【中考12年】浙江省衢州市2001中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

【中考12年】浙江省衢州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、选择题1. （2001年浙江金华、衢州5分）用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是【 】a m2 b m2 c m2 d4m22. （2002年浙江金华、衢州4分）如图，d是abc的ab边上一点，过d作debc， 交ac于e，已知，那么的值为【 】 （a） （b） （c） (d) 【答案】c。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】debc，adeabc。又，。故选c。3. （2003年浙江金华、衢州4分）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】a b c d【答案】b。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加，高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加。故选b。4. （2004年浙江衢州4分）设“、”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“”的个数为【 】a、5 b、4 c、3 d、25. （2005年浙江衢州4分）如图，正方形的网格中，1+2+3十4+5等于【 】a、175 b、180 c、210 d、2256. （2006年浙江衢州4分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色。下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于ab两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，ab=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为【 】a. 0.4厘米/分 b. 0.5厘米/分 c. 0.6厘米/分 d. 0.7厘米/分【答案】b。【考点】垂径定理，相交弦定理，数形结合思想的应用。【分析】如图，作垂直ab的直径交圆为c，d交ab于e，则 ab=8厘米，ae=be=5厘米。 又圆的半径为5厘米，根据相交弦定理，得，即，解得ce=2或8厘米。从图中可知这里选答案为8厘米，从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，“图上”太阳升起的速度为816=0.5（厘米/分）。故选b。7. （2007年浙江衢州4分）如图，已知直线l的解析式是 ，并且与x轴、y轴分别交于a、b两点。一个半径为1.5的c,圆心c从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当c与直线l相切时,则该圆运动的时间为【 】a.3秒或6秒 b.6秒 c.3秒 d.6秒或16秒8. （2008年浙江衢州4分）如图，点o在rtabc的斜边ab上，o切ac边于点e，切bc边于点d，连结oe，如果由线段cd、ce及劣弧ed围成的图形(阴影部分)面积与aoe的面积相等，那么的值约为(取3.14) 【 】a、2.7 b、2.5 c、2.3 d、2.19. （2009年浙江衢州3分）如图，abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是(1，0)以点c为位似中心，在x轴的下方作abc的位似图形，并把abc的边长放大到原来的2倍，记所得的像是abc设点b的对应点b的横坐标是a，则点b的横坐标是【 】a b cd10. （2010年浙江衢州、丽水3分）如图，四边形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是【 】a b cd【答案】c。【考点】由实际问题列函数关系式，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】作aeac，deae，两线交于e点，作dfac垂足为f点，bad=cae=900，即bac+cad=cad+dae。bac=dae。又ab=ad，acb=e=90，abcade（aas）。bc=de，ac=ae。设bc=a，则de=a，df=ae=ac=4bc=4a， cf=acaf=acde=3a，在rtcdf中，由勾股定理得，即，解得：。故选c。11. （2011年浙江衢州3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为（3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】a、2b、（4）2 c、d、412. （2012年浙江衢州3分）已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】ay1y2y3by1y2y3cy2y3y1dy2y3y1【答案】a。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：二次函数，此函数的对称轴为：。0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧y随x的增大而减小。y1y2y3。故选a。