【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 2.11 导数在研究函数中的应用课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

导数在研究函数中的应用(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014天津模拟)若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是()a.(0,1)b.(-,1)c.(0,+)d.0,122.(2014青岛模拟)函数y=lnx-x在x(0,e上的最大值为()a.eb.1c.-1d.-e3.(2014孝感模拟)函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是()a.(-,0)b.(0,+)c.(-,3)和(1,+)d.(-3,1)4.(2014嘉兴模拟)对于在r上可导的任意函数f(x),若满足(x-a)f(x)0,则必有()a.f(x)f(a)b.f(x)f(a)c.f(x)f(a)d.f(x)f(x)成立,则()a.3f(ln2)2f(ln3)b.3f(ln2)=2f(ln3)c.3f(ln2)2f(ln3)d.3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定6.(2013大纲版全国卷)若函数fx=x2+ax+1x在12,+是增函数,则a的取值范围是()a.-1,0b.-1,+)c.0,3d.3,+)7.(2014成都模拟)函数y=f(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线为l:y=g(x)=f(x0)(x-x0)+f(x0),f(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象如图所示,且ax00时,f(x)()a.有极大值,无极小值b.有极小值,无极大值c.既有极大值又有极小值d.既无极大值也无极小值二、填空题(每小题5分,共20分)9.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为.10.(2014衡水模拟)已知函数f(x)的定义域为-1,5,部分对应值如表,f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,x-1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题:函数f(x)的值域为1,2;函数f(x)在0,2上是减函数;如果当x-1,t时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;当1a0).(1)若f(x)在x=2处的切线与直线3x-2y+1=0平行,求f(x)的单调区间.(2)求f(x)在区间1,e上的最小值.14.(2014广州模拟)已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x.(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值.(2)若函数f(x)在定义域内单调递增,求实数a的取值范围.15.(能力挑战题)(2014郑州模拟)已知函数f(x)=4x3x2+3,x0,2.(1)求f(x)的值域.(2)设a0,函数g(x)=13ax3-a2x,x0,2.若对任意x10,2,总存在x00,2,使f(x1)-g(x0)=0,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选d.f(x)=3x2-6b,令f(x)=0得x2=2b,由题意知,02b1,所以0b0,函数单调递增;当x(1,e)时,y0-3xa和xa时,f(x)0,所以f(x)在(a,+)上为增函数;当x0,所以g(x)0,即g(x)在r上单调递增,又ln2ln3,所以g(ln2)g(ln3),即f(ln2)eln2f(ln3)eln3,所以f(ln2)2f(ln3)3,即3f(ln2)2f(ln3),故选c.6.【思路点拨】先求出f(x)的导函数f(x),利用x12,+时f(x)0确定a的取值范围.【解析】选d.f(x)=2x+a-1x2,因为f(x)在x12,+上为增函数,即当x12,+时,f(x)0,即2x+a-1x20,则a1x2-2x,令g(x)=1x2-2x,而g(x)在x12,+上为减函数,所以g(x)max3,故a3.7.【思路点拨】y=g(x)是函数y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线,故g(x)=f(x0),据此判断f(x0)是否为0,再进一步判断在x=x0两侧f(x)的符号.【解析】选b.f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(x0),所以f(x0)=f(x0)-f(x0)=0,又当xx0时,从图象上看,f(x)f(x0),即f(x)x0时,函数f(x)为增函数.8.【思路点拨】结合题目条件,观察式子的特点,构造函数,利用导数研究极值问题.【解析】选d.由题意知f(x)=exx3-2f(x)x=ex-2x2f(x)x3,令g(x)=ex-2x2f(x),则g(x)=ex-2x2f(x)-4xf(x)=ex-2(x2f(x)+2xf(x)=ex-2exx=ex1-2x.由g(x)=0得x=2,当x=2时,g(x)min=e2-222e28=0.即g(x)0,则当x0时,f(x)=g(x)x30,故f(x)在(0,+)上单调递增,既无极大值也无极小值.9.【解析】x=2是f(x)的极大值点,f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,所以f(x)=3x2-4cx+c2,所以f(2)=34-8c+c2=0,解得c=2或c=6,当c=2时,不能取极大值,所以c=6.答案:6【误区警示】本题易出现由f(2)=0求出c后,不验证是否能够取到极大值这一条件,导致产生增根.10.【解析】由y=f(x)的图象知,y=f(x)在(-1,0)上递增,在(0,2)上递减,在(2,4)上递增,在(4,5)上递减,故正确;当x=0与x=4时,y=f(x)取极大值,当x=2时,y=f(x)取极小值,因为f(2)的值不确定,故不正确;对于,t的最大值为5.答案:11.【解析】假设y=13x3+bx2+(b+2)x+3在r上是增函数,则y0恒成立.即x2+2bx+b+20恒成立,所以=4b2-4(b+2)0成立,解得-1b2,故所求为b2.答案:b212.【思路点拨】根据奇偶性,只需保证f(x)=0在(0,+)上有两个不同实根即可.【解析】因为函数f(x)=13|x3|-a2x2+(3-a)|x|+b,所以f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,因为f(x)有六个不同的单调区间,又因为函数为偶函数,所以当x0时,有三个单调区间,即f(x)=x2-ax+3-a=0有两个不同的正根,所以a20,3-a0,a2+4a-120,解得:2a0及定义域为(0,+),令f(x)=0,得x=a.若a1,即00,f(x)在1,e上单调递增,f(x)min=f(1)=12;若1ae,即1ae2,在(1,a)上,f(x)0,f(x)单调递增,因此在1,e上,f(x)min=f(a)=12a(1-lna);若ae,即ae2,在(1,e)上,f(x)0,f(x)在1,e上单调递减,f(x)min=f(e)=12e2-a.综上,当0a1时,f(x)min=12;当1a0),因为x=2时,f(x)取得极值.所以f(2)=0,解得a=-34,经检验符合题意.(2)函数f(x)定义域为(0,+).依题意f(x)0在x0时恒成立,即ax2+2x-10在x0时恒成立.则a1-2xx2=1x-12-1在x0时恒成立,即a1x-12-1min(x0),当x=1时,1x-12-1取最小值-1,所以a的取值范围是(-,-1.15.【思路点拨】(1)用导数法求f(x)的最值,进而得f(x)的值域.(2)根据条件得到f(x)在0,2上的值域为g(x)在0,2上的值域的子集,构建不等式求解.【解析】(1)f(x)=431-x2(x2+1)2,令f(x)=0,得x=1或x=-1.当x(0,1)时,f(x)0,f(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,2)时,f(x)0,f(x)在(1,2)上单调递减,而f(0)=0,f(1)=23,f(2)=815,所以当x0,2时,f(x)的值域是0,23.(2)设函数g(x)在0,2上的值域是a,因为若对任意x10,2,总存在x00,2,使f(x1)-g(x0)=0,所以0,23a.g(x)=ax2-a2.当x(0,2),a0时,g(x)0,所以函数g(x)在(0,2)上单调递减.因为g(0)=0,g(2)=83a-2a20时,g(x)=a(x-a)(x+a),令g(x)=0,得x=a或x=-a(舍去).(i)x0,2,0a2时,x,g(x),g(x)的变化如表:x0(0,a)a