【冲击高分系列】高考数学 其他类型题难题专项训练 文.doc

2014年高考数学（文）难题专项训练：其他1. (几何证明选做题)如图, b=d, aebc, acd=90, 且ab=6, ac=4, ad=12, 则ae=. 2.(2013年山东省济南市高三4月巩固性训练，22，14分) 设，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值;（2）若，恒成立，求的范围.（3）求证：3.已知曲线c1:(t为参数), c2:(为参数). ()化c1、c2的方程为普通方程, 并说明它们分别表示什么曲线;()若c1上的点p对应的参数为t=, q为c2上的动点, 求pq中点m到直线c3:(t为参数)距离的最小值. 4.已知直线c1:(t为参数), 圆c2:(为参数). ()当=时, 求c1与c2的交点坐标;()过坐标原点o作c1的垂线, 垂足为a, p为oa的中点. 当变化时, 求p点轨迹的参数方程, 并指出它是什么曲线. 5.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中, 曲线c1的参数方程为(为参数), 曲线c2的参数方程为(ab0, 为参数). 在以o为极点, x轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 射线l:=与c1, c2各有一个交点. 当=0时, 这两个交点间的距离为2, 当=时, 这两个交点重合. ()分别说明c1, c2是什么曲线, 并求出a与b的值;()设当=时, l与c1, c2的交点分别为a1, b1, 当=-时, l与c1, c2的交点分别为a2, b2, 求四边形a1a2b2b1的面积. 6.如图, 过圆o外一点m作它的一条切线, 切点为a, 过a点作直线ap垂直直线om, 垂足为p. ()证明:omop=oa2;()n为线段ap上一点, 直线nb垂直直线on, 且交圆o于b点. 过b点的切线交直线on于k. 证明:okm=90. 7.如图, d, e分别为abc的边ab, ac上的点, 且不与abc的顶点重合. 已知ae的长为m, ac的长为n, ad, ab的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根. ()证明:c, b, d, e四点共圆;()若a=90, 且m=4, n=6, 求c, b, d, e所在圆的半径. 参考答案1. 2 2.（1）.由题设，. （2），即设，即.若，这与题设矛盾.若方程的判别式当，即时，. 在上单调递减，即不等式成立.当时，方程，其两根需满足：，当时， ，单调递增，与题设矛盾.综上所述，.（3） 由（2）知，当时， 时，成立.不妨令，所以，. -累加可得 3.()c1:(x+4)2+(y-3)2=1, c2:+=1. c1为圆心是(-4, 3), 半径是1的圆. c2为中心是坐标原点, 焦点在x轴上, 长半轴长是8, 短半轴长是3的椭圆. ()当t=时, p(-4, 4), q(8cos , 3sin ), 故m. c3为直线x-2y-7=0, m到c3的距离d=|4cos -3sin -13|. d=|5sin(+4)-13|. 当sin(+4)=1时, d取得最小值. 4.()当=时, c1的普通方程为y=(x-1), c2的普通方程为x2+y2=1. 联立方程组解得c1与c2的交点为(1, 0), . ()c1的普通方程为xsin -ycos -sin =0. a点坐标为(sin2, -cos sin ), 故当变化时, p点轨迹的参数方程为(为参数). p点轨迹的普通方程为+y2=. 故p点轨迹是圆心为, 半径为的圆. 另解:直线c1为过定点c(1, 0)的直线, 如图. 连结p与oc的中点b, 则pbop, 所以, p点轨迹为以ob为直径的圆. 即:+y2=. 5.()c1是圆, c2是椭圆. 当=0时, 射线l与c1, c2交点的直角坐标分别为(1, 0), (a, 0), 因为这两点间的距离为2, 所以a=3. 当=时, 射线l与c1, c2交点的直角坐标分别为(0, 1), (0, b), 因为这两点重合, 所以b=1. (5分)()c1, c2的普通方程分别为x2+y2=1和+y2=1. 当=时, 射线l与c1交点a1的横坐标为x=, 与c2交点b1的横坐标为x=. (7分)当=-时, 射线l与c1, c2的两个交点a2, b2分别与a1, b1关于x轴对称, 因此四边形a1a2b2b1为梯形. 故四边形a1a2b2b1的面积为=. (10分)6.()因为ma是圆o的切线, 所以oaam. 又因为apom, 在rtoam中, 由射影定理知, oa2=omop. ()因为bk是圆o的切线, bnok, 同(), 有ob2=onok, 又ob=oa, 所以opom=onok, 即=. 又nop=mok, 所以onpomk, 故okm=opn=90. 7.()连结de, 根据题意在ade和acb中, adab=mn=aeac, 即=. 又dae=cab, 从而adeacb. 因此ade=acb. 所以c, b, d, e四点共圆. ()m=4, n=6时, 方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2, x2=12. 故ad=2, ab=12. 取ce的中点g, db的中点f, 分别过g, f作ac, ab的垂线, 两垂线相交于h点, 连结dh. 因为c,