二、填空题1. （2001年浙江金华、衢州5分）如图，等腰直角abc中，acb=90，点d在bc上，adc=60，在ad上取点e，使ae：ed=2：1，过点e作efbc，交ab于f，连接cf，交ad于p，那么 = 【答案】。【考点】等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】根据已知及正切的性质求得各边之间的关系，从而得到efp，dcp的相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，从而得到答案： adc=60，b=45，bc=ac，。ae：ed=2：1，。efbc，aefadb。efbc，sefpsdcp。2. （2002年浙江金华、衢州5分）函数的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 3. （2003年浙江金华、衢州5分）cd是rtabc斜边上的高线，ad、bd是方程的两根，则abc的面积为【答案】6。【考点】一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质。【分析】ad、bd是方程的两根，ad+bd=6，adbd=4。acb=90，cdab于d，dbcdca，。 cd2=adbd。 。4. （2004年浙江衢州5分）如图，已知正方形纸片abcd，m，n分别是ad、bc的中点，把bc边向上翻折，使点c恰好落在mn上的p点处，bq为折痕，则pbq= 度。 5. （2005年浙江衢州5分）如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 6. （2006年浙江衢州5分）如图是一张传说中的“藏宝图”,图上除标明了abc三点的位置以外,并没有直接标出”宝藏”的位置,但图上注有寻找“宝藏”的方法:把直角abc补成矩形，使矩形的面积是abc的2倍，“宝藏”就在矩形未知的顶点处，那么“宝藏”的位置可能是 (用坐标表示)【答案】（2，）或（，）或（，）。（2）以原三角形的斜边为矩形的一边补成矩形，如图所示： 在原三角形的斜边上作出过直角顶点的高，垂足为点h，则把原三角形分成两个直角三角形，以长为的直角边为斜边，再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点d，即为矩形的顶点d，以长为2的直角边为斜边，再补一个与这个小直角三角形重合斜边的小直角三角形的顶点e，即为矩形的顶点e。则点，点d的横坐标， 点d的纵坐标=-1sin60=-32， 点d的坐标为（，）。点ce ，点e的横坐标=，点e的纵坐标=，点e的坐标为（，）。综上所述，“宝藏”的位置可能是：（2，）或（，）或（，）。7. （2007年浙江衢州5分）一幅三角板按下图所示叠放在一起，若固定aob，将acd绕着公共顶点a，按顺时针方向旋转度（00.以ob，oc为直径的圆分别交ab于点e，交ac于点f，连结ef。（！）求证：afeabc 。（2）是否存在m的值，使得aef是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。（3）观察当点c在x轴上移动时，点f移动变化的情况。试求点c1（，0）移动到点c2（3，0）点f移动的行程。【答案】解：（1）根据题意，由切割线定理，得：，即。 又eaf=cab（公共角），afeabc 。 （3）连接of，则cfo=900。 afo始终为直角，且oa为定值oa=3。 点f移动的行程在以ao的中点d为圆心，ao的一半为半径的圆上（如图）。 连接df1，df2，则点f移动的行程为。 oc1= ，。 oac1=300。oc1=3 ，。 oac2=600。c1ac2=300。f1df2=600。点f移动的行程为 ：。9. （2005年浙江衢州12分）已知，abc中，b=90，bad=acb，ab=2，bd=1，过点d作dmad交ac于点m，dm的延长线与过点c的垂线交于点p（1）求sinacb的值；（2）求mc的长；（3）若点q以每秒1个单位的速度由点c向点p运动，是否存在某一时刻t，使四边形adqp的面积等于四边形abcq的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）在rtabd中，ab=2，bd=1， 根据勾股定理得：。bad=acb，。（2）dmad，mdc=900mdc=bad=mcd。md=mc。bad=acb，b=b，abdcba。，即。设mc=x，则dm=x，am=acmc=，在rtadm中，由勾股定理得：，即，解得： 。mc=。（3）存在。 在rtabc中，由勾股定理得：， dc=3。bad=cdp，abd=dcp，abddcp。，即。连接ap、aq、dq，设cq=t时，四边形adqp的面积等于四边形abcq的面积，则pq=。， ，由解得。当点q从点c向点p运动s时，存在四边形adqp的面积等于四边形abcq的面积。10. （2005年浙江衢州14分）如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=2，点a的坐标为（1，0），以cd为直径，在矩形abcd内作半圆，点m为圆心设过a、b两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点n（1）求过a、c两点直线的解析式；（2）当点n在半圆m内时，求a的取值范围；（3）过点a作m的切线交bc于点f，e为切点，当以点a、f，b为顶点的三角形与以c、n、m为顶点的三角形相似时，求点n的坐标【答案】解：（1）在矩形abcd中，ab=3，bc=2，点a的坐标为（1，0），b（4，0），c（4，2）。设过a，c两点的直线解析式为，把a，c两点代入得：，解得。过点a，c直线的解析式为。