【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第四章 第三节 平面向量的数量积课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第四章 第三节 平面向量的数量积课时作业 理 新人教a版一、选择题 1.有下列四个命题:(ab)2=a2b2;|a+b|a-b|;|a+b|2=(a+b)2;若ab,则ab=|a|b|.其中真命题的个数是()(a)1(b)2(c)3(d)42.(2012辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()(a)ab (b)ab(c)|a|=|b| (d)a+b=a-b3.在平面直角坐标系xoy中作矩形oabc,已知|oa|=4,|ab|=3,则的值为()(a)0 (b)7 (c)25 (d)-74.(2013湛江模拟)已知a,b均为单位向量,它们的夹角为,那么|a+3b|等于()(a) (b) (c) (d)45.在abc中,=1,=2,则ab边的长度为()(a)1 (b)3 (c)5 (d)96.已知向量a,b满足|a|=|b|=2,ab=0,若向量c与a-b共线,则|a+c|的最小值为()(a)1 (b) (c) (d)27.设a,b是不共线的两个向量,其夹角是,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)(xr)在(0,+)上有最大值,则()(a)|a|b|,且是钝角(b)|a|b|,且是钝角(d)|a|b|,且是锐角8.(2013江门模拟)若向量a,b满足|a|=|b|=1,且(a+b)b=,则向量a与b的夹角为()(a)30 (b)45 (c)60 (d)909.(2013清远模拟)设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线,则必有()(a)ab (b)ab(c)|a|=|b| (d)|a|b|10.(能力挑战题)如图,已知点a(1,1)和单位圆上半部分上的动点b.且,则向量的坐标为()(a)(-,) (b)(-,)(c)(-,) (d)(-,)二、填空题11.已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,ab=-6,则=.12.如图,半圆的直径ab=6,o为圆心,c为半圆上不同于a,b的任意一点,若p为半径oc上的动点,则(+)的最小值是.13.(2013潮州模拟)以下命题:若|ab|=|a|b|,则ab;a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;若abc中,a=5,b=8,c=7,则=20;若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|a+2b|.其中所有真命题的序号是.14.(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90.如图所示,点c在以o为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,yr,则xy的范围是.三、解答题15.在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点a(8,0),b(n,t),c(ksin,t)(0).(1)若a,且|=|(o为坐标原点),求向量.(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin取最大值4时,求.答案解析1.【解析】选a.(ab)2=|a|2|b|2cos2|a|2|b|2=a2b2;|a+b|与|a-b|大小不确定;正确;ab,当a,b同向时有ab=|a|b|;当a,b反向时有ab=-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.【解析】选b.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中一定成立的是()(a)a=b(b)|a|=|b|(c)ab(d)ab【解析】选b.由条件得(a+b)(a-b)=a2-b2=0,故可得|a|=|b|.3.【解析】选d.=(-)(+)=|2-|2=32-42=-7.4.【解析】选c.因为|a+3b|2=|a|2+|3b|2+2a3b,所以|a+3b|2=1+9+23cos=13,所以|a+3b|=.5.【思路点拨】根据数量积的定义计算,并结合解三角形的知识得到结果.【解析】选b.过点c作ab的垂线,垂足为d.由条件得=|cosa=ad=1,同理bd=2.故ab=ad+db=3.6.【解析】选b.由于c与a-b共线,且a-b0,所以设c=(a-b)(r),于是a+c=a+(a-b)=(+1)a-b,所以|a+c|=,因此当=-时,|a+c|取最小值.7.【解析】选d.f(x)=-abx2+(a2-b2)x+ab,若函数f(x)在(0,+)上有最大值,则可知函数为二次函数,且图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即所以a,b的夹角为锐角,且|a|b|.【误区警示】解答本题时容易因看不懂题意,不能将函数问题转化为向量问题而导致错解或无法解题.8.【解析】选c.由|a|=|b|=1,(a+b)b=|a|b|cos+|b|2=cos+1=,可得cos=.又由0180,可得向量a与b的夹角为60.9.【解析】选a.f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线,即f(x)的表达式是关于x的一次函数.而(xa+b)(a-xb)=x|a|2-x2ab+ab-x|b|2,故ab=0,又a,b为非零向量,ab,故应选a.10.【解析】选b.依题意设b(cos,sin),0.则=(1,1),=(cos,sin).因为,所以=0,即cos+sin=0,解得=,所以=(-,).【方法技巧】解题时引入恰当的参数是解题的关键,进而可利用三角函数的定义求得点b的坐标,可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11.【思路点拨】根据条件求出向量的夹角,进而寻求向量坐标间的关系,化简求值即可.【解析】设a,b的夹角为,则ab=|a|b|cos=-6,cos=-1,=180.即a,b共线且反向.又|a|=2,|b|=3,a=-b,x1=-x2,y1=-y2,=-.答案:-12.【思路点拨】设po=x(0x3),运用向量的数量积转化为函数知识求解.【解析】设po=x,则pc=3-x(0x3),则(+)=2=2x(3-x)cos=2x(x-3)=2(x-)2-.0x3,当x=时,(+)有最小值-.答案:-13.【解析】中,由|ab|=|a|b|cos|=|a|b|,知cos=1,故=0或=,所以ab,故正确;中a在b方向上的投影为|a|cos=|a|故正确;中,由余弦定理得cosc=,故=-=-58=-20,故错误.中,由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,|2b|=|b|+|a+b|b+a+b|=|a+2b|,故错误.答案:14.【解析】由=x+y,得+2xy.又|=|=|=1,=0,1=x2+y22xy,得xy,而点c在以o为圆心的圆弧上运动,得x,y0,1,于是0xy.答案:0,15.【解析】(1)可得=(n-8,t),a,a=(n-8,t)(-1,2)=0,得n=2t+8,则=(2t,t).又|=|,|=8.(2t)2+t2=564,解得t=8,当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.=(24,