【创优导学案】高考数学总复习 第三章 数列 37课后巩固提升（含解析）新人教A版.doc

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第三章 数列 3-7课后巩固提升（含解析）新人教a版(对应学生用书p333解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1(2013临汾模拟)在abc中，若，则b()a30 b45 c60 d90解析 b，tan b1，b45.2在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a2c2b2ac，则角b的值为()a. b.c.或 d.或解析 acos b，0b，b.3在abc中，bcos aacos b，则三角形为()a直角三角形 b锐角三角形c等腰三角形 d等边三角形解析 c由余弦定理可将原等式化为ba，即2b22a2，ab.4(2013南昌调研)若abc的三边长分别为ab7，bc5，ca6，则的值为()a19 b14 c18 d19解析 dcos b，|(cos b)7519.5在abc中，sin2asin2bsin2csin bsin c，则a的取值范围是()a. b. c. d.解析 c由sin2asin2bsin2csin bsin c得a2b2c2bc，即，cos a.0a，故0a，故选c.6若满足条件c60，ab，bca的abc有两个，那么a的取值范围是()a(1，) b(，)c(，2) d(1,2)解析 c由正弦定理，得，a2sin ac60，0a120.又abc有两个，asin 60a，即a2.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7在abc中，ab2，ac，bc1，ad为边bc上的高，则ad的长是 解析 cos c，sin c.sabcabsin caad，ad.【答案】 8在abc中，a、b均为锐角，且cos asin b，则abc是 解析 由cos asin b，得sinsin b.a、b均为锐角，a，b.ysin x在上是增函数，ab，即ab，c(ab).【答案】 钝角三角形9在abc中，b45，c60，c1，则最短的边的边长是 解析 b角最小，最短的边是b.由，得b.【答案】 三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)在abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，已知3acos accos bbcos c.(1)求cos a的值；(2)若a1，cos bcos c，求边c的值解析 (1)由3acos accos bbcos c和正弦定理，得3sin acos asin ccos bsin bcos csin(bc)，即3sin acos asin a，所以cos a.(2)由cos bcos c，得cos(ac)cos c，展开易得cos csin csin c，由正弦定理：c.11(12分)(2013北京模拟)设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且cos b，b2.(1)当a30时，求a的值；(2)当abc的面积为3时，求ac的值解析 (1)因为cos b，所以sin b.由正弦定理，可得，所以a.(2)因为abc的面积sacsin b，sin b，所以ac3，ac10.由余弦定理b2a2c22accos b，得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240.所以ac2.12(16分)在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小；(2)若sin bsin c1，试判断abc的形状解析 (1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos a，故cos a.又a(0，)，故a