【三维设计】高中数学 第一部分 第三章 §3 3.2 基本不等式与最大（小）值 用创新演练 北师大版必修5.doc_第1页
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【三维设计】高中数学 第一部分 第三章 3 3.2 基本不等式与最大（小）值 用创新演练 北师大版必修51(2012中山高二检测)在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()ayxbylg xcy dyx22x3解析：对于a：yx24(当且仅当x2时等号成立)；对于b：x0，lg xr.ylg x2或y2.；对于c：y2(当且仅当x211，即x0时等号成立)，而x0，y2；对于d：y(x1)222(当x1时等号成立)答案：d2设x、y满足x4y40，且x0，y0，则lg xlg y的最大值是()a40 b10c4 d2解析：x0，y0，x4y4024.xy100.当且仅当即x20，y5时等号成立，lg xlg ylg xylg 1002.答案：d3(2012济宁高二检测)已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则xy的最大值是()a2 b.c. d.解析：由lg 2xlg 8ylg 2，得2x3y2即x3y1，又x0，y0，x3y12，.xy当且仅当x3y即x，y时等号成立答案：c4若对x0，y0，有(x2y)()m恒成立，则m的取值范围是()am8 bm8cm0 dm4解析：令g(x2y)()，x0，y0g442 8.当且仅当即x2y时等号成立由条件知mgmin8.答案：a5用一根长为12 m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的高为_ m，宽为_ m.解析：设窗户的宽为x，则其高为62x，要使阳光充足，只要面积最大，sx(62x)2x(3x)22，当且仅当x时等号成立，这时高为3 m.答案：36(2012鄂州高二检测)当0x时，函数f(x)的最小值为_解析：f(x)4tan x.0x0.f(x)24.当且仅当tan x时等号成立答案：47求下列函数的最值：(1)已知x0，求y2x的最大值；(2)已知0x，求yx(12x)的最大值解：(1)x0，由基本不等式，x2 4.y2x2(x)242.当且仅当x(x0)，即x2时，ymax2.(2)0x，12x0.则yx(12x)(2x)(12x)()2.当且仅当2x12x，即x时，ymax.8某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解：设该厂应每x天购买一次面粉，则其每次的购买量为6x t，由题意知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)62619x(x1)设平均每天所支付的总费用为y1元，则y19x(x1)900618009x10 80921
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