【全程复习方略】（福建专用）高中数学 11.6几何概型训练 理 新人教A版 .doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 11.6几何概型训练 理 新人教a版 (45分钟 100分) 一、选择题（每小题6分，共36分）1.在长为3 m的线段ab上任取一点p，则点p与线段两端点a、b的距离都大于1 m的概率是( )（a） （b） （c） （d）2.四边形abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点.在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为( )（a） （b） （c） （d）3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )（a） （b） （c） （d）4.在rtabc中，a90，ab1，bc2.在bc边上任取一点m，则amb90的概率为( )（a） （b） （c） （d）5.(2012龙岩模拟)若a，b在区间0，上取值，则函数f(x)ax3bx2ax在r上有两个相异极值点的概率是( )（a） （b） （c） （d）6.（易错题）已知k2,2，则k的值使得过a(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于( )（a） （b） （c） （d）不确定二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012莆田模拟）已知函数f(x)=，导函数为f（x），在区间2，3上任取一点x0，使得f(x0)0的概率为_.8.(2012江门模拟)设函数yf(x)在区间0,1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积s.先产生两组(每组n个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到n个点(xi，yi)(i1,2，n).再数出其中满足yif(xi)(i1,2，n)的点数n1，那么由随机模拟方法可得s的近似值为_.9.（2012三明模拟）如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆弧，某人向此木板上投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012南京模拟）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.（1）求空弹出现在第一枪的概率；（2）求空弹出现在前三枪的概率;（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个分别相距3、4、5的弹孔p,q,r，第四枪瞄准了三角形pqr射击,第四个弹孔落在三角形pqr内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.11.将长为1的木棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.【探究创新】（16分）在区间0,1上任意取两个实数a，b，求函数f(x)在区间1,1上有且仅有一个零点的概率.答案解析1.【解析】选b.由题意可设线段ab的三等分点为c、d，如图，当点p位于c、d之间时满足条件，故所求概率为.2.【解析】选b.如图，根据几何概型的概率公式得概率为p3.【解析】选c.一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成，由题意知，蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域，则所求概率p.4.【解析】选d.如图，在rtabc中，作ambc，m为垂足.由题意知：ab1，bc2，可得bm，则amb90的概率为：p.5.【解题指南】f(x) 在r上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0.【解析】选c.易得f(x)3ax22bxa，函数f(x)ax3bx2ax在r上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0，即a0且4b212a20，又a，b在区间0，上取值，则a0，b，满足点(a，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.6.【解题指南】首先由方程表示圆，求出k的范围，再由过a(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2y0相切，可得点a在圆外，由此可得k的取值范围.【解析】选b.圆的方程化为，5kk240，k1.过a(1,1)可以作两条直线与圆相切，a(1,1)在圆外，得，k0 0，解得0xe，故由几何概型可得所求事件的概率为.答案：e-28.【解析】这种随机模拟的方法是在0,1内生成了n个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是n1个，所以根据比例关系，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为.答案：【方法技巧】随机模拟法求面积的步骤：（1）用计算器或计算机产生一系列0,1内的随机数；（2）经平移和伸缩变换，x（ba）x1a，y（dc）y1c，使得随机数x的范围在a，b内，随机数y的范围在c，d内；（3）统计落在所求区域内的随机数组（x，y）的个数n（有时需计算检验）;（4）应用公式s=计算近似的面积，其中s为相应矩形面积（ba）（dc），m为总的随机数组（x，y）的个数，s为所求图形（往往是不规则）的面积的近似值.9.【解析】根据几何概型的定义，击中阴影部分的概率答案： 10.【解析】设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，(1)设第一枪出现“空弹”的事件为a，第一枪有4个基本事件,则：p(a)=.(2)方法一:前三枪出现“空弹”的事件为b,则第四枪出现“空弹”的事件为, 那么p（）=p（a），p（b）=1-p（）=1-p（a）=1-=.方法二:前三枪共有4个基本事件0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3,满足条件的有三个, 则p（b）=. (3) rtpqr的面积为6， 分别以p,q,r为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为,设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为c,p(c)=.【变式备选】投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点p的横坐标和纵坐标.(1)求点p落在区域c：x2y210上的概率；(2)若以落在区域c：x2y210上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域m.在区域c上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域m上的概率.【解析】(1)点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种，其中落在区域c：x2y210上的点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种.故点p落在区域c：x2y210上的概率为.(2)区域m为一个边长为2的正方形，其面积为4，区域c的面积为10，则豆子落在区域m上的概率为.11.【解析】设事件a表示“3段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为1xy，则试验的全部结果可构成集合=(x,y)|0x1,0y1,0x+y1xyx+y,x+1xyyy