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育才学校2018-2019学年度上学期期末考试高一(实验班)数学试卷(考试时间:120分钟 ,满分:150分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.设全集UR,集合Ax|x1或x3,集合Bx|kxk1,kR,且BUA,则()Ak3 B 2k3 C 0k3 D 1k0,则等于()A 5 B 10 C 15 D 2010.下列表示函数ysin在区间上的简图正确的是()11.若角A,B,C是ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是()A cos(AB)cosC B sin(AB)sinCC cossinB D sincos12.为了得到函数ysin的图象,可以将函数ycos 2x的图象()A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若函数f(sinx)的定义域为,则函数f(cosx)的定义域为_.14.将函数f(x)2sin(x)(0)的图象向左平移个单位得到函数yg(x)的图象若yg(x)在,上为增函数,则的最大值为_15.在ABC中,sin3sin(A),且cosAcos(B),则C_.16.若f(x)是奇函数,且在区间(,0)上是单调增函数,又f(2)0,则xf(x)0,0,|),在同一周期内,当x时,f(x)取得最大值3;当x时,f(x)取得最小值3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若x时,函数h(x)2f(x)1m有两个零点,求实数m的取值范围答 案题号123456789101112答案CDAABDACBA DB13.(kZ)14.215.16.(2,0)(0,2)17.解(1)f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(2)f()sin,2是第一象限角,即2k22k(kZ),2k22k(kZ),cos,sin 2sinsincoscossin.18.解(1)由于幂函数f(x)x在(0,)上单调递减,所以m22m30,求得1m3,因为mZ,所以m0,1,2.因为f(x)是偶函数,所以m1,故f(x)x4.(2)F(x)af(x)(a2)x5f(x)ax4(a2)x.当a0时,F(x)2x,对于任意的x(,0)(0,)都有F(x)F(x),所以F(x)2x是奇函数;当a2时,F(x),对于任意的x(,0)(0,)都有F(x)F(x),所以F(x)是偶函数;当a0且a2时,F(1)2a2,F(1)2,因为F(1)F (1),F(1)F(1),所以F(x) (a2)x是非奇非偶函数19.(1) 解由诱导公式可得:f()cos.(2)由cos可得sin,又为第四象限的角,由同角三角函数的关系式可得cos,由(1)可知f()cos.20.解(1)f(x)2sina,所以f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)当x时,2x,所以当x0时,f(x)取得最小值,即2sina2,故a1.21. 解(1)当a1时,f(x)(x2x1),x2x1(x)2,(x2x1)2log23,f(x)的值域为(,2log23yx2x1在(,上递减,在,)上递增,yx在(0,)上递减,f(x)的增区间为(,减区间为,)(2)令ux2axaa,f(x)在上为单调增函数,又yu为单调减函数,u在(,)上为单调减函数,且u0在上恒成立.(提示:)因此即解得1a.故实数a的取值范围是1,.22.解(1)由题意,易知A3,T2,2,由22k,kZ,得2k,kZ.又|,f(x)3sin.(2)由2
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