（2）由抛物线过a，b两点，可设抛物线的解析式为，整理得，。顶点n的坐标为。由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点m且与cd垂直的直线上，又点n在半圆内，由a（1，0），b（4，0），c（4，2）得ad=2，半圆离ab的最短距离为，解这个不等式，得。由abfnmc得，。当点n在cd的下方时，由，得n3。当点n在cd的上方时，由，得n4。综上所述，当以点a、f，b为顶点的三角形与以c、n、m为顶点的三角形相似时，点n的坐标为或或或。11. （2006年浙江衢州12分）某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：（1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p（人）与时间t（分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式。（2）若把每分钟到达楼梯口的人数y（人）与时间t（分）（2t8）的关系近似的看作二次函数，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患。请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患。若存在，求出存在隐患的时间段。若不存在，请说明理由。（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数 每分钟出楼梯楼的人数）（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议（字数在40个以内）。【考点】一、二次函数的应用，二次函数的最值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，不等式的性质和解不等式组，分类思想的应用。【分析】（1）用求待定系数法出p与t之间的函数关系式。（2）根据二次函数的最值原理求解。（3）分t2，2t5，5t8， t8结合不等式的性质讨论。12. （2006年浙江衢州14分）在等腰梯形abcd中，已知ab=6，bc=，a=45，以ab所在直线为x轴，a为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形abcd饶a点按顺时针方向旋转90得到等腰梯形oefg（oefg分别是abcd旋转后的对应点）（图1）（1）写出cf两点的坐标。（2）等腰梯形abcd沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的oa=x（图2），等腰梯形abcd与等腰梯形oefg重叠部分的面积为y，当点d移动到等腰梯形oefg的内部时，求y与x之间的关系式。（3）线段dc上是否存在点p，使efp为等腰三角形。若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）c点的坐标为（4，2）， f点的坐标为（2，4）。 （2）当点d移动到等腰梯形oefg的内部时，2x4，如图，重合部分是四边形ondh，它的面积等于梯形dnoa的面积减去oha的面积，梯形dnoa上底为x2，下底为x，高为2，oha的底边为x，高为，。当点d移动到等腰梯形oefg的内部时，y与x之间的关系式为（2x4）。 （3）存在。 易得f（2，4），e（0，6），ef=bc=，设p（p，2）（2p4）， 根据勾股定理，得， 若ep=fp，则，解得：p=2。 若ep=ef，则，即，方程无解。 若fp=ef，则，解得：p=0或p=-4。都不符合2p4，舍去。 综上所述，线段dc上存在点p，使efp为等腰三角形，点p坐标为（2，2）。13. （2007年浙江衢州12分）如图，顶点为d的抛物线与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，连结bc，已知tanabc=1。（1）求点b的坐标及抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点p,使cdp的周长最小，并求出点p的坐标；（3）若点e（x，y）是抛物线上不同于a,b,c的任意一点，设以a,b,c,e为顶点的四边形的面积为s,求s与x之间的函数关系式。【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=3。c（0，3），ob=3。tanabc=1，oc：ob=1，ob=oc=3。b（3，0）。把b（3，0）代入，得，解得：b=2。抛物线的解析式为。 （2）作点c关于x轴的对称点c1，连接c1d与x轴交于点p，则点p即为所求。 ，d（1，4）。 c（0，3），c1（0， 3）。 设c1d的解析式为，则，解得。c1d的解析式为。令y=0，解得。p（，0）。在x轴上的点p（，0），使cdp的周长最小。 （3）在中，令y=0，得x=1或x=3。a（1，0），ab=4。当时，点e在第一象限，如图1，此时 。当时，点e在第四象限，如图2，此时 。当时，点e在第三象限，如图3，此时 。当时，点e在第二象限，如图4，此时 。 综上所述，s与x之间的函数关系式为： 。