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考点24 等比数列及其前n项和一、选择题1.(2012新课标全国高考理科t5)已知为等比数列,则( )(a)7 (b)5 (c)-5 (d)-7【解题指南】利用等比数列的性质将替换为,然后联立方程组求得的值,最后将及公比的值整体代入求出其值.【解析】选d.为等比数列,联立或,故.2.(2012安徽高考理科4)公比为2的等比数列的各项都是正数,且,则( ) 【解题指南】由等比数列的性质得到,再结合等比数列中任意两项的关系即可解得.【解析】选.3.(2012安徽高考文科5)公比为2的等比数列 的各项都是正数,且 =16,则=( )(a) 1 (b)2 (c) 4 (d)8【解题指南】由等比数列的性质得到,再结合等比数列中任意两项的关系即可解得.【解析】选.4.(2012北京高考文科6)已知为等比数列,下面结论中正确的是( )(a)a1+a32a2 (b)(c)若a1=a3,则a1=a2 (d)若a3a1,则a4a2【解题指南】利用等比数列的基本量和均值不等式进行计算.【解析】选b.选项具体分析结论a不一定都是正数,所以不一定能使用均值不等式不正确b因为,所以由均值不等式可得正确c由可得,当时,;当时,.不正确d因为,所以当时,;当时,.不正确5.(2012湖北高考理科7)与(2012湖北高考文科7)相同定义在(-,0)(0,+)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an,f(an)仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-,0)(0,+)上的如下函数:f(x)=x;f(x)=2x;f(x)=ln|x |,则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )(a) (b) (c) (d)【解析】选c. ,则对于:可知符合题意;对于b结果不能保证是定值;对于:,可知也符合题意.此时可知结果.二、填空题6.(2012广东高考文科12)若等比数列an满足则 .【解题指南】本题考查了等比数列的性质:已知若则.【解析】,.【答案】7. (2012浙江高考理科13)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为sn.若s2=3a2+2,s4=3a4+2,则q=_.【解题指南】两式作差可由前n项和间的关系得出项与项之间的关系,从而用等比数列的通项公式求出公比.【解析】由s2=3a2+2,s4=3a4+2相减可得,同除以可得,解得,因为q0,所以【答案】8.(2012辽宁高考文科14)已知等比数列为递增数列.若,且 ,则数列的公比q = _.【解题指南】利用等比数列的通项公式,将已知条件用首项和公比表示,解方程即可.【解析】由于为等比数列,设其公比为,由得,解得或.由于等比数列为递增数列且,所以.【答案】29.(2012辽宁高考理科14)已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式=_.【解题指南】利用等比数列的通项公式,将已知条件用首项和公比表示,解方程即可.【解析】由于为等比数列,设其公比,由得,解得或.又由,则,由于等比数列为递增数列且,所以,且.故.【答案】10.(2012新课标全国高考文科14)等比数列的前n项和为,若+3=0,则公比q=_.【解题指南】 将所给等式转化为关于的方程,消去,解关于的方程,求出q.【解析】由可得,即,化简整理得,解得.【答案】-211.(2012江西高考文科13)等比数列的前n项和为,公比不为1.若=1,且对任意的都有an2an1-2an=0,则s5=_.【解析】设公比为,则an2an1-2an,即,解得(舍去),所以.【答案】11二、解答题12.(2012福建高考理科13)已知abc的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.【解题指南】运用等比数列的定义设边,运用余弦定理求解【解析】依次设三边为(a0),则最大边为,最大角的余弦值为.【答案】13.(2012陕西高考文科16)已知等比数列的公比为.(1)若,求数列的前n项和.(2)证明:对任意,成等差数列.【解题指南】(1)求出等比数列的首项是关键.(2)用首项和公比表示,再根据等差数列的定义证明.【解析】(1),解得,数列的前n项和.(2)对任意,.,即,对任意,成等差数列.14.(2012陕西高考理科17)设是公比不为1的等比数列,其前项和为sn,且成等差数列.(1)求数列的公比.(2)证明:对任意,成等差数列.【
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