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【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学 2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1. 1.(2012厦门模拟)已知a,b,c,d成等差数列,函数y=ln(x+2)-x在x=b处取得极大值c,则b+d=( )(a)-1(b)0(c)1(d)22.对于r上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f(x)0,则必有( )(a)f(0)+f(2)2f(1)(b)f(0)+f(2)2f(1)(c)f(0)+f(2)2f(1)(d)f(0)+f(2)2f(1)3.(2011辽宁高考)函数f(x)的定义域为r,f(-1)=2,对任意xr,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为( )(a)(-1,1) (b)(-1,+)(c)(-,-1) (d)(-,+)4.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-1,2上是减函数,那么b+c( )(a)有最大值 (b)有最大值-(c)有最小值 (d)有最小值-5.函数f(x)= ex(sinx+cosx)在区间0,上的值域为( )(a), (b)(,)(c)1, (d)(1,)6.(易错题)已知函数y=f(x)(xr)的图象如图所示,则不等式xf(x)1和x1两种情况讨论单调性.【解析】选c.当x1时,f(x)0,若f(x)=0,则f(x)为常数函数,若f(x)0,则f(x)为增函数,总有f(x)f(1).当x1时,f(x)0,若f(x)=0,则f(x)为常数函数.若f(x)0,则f(x)为减函数,总有f(x)f(1),f(x)在x=1处取得最小值.即f(0)f(1),f(2)f(1),f(0)+f(2)2f(1).3.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-(2x+4),判断其单调性,求解.【解析】选b.由已知,f(x)-(2x+4)=f(x)-20,g(x)=f(x)-(2x+4)单调递增,又g(-1)=0,f(x)2x+4的解集是(-1,+).4.【解析】选b.由f(x)在-1,2上是减函数,知f(x)=3x2+2bx+c0,x-1,2,则15+2b+2c0b+c-.5.【解析】选a.f(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx,当0x0,f(x)是0,上的增函数.f(x)的最大值为f()=,f(x)的最小值为f(0)= .f(x)的值域为,.6.【解析】选b.由f(x)图象的单调性可得f(x)在(-,)和(2,+)上大于0,在(,2)上小于0,xf(x)0,p(x)=0时,x=12,当0x0,当x12时,p(x)0,x=12时,p(x)有极大值,也是最大值.即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大.(3)mp(x)=-30x2+60x+3 275=-30(x-1)2+3 305.所以,当x1时,mp(x)单调递减,所
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