14. （2007年浙江衢州14分）如图，点b1（1，y1），b2（2，y2），b3（3，y3），bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数的图像上的点，点a1（x1，0），a2（x2，0），a3（x3，0），an（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0a1），a1b1a2，a2b2a3，a3b3a4，anbnan+1分别是以b1，b2，b3，bn为顶点的等腰三角形（1）写出b2，bn两点的坐标；（2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；（3）当a（0a1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）b2（2，），bn（n，）。（2）。结论1：顶点为b1，b3，b5，等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于22a；结论2：顶点为b2，b4，b6，等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a；结论3：每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2。（3）设第n个等腰三角形恰好为直角三角形，那么这个三角形的底边等于高yn的2倍，由第【考点】探索规律题（图形的变化类），一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）因为点b1（1，y1），b2（2，y2），b3（3，y3），bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数的图象上的点，所以分别令x=2，x=n，求出相应的y值即可。（2）因为a1b1a2，a2b2a3，a3b3a4anbnan+1分别是以b1，b2，b3，bn为顶点的等腰三角形，利用等腰三角形底边上的高垂直平分底边，可知，其中x1=a，所以。15. （2008年浙江衢州12分）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。（1）如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元()?（2）设椪柑销售价格定为x元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？【答案】解：（1）10060=6000（千克），不能在60天内售完这些椪柑。11000-6000=5000（千克），即60天后还有库存5000千克，总毛利润为w=6000250000.05=11750元。（2）根据题意，得（0x2），要在2月份售完这些椪柑，售价x必须满足不等式：，解得。要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克。16. （2008年浙江衢州14分）已知直角梯形纸片oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为o(0，0)，a(10，0)，b(8，)，c(0，)，点t在线段oa上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点a落在射线ab上(记为点a)，折痕经过点t，折痕tp与射线ab交于点p，设点t的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为s；（1）求oab的度数，并求当点a在线段ab上时，s关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）s存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）a，b两点的坐标分别是a（10，0）和b（8，），oab=600。当点a在线段ab上时，oab=600，ta=ta， ata是等边三角形，且。 ，。 。 当a与b重合时，at=ab=， 。当点a在线段ab上时，s关于t的函数关系式为。（2）当点a在线段ab的延长线，且点p在线段ab（不与b重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图，其中e是ta与cb的交点）。当点p与b重合时，at=2ab=8，点t的坐标是（2，0）。又由（1）中求得当a与b重合时，t的坐标是（6，0），当纸片重叠部分的图形是四边形时，2t6。（3）s存在最大值。当6t10时，在对称轴t=10的左边，s的值随着t的增大而减小，当t=6时，s的值最大是。当2t6时，由图，重叠部分的面积。aeb的高是absin600，。当t=2时，s的值最大是。 当0t2，即当点a和点p都在线段ab的延长线时（如图，其中e是ta与cb的交点，f是tp与cb的交点），eft=ftp=etf，四边形etab是等腰梯形，ef=et=ab=4。综上所述，s的最大值是，此时t的值是0t2。17. （2009年浙江衢州10分）如图，ad是o的直径（1）如图，垂直于ad的两条弦b1c1，b2c2把圆周4等分，则b1的度数是，b2的度数是；（2）如图，垂直于ad的三条弦b1c1，b2c2，b3c3把圆周6等分，分别求b1，b2，b3的度数；（3）如图，垂直于ad的n条弦b1c1，b2c2，b3 c3，bncn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示bn的度数(只需直接写出答案)【答案】解：（1）22.0，67.50。4分（2） 圆周被6等分，。 直径adb1c1， 。所对圆周角为300。 b1=150。 。所对圆周角为900。 b2=450。 。所对圆周角为1500。 b3=750。（3）。