CD,连接BE。(1)如图2,若BE=2CD,连接CE并延长,交AB于点F,求证:CE=2EF.(2)如图3,若BEAD,垂足为点E,求证:24如图1,ABC中,BEAC于点E,ADBC于点D,连接DE(1)若AB=BC,DE=1,BE=3,求ABC的周长;(2)如图2,若AB=BC,AD=BD,ADB的角平分线DF交BE于点F,求证:BF=DE;(3)如图3,若ABBC,AD=BD,将ADC沿着AC翻折得到AGC,连接DG、EG,请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系,并证明你的结论【分析】(1)由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AC=AE,AC=2DE=2,AE=1,由勾股定理求出AB,得出BC,即可得出结果;(2)连接AF,由等腰三角形的性质得出3=4,证出ABD是等腰直角三角形,得出DAB=DBA=45,3=22.5,由ASA证明ADFBDF,得出AF=BF,2=3=22.5,证出AEF是等腰直角三角形,得出AF=AE,即可得出结论;(3)作DHDE交BE于H,先证明ADEBDH,得出DH=DE,AE=BH,证出DHE是等腰直角三角形,得出DEH=45,3=45,由翻折的性质得出DE=GE,3=4=45,证出DH=GE,DHGE,证出四边形DHEG是平行四边形,得出DG=EH,即可得出结论【解答】(1)解:如图1所示:AB=BC,BEAC,AE=CE,AEB=90,ADBC,ADC=90,DE=AC=AE,AC=2DE=2,AE=1,AB=,BC=,ABC的周长=AB+BC+AC=2+2;(2)证明:连接AF,如图2所示:AB=BC,BEAC,3=4,ADC=90,AD=BD,ABD是等腰直角三角形,DAB=DBA=45,3=22.5,1+C=3+C=90,1=3=22.5,DF平分ABD,ADF=BDF,在ADF和BDF中,ADFBDF(SAS),AF=BF,2=3=22.5,EAF=1+2=45,AEF是等腰直角三角形,AF=AE,DE=AE,BF=DE;(3)解:BE=DG+AE;理由如下:作DHDE交BE于H,如图3所示:BEAC,ADBC,1+ACD=2+ACD=90,1=2,ADE=90ADH=BDH,在ADE和BDH中,ADEBDH(ASA),DH=DE,AE=BH,DHE是等腰直角三角形,DEH=45,3=90DEH=45,ACD翻折至ACG,DE=GE,3=4=45,DEG=EDH=90,DH=GE,DHGE
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 宁夏中卫市沙坡头区中宁二中2015届中考生物三模试卷(含解析)
- 社区老员工辞职报告(合集三篇)
- 案场客服试用期工作总结【汇编四篇】
- 2023个人验收报告模板
- 2023年驾校学车项目风险评价报告
- 2023年体育场馆服务项目安全评价报告
- 教资练习八附有答案
- 好老师教育云南分校专升本春季结课考试试卷《现代汉语》附有答案
- 应急大赛判断2附有答案
- 2024年贺州市昭平县一级造价工程师《造价管理》深度自测卷含解析
- 2024年济南市中区九年级中考数学二模考试试题(含答案)
- 2024年开展《安全生产月》活动方案 汇编2份
- GB/T 18910.2-2024液晶显示器件第2部分:液晶显示模块分规范
- 期末复习试题(试题)-2023-2024学年一年级下册数学人教版
- 2024年眉山东坡国有资本投资运营集团有限公司招聘笔试冲刺题(带答案解析)
- 2024年浙江省衢州龙游县机关事业单位编外招聘52人(第二期)历年公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 上海市师大二附中2024届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析
- 英语话中国智慧树知到期末考试答案章节答案2024年吉林大学
- 凉山州2024届高三三诊(第三次诊断性检测)文科综合试卷(含答案)
- 2024年山东济南大学招聘工作人员26人公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 2024-2029年中国进口食品行业发展分析及投资前景预测研究报告
评论
0/150
提交评论