【全程复习方略】高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征课时提升作业 北师大版必修3.doc

估计总体的数字特征一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014南昌高一检测)下列说法正确的是()a.甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班数学学习情况一样b.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的数学学习情况比乙班好c.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班大,则数学学习情况甲班比乙班好d.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班小,则数学学习情况甲班比乙班好【解析】选d.在平均成绩相同的情况下,方差小的说明成绩比较集中,学习状况较好.2.(2014深圳高一检测)一个容量为40的样本数据依次为x1,x2,x40,若这个样本的标准差为s=3.9,记s*=1n-1(x-x1)2+(x-x2)2+(x-xn)2,则s*=()a.2b.2c.5d.4【解析】选a.设s*=x.由题意得:x2s2=4039,即x23.9=4039,所以x=2.3.若m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,则这m+n个数的平均数是()a.x+y2b.x+ym+nc.mx+nym+nd.mx+nyx+y【解析】选c.该题考查平均数的概念及运算.共有m+n个数,这m+n个数的和为(mx+ny),故这m+n个数的平均数为mx+nym+n.【变式训练】(2012江西高考)样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,ym)的平均数为y(xy).若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数z=x+(1-)y,其中012,则n,m的大小关系为()a.nmc.n=md.不能确定【解题指南】用x,y表示出z,结合已知条件,建立,m,n所满足的关系式,由的范围获得n,m所满足的不等关系,进而判断出n与m的大小关系.【解析】选a.由已知得x1+x2+xn=nx,y1+y2+ym=my,z=(x1+x2+xn)+(y1+y2+ym)m+n=nx+mym+n=x+(1-)y,整理得(x-y)m+(-1)n=0,因为xy,所以m+(-1)n=0,即nm=1-,又0,12,所以01-1,所以0nm1,所以nm.4.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()a.3.5b.-3c.3d.-0.5【解析】选b.错将数据105输入为15,则平均数少105-1530=3,即与实际平均数的差是-3.5.(2014珠海高一检测)统计某校1000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示(每组包含左端点,不包含右端点),若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是()a.20%b.25%c.6%d.80%【解析】选d.由样本频率分布直方图得成绩不低于60分的频率为(0.025+0.035+0.010+0.010)10=0.8=80%.【误区警示】解答此题时往往因不能正确获取图中信息而致误.准确读图是解决此类问题的关键.6.(2014陕西高考)设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为()a.1+a,4b.1+a,4+ac.1,4d.1,4+a【解析】选a.样本数据x1,x2,x10的均值x=110(x1+x2+x10)=1,方差s2=110(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4,新数据x1+a,x2+a,x10+a的均值x=110(x1+a+x2+a+x10+a)=110(x1+x2+x10)+a=1+a,新数据x1+a,x2+a,x10+a的方差s2=110(x1+a-1-a)2+(x2+a-1-a)2+(x10+a-1-a)2=110(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4.二、填空题(每小题4分,共12分)7.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如表所示:则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人.【解析】在容量为500的随机样本中,生活不能自理的老人中男性比女性多2人,则在该地区约为250015 000=60(人).答案:608.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_.(从小到大排列)【解题指南】要知道平均数及中位数(按从小到大或从大到小的顺序排列,若奇数个数据取中间的数,若偶数个数据取中间两个数的平均数)的求法,以及标准差公式.【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x44=2,x2+x32=2,所以x1+x4=4,x2+x3=4,s=14(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=12(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=122(x1-2)2+(x2-2)2,又s=1,所以(x1-2)2+(x2-2)2=2,同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,由x1,x2,x3,x4均为正整数,且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点,分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.答案:1,1,3,39.若k1,k2,k8的平均数为8,方差为3,则2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的平均数为_.【解析】因为k1,k2,k8的平均数为k=k1+k2+k88,2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的平均数为k=2(k1+k2+k8)-688=2k-6=28-6=10.答案:10【举一反三】本题中,2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的方差为_.【解析】因为k1,k2,k8的方差为3,即3=18(k1-k)2+(k2-k)2+(k8-k)2,所以2(k1-3),2(k2-3),2(k8-3)的方差s2=18(2k1-6-k)2+(2k2-6-k)2+(2k8-6-k)2=18(2k1-6-2k+6)2+(2k2-6-2k+6)2+(2k8-6-2k+6)2=184(k1-k)2+4(k2-k)2+4(k8-k)2=418(k1-k)2+(k2-k)2+(k8-k)2=43=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)10.农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下:甲:900,920,900,850,910,920;乙:890,960,950,850,860,890.哪种水稻的产量比较稳定?【解析】x甲=900+920+900+850+910+9206=900,x乙=890+960+950+850+860+8906=900.s甲=16(900-900)2+(920-900)2+(900-900)2+(850-900)2+(910-900)2+(920-900)2=3 4006=10351,s乙=16(890-900)2+(960-900)2+(950-900)2+(850-900)2+(860-900)2+(890-900)2=10 4006=20393,x甲=x乙,s甲s乙,所以甲水稻的产量比较稳定.【一题多解】将甲、乙两组数据分别减去900得甲:0,20,0,-50,10,20.乙:-10,60,50,-50,-40,-10.因此,x甲=0+20+0-50+10+206=0;x乙=-10+60+50-50-40-106=0.s甲=16(0-0)2+(20-0)2+(0-0)2+(-50-0)2+(10-0)2+(20-0)2=3 4006=10351,s乙=16(-10-0)2+(60-0)2+(50-0)2+(-50-0)2+(-40-0)2+(-10-0)2=10 4006=20393,所以x甲=x甲+900=900,x乙=x乙+900=900,s甲=s甲=10351,s乙=s乙=20393.因此,x甲=x乙,s甲s乙2,说明甲战士射击情况波动大,因此乙战士比甲战士射击情况稳定.8.从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本,考查竞赛的成绩分布,将样本分成6组,得到频率分布直方图如图,从左到右各小组的小长方形的高的比为113642,最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息,解答下列问题:(1)样本容量是多少?(2)成绩落在哪个范围的人数最多?并求出该小组的频数和频率.(3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数.【解析】(1)从左到右各小组的频率