18. （2009年浙江衢州12分）如图，已知点a(4，8)和点b(2，n)在抛物线上（1）求a的值及点b关于x轴对称点p的坐标，并在x轴上找一点q，使得aq+qb最短，求出点q的坐标；（2）平移抛物线，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b，点c(-2，0)和点d(4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，ac+cb 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形abcd的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由【答案】解：(1) 将点a(4，8)的坐标代入，解得。 抛物线的解析式为。将点b(2，n)的坐标代入，求得点b的坐标为(2，2)。则点b关于x轴对称点p的坐标为(2，2)。设直线ap的解析式，则，解得。直线ap的解析式是。令y=0，得即所求点q的坐标是(，0)。（2）设将抛物线向左平移m个单位，则平移后a，b的坐标分别为a(4m，8)和b(2m，2)，点a关于x轴对称点的坐标为a(4-m，8)。同（1）可得直线ab的解析式为。 要使ac+cb最短，点c应在直线ab上，将点c(2，0)代入直线ab的解析式，解得。抛物线向左平移个单位时，ac+cb最短，此时抛物线的函数解析式为。左右平移抛物线，因为线段ab和cd的长是定值，所以要使四边形abcd的周长最短，只要使ad+cb最短。第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有ad+cbad+cb，因此不存在某个位置，使四边形abcd的周长最短。第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点a和点b的坐标分别为a(4b，8)和b(2b，2)。cd=2，将点b向左平移2个单位得b(b，2)。要使ad+cb最短，只要使ad+db最短。点a关于x轴对称点的坐标为a(4b，8)，直线ab的解析式为。要使ad+db最短，点d应在直线ab上，将点d(4，0)代入直线ab的解析式，解得。将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形abcd的周长最短，此时抛物线的函数解析式为。19. （2010年浙江衢州、丽水10分）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点b的坐标，并求出线段cd所在直线的函数解析式【答案】解：（1）小刚每分钟走120010=120（步），每步走100150=（米），小刚上学的步行速度是120=80（米/分），小刚家和少年宫之间的路程是8010=800（米），少年宫和学校之间的路程是80（2510）=1200（米）。（2） （分钟），小刚到家的时间是下午5：00。小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时 分，此时小刚离家1100米，所以点b的坐标是（20，1100），点c的坐标是（50，1100），点d的坐标是（60，0）。设线段cd所在直线的函数解析式是，将点c，d的坐标代入，得，解得 。线段cd所在直线的函数解析式是。20. （2010年浙江衢州、丽水12分）abc中，a=b=30，ab=把abc放在平面直角坐标系中，使ab的中点位于坐标原点o(如图)，abc可以绕点o作任意角度的旋转（1）当点b在第一象限，纵坐标是时，求点b的横坐标；（2）如果抛物线（a0）的对称轴经过点c，请你探究：当时，a，b两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设b=2am，是否存在这样的m的值，使a，b两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）点o是ab的中点，ab=，。设点b的横坐标是x(x0)，则根据勾股定理得， 解得 (舍去)。点b的横坐标是。（2）当时，抛物线为：， 即。抛物线的对称轴为。以下分两种情况讨论：情况1：设点c在第一象限(如图1)，则点c的横坐标为，点c的横坐标为。点c的坐标为。如图，过点a 作adx轴于点d，过点c 作cey轴于点e，则由adoceo得：，即。点a的坐标为。a，b两点关于原点对称，点b的坐标为。将点a的横坐标代入右边，计算得，即等于点a的纵坐标；将点b的横坐标代入右边，计算得，即等于点b的纵坐标。在这种情况下，a，b两点都在抛物线上。情况2：设点c在第四象限(如图2)，则点c的坐标为，点a的坐标为，点b的坐标为，经计算，a，b两点都不在这条抛物线上。存在。m的值是1或1。【考点】二次函数综合题，旋转问题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，二次函数的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】（1）根据勾股定理即可求得点b的横坐标。（2）分点c在第一象限和点c在第四象限两种情况讨论即可。 b=2am，抛物线为：。 oc=1，1点c的横坐标1。又这条抛物线的对称轴经过点c，1m1。当m=1时，点c在x轴上，此时a，b两点都在y轴上，当m=1时，a，b两点不可能同时在这条抛物线上。21. （2011年浙江衢州10分）abc是一张等腰直角三角形纸板，c=rt，ac=bc=2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的ade和bdf中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2= ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别