【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 8.7 双曲线课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 8.7 双曲线课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012合肥模拟)与椭圆1共焦点，且离心率互为倒数的双曲线方程是() (a)y21(b)x21(c)1 (d)12.(2012宝鸡模拟)双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()(a)(b)4(c)4(d)3.(2012汉中模拟)设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )(a) (b) (c) (d)4.(2012宿州模拟)已知抛物线y28x的准线与双曲线1(a0，b0)相交于a，b两点，双曲线的一条渐近线方程是y2x，点f是抛物线的焦点，且fab是直角三角形，则双曲线的标准方程是()(a)1 (b)x21(c)1 (d)y215.(易错题)设双曲线1(ba0) 的半焦距为c，直线l在横纵坐标轴上的截距分别为实半轴、虚半轴的长，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为()(a)2 (b)(c) (d)2或6.(2012西安模拟)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，且2a23c，若双曲线c上的点p满足的值是()(a)5 (b)4 (c)3 (d)2二、填空题(每小题5分，共15分)7.已知双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为.8.(预测题)如图所示，直线x2与双曲线c：y21的渐近线交于e1，e2两点，记e1，e2，任取双曲线c上的点p，若ae1be2，则实数a和b满足的一个等式是.9.p为双曲线x21右支上一点，m、n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.点p是以f1，f2为焦点的双曲线e：1(a0，b0)上的一点，已知pf1pf2，|pf1|2|pf2|，o为坐标原点.(1)求双曲线的离心率e；(2)过点p作直线分别与双曲线两渐近线相交于p1，p2两点，且，0，求双曲线e的方程.11.已知斜率为1的直线l与双曲线c：1(a0，b0)相交于b、d两点，且bd的中点为m(1,3).(1)求c的离心率；(2)设c的右顶点为a，右焦点为f，|df|bf|17，求证：过a、b、d三点的圆与x轴相切.【选做探究题】某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为a，b，c)，b地在a地正东方向上，两地相距6 km； c地在b地北偏东30方向上，两地相距4 km，假设p为航天员着陆点，某一时刻a救援中心接到从p点发出的求救信号，经过4 s后，b、c两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1 km/s.(1)求a、c两个救援中心的距离；(2)求p相对a的方向角；(3)试分析信号分别从p点处和p点的正上方q点(如图2，返回仓经q点垂直落至p点)处发出时，a、b两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小)，并证明你的结论.答案解析1.【解析】选a.椭圆的焦点为(0,2)，(0，2)，e.由题意，令双曲线方程为1.则，a1，b，双曲线方程为y21.2.【解析】选a.双曲线方程mx2y21化为标准形式y21，则有a21，b2.2a2,2b2，222，m.3.【解析】选d.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为(a0,b0)，则双曲线的渐近线的斜率k=，一个焦点坐标为f(c,0)，一个虚轴的端点为b(0,b)，所以kfb=-，又因为直线fb与双曲线的一条渐近线垂直，所以kkfb=(-)=-1(-显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0，解得e= (负值舍去)【变式备选】双曲线1(a0，b0)的离心率为2，则的最小值为()(a) (b) (c)2 (d)1【解析】选a.因为双曲线的离心率为2，所以2，即c2a，c24a2；又因为c2a2b2，所以a2b24a2，即ba，因此a2，当且仅当a时等号成立.即的最小值为.4.【解题指南】数形结合，由对称性判定fab中的直角是解题的关键.【解析】选c.由题意得抛物线的准线为x2，f(2,0)如图所示，由抛物线的对称性知afb90且|fa|fb|，a(2,4)，由题意得2，b2a，1，1，a22，b28a216.故选c.5.【解析】选a.由题意得直线l的方程为1，原点到l的距离dc.又c2a2b2，abc2，4e2.3e416e2160.解得e2或e.0ab，e，e2.【误区警示】本题易出现选d的情况，原因是求出离心率后，就认为已结束，而忽略了0ab这一条件.6.【解析】选c.由条件知，b2c2a21，双曲线c的方程为y21.设不妨令r1r20，f1pf2，r1r2cos1，又r1r22，又由余弦定理知：即162r1r2122，r1r23，即故选c.【变式备选】f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点，p是c上一点，且f1pf2是等腰直角三角形，则双曲线c的离心率为()(a)1 (b)2(c)3 (d)3【解析】选a.设双曲线c的焦距为2c，依题设不妨令|f1f2|pf2|，即2c，2c，即2acc2a2，e22e10，e1，又e1，e1.7.【解析】当双曲线的焦点在x轴上时，.不妨令b3t，a4t(t0)，则c5t，e.当双曲线的焦点在y轴上时，不妨令a3t，b4t(t0)，则c5t，e.答案：或【误区警示】解答本题易漏解，只得答案，出错的原因是忽视了焦点的位置对渐近线方程的影响.8.【解析】由题意可求出e1(2,1)，e2(2，1)，设p(x0，y0)，则，(ab)21，ab.答案：ab9.【解析】双曲线的两个焦点f1(4,0)、f2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r12，r21.由题意得|pm|max|pf1|2，|pn|min|pf2|1，故|pm|pn|的最大值为(|pf1|2)(|pf2|1)|pf1|pf2|35.答案：5【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.10.【解析】(1)|pf1|2|pf2|，|pf1|pf2|2a，|pf1|4a，|pf2|2a.pf1pf2，(4a)2(2a)2(2c)2，即5a2c2，e.(2)由(1)知双曲线的方程可设为1，渐近线方程为y2x.设p1(x1,2x1)，p2(x2，2x2)，p(x，y)，3x1x2x1x2，0点p在双曲线上， 1，化简得x1x2，a22，双曲线方程为1.11.【解析】(1)由题意知，l的方程为yx2.代入c的方程，并化简，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20.设b(x1，y1)、d(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由m(1,3)为bd的中点知1，故1，即b23a2，故c2a，所以c的离心率e2.(2)由知，c的方程为：3x2y23a2，a(a,0)，f(2a,0)，x1x22，x1x20，故不妨设x1a，x2a.|bf|a2x1，|fd|2x2a，|bf|fd|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|bf|fd|17，故5a24a817，解得a1或a(舍去).故|bd|x1x2|6.连接ma，则由a(1,0)，m(1,3)知|ma|3，从而mambmd，且max轴，因此以m为圆心，ma为半径的圆经过a、b、d三点，且在点a处与x轴相切.所以过a、b、d三点的圆与x轴相切.【选做探究题】【解析】(1)以ab的中点为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则a(3,0)，b(3,0)，c(5,2)，则|ac|2(km)，即a、c两个救援中心的距离为2 km.(2)|pc|pb|，所以p在bc线段的垂直平分线上.又|pb|pa|4，所以p在以a、b为焦点的双曲线的左支上，且|ab|6，双曲线方程为1(