【全程复习方略】（福建专用）高考数学 分类题库考点11 平面向量（）理 新人教版(1).doc

考点11 平面向量 1.（2010湖南高考理科4）在中，=90,ac=4，则等于（ ）(a)-16 (b)-8 (c)8 (d)16【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积、基底的选择和平面向量基本定理.【思路点拨】由于=90，因此选向量为基底.【规范解答】选d.=【方法技巧】平面向量的考查常常有两种思路：一是考查加减法、平行四边形法则和三角形法则、平面向量共线定理.二是考查数量积、平面向量基本定理、垂直、夹角和距离（长度）.2.（2010安徽高考理科3）设向量，则下列结论中正确的是（ ）(a) (b)(c)与垂直 (d)【命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算，向量平行、垂直的坐标判定方法，考查考生对于向量的坐标运算求解能力.【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证.【规范解答】选 c.，由， ，所以，故a错误；由，故b错误；由，所以，故c正确；由，故d错误.3.（2010辽宁高考理科8）平面上o,a,b三点不共线，设，则oab的面积等于( ) (a) (b) (c) (d) 【命题立意】本题考查了平面向量的数量积，夹角公式，考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力.【思路点拨】 cos， sin， soab 化简整理【规范解答】选c，4.（2010北京高考文科4）若是非零向量，且，则函数是( )（a）一次函数且是奇函数 （b）一次函数但不是奇函数（c）二次函数且是偶函数 （d）二次函数但不是偶函数【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识.【思路点拨】把转化为，再代入到函数的解析式中去.【规范解答】选a.函数，.，为一次函数且是奇函数.【方法技巧】一次函数，当时为非奇非偶函数；当时为奇函数.5.（2010天津高考文科9）如图，在abc中，则=（ ）（a） （b） （c） （d）【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算.【规范解答】选d，由题图可得：=0+【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度.6.（2010广东高考文科5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)=30，则x=( )(a)6 (b)5 (c)4 (d)3【命题立意】本题考查向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】 先计算出，再由向量的数量积列出方程，从而求出【规范解答】选. ，所以.即，解得：，故选.7. （2010湖南高考理科4） 若非零向量,满足|=|,，则与的夹角为（ ）(a) 30 (b) 60 (c) 120 (d) 150【命题立意】条件简洁明了，内涵丰富，考查学生的计算能力.【思路点拨】要求向量与的夹角，因此由已知条件产生目标cos.【规范解答】选c.(2+)=0，2+2=0，2|cos+|2=0,又|=|0，cos=-,=120.【方法技巧】求向量的夹角常借助数量积.8.（2010浙江高考理科16）已知平面向量,(，)满足|=1，且与-的夹角为120，则|的取值范围是_.【命题立意】本题考查向量的相关知识，考查向量的模、夹角等.【思路点拨】利用向量的几何意义，作出图形，运用数形结合的方法求|的取值范围.【规范解答】如图所示，又，点p在以ab为弦，半径为的圆上的优弧上运动.因此.【答案】9.（2010浙江高考文科13）已知平面向量则的值是 .【命题立意】本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题.【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0，再利用向量求模公式求解.【规范解答】由题意可知，结合，解得，所以2=，故|2|=.【答案】【方法技巧】（1），（2）.10.（2010天津高考理科5）如图，在中，,则= 【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算.【规范解答】由图可得：=【答案】【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度.11.（2010江苏高考5）在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1,2),b(2,3),c(2,1).(1) 求以线段ab,ac为邻边的平行四边形两条对角线的长.(2) 设实数t满足()=0，求t的值.【命题立意】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力.【思路点拨】（1）将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决.（2）利用向量的坐标运算解决.【规范解答】（1）方法一：由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为,.方法二：设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则:e为b,c的中点，e（0，1）,又e（0，1）为a,d的中点，所以d（1，4）, 故所求的两条对角线的长分别为bc=|=,ad=|=.（2）由题设知：=(2,1)，