安徽省马鞍山二十二中高二数学上学期入学试卷（含解析）.doc

2015-2016学年安徽省马鞍山二十二中高二（上）入学数学试卷一、选择题：1设集合u=0，1，2，3，4，5，m=0，3，5，n=1，4，5，则m（un）=（）a5b0，3c0，2，3，5d0，1，3，4，52函数f（x）=x3+3x1在以下哪个区间一定有零点（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）3不等式x22x+30的解集为（）ax|x3或x1bx|1x3cx|3x1dx|x3或x14函数的定义域是（）ab5向量=（1，2），=（2，1），则（）abc与的夹角为60d与的夹角为306下面四个函数中，既是区间（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）ay=cos2xby=sin2xcy=|cosx|dy=|sinx|7已知在abc中，sina：sinb：sinc=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）a30b45c60d1208设an是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9则这个数列的前6项和等于（）a12b24c36d489若t（0，1，则t+有最小值（）a2b3c2d不存在10函数y=cosx+|cosx|x的大致图象为（）abcd二、填空题：（每题4分）11已知函数f（x）=则f（2）=12从4件正品，1件次品中随机取出2件，则取出的2件产品中恰好是1件正品、1件次品的概率是13等比数列an中，an0，a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=14函数f（x）=的定义域为15在abc中，c=90，且ca=cb=3，点m满足=2，则等于三、解答题（40分）16已知集合a=x|2x40，b=x|0x5，全集u=r，求：（）ab； （）（ua）b17从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？18已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设c是直线op上的一点（其中o为坐标原点）（1）求使取到最小值时的；（2）根据（1）中求出的点c，求cosacb19已知函数（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合20设sn为数列an的前n项和，已知a10，2ana1=s1sn，nn*（）求a1，a2，并求数列an的通项公式；（）求数列nan的前n项和2015-2016学年安徽省马鞍山二十二中高二（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1设集合u=0，1，2，3，4，5，m=0，3，5，n=1，4，5，则m（un）=（）a5b0，3c0，2，3，5d0，1，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由全集u及n求出n的补集，找出m与n补集的交集即可【解答】解：集合u=0，1，2，3，4，5，m=0，3，5，n=1，4，5，un=0，2，3，则m（un）=0，3故选：b【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2函数f（x）=x3+3x1在以下哪个区间一定有零点（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案【解答】解：f（x）=x3+3x1f（1）f（0）=（131）（1）0，排除af（1）f（2）=（1+31）（8+61）0，排除cf（0）f（1）=（1）（1+31）0，函数f（x）在区间（0，1）一定有零点故选：b【点评】本题主要考查函数零点的判定定理属基础题3不等式x22x+30的解集为（）ax|x3或x1bx|1x3cx|3x1dx|x3或x1【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】在不等式两边同时除以1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x+30，变形为：x2+2x30，因式分解得：（x1）（x+3）0，可化为：或，解得：x3或x1，则原不等式的解集为x|x3或x1故选d【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型其中转化的理论依据是根据两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则4函数的定义域是（）ab【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可【解答】解：欲使函数的有意义，须，解之得：故选c【点评】对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写5向量=（1，2），=（2，1），则（）abc与的夹角为60d与的夹角为30【考点】平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=12+（2）1=0，夹角的余弦为0，故选b【点评】本题主要考查运用两向量数量积求夹角，考查数量积的坐标表示，注意区别两向量共线与垂直的坐标表示6下面四个函数中，既是区间（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）ay=cos2xby=sin2xcy=|cosx|dy=|sinx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】逐一判断各个选项中函数的单调性和奇偶性，从而得出结论【解答】解：由于y=cos2x在区间（0，）上为减函数，故排除a；由于y=sin2x为奇函数，故排除b；由于y=|cosx|在区间（0，）上为减函数，故排除c；由于y=|sinx|是区间（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数，故满足条件，故选：d【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题7已知在abc中，sina：sinb：sinc=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）a30b45c60d120【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosc，把表示出的a，b及c代入即可求出cosc的值，由c的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出c的度数，即为三角形最大角的度数【解答】解：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理=化简已知的等式得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosc=，c（0，180），c=120则这个三角形的最大角为120故选d【点评】此题考查了正弦定理，以及余弦定理，遇到比例问题，往往根据比例设出线段的长度来解决问题，熟练掌握定理是解题的关键8设an是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9则这个数列的前6项和等于（）a12b24c36d48【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式，求出s6【解答】解：设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式可得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9d=2，a1=1，则这个数列的前6项和s6=6（1）+2=24，故选b【点评】本题综合考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是高考的一大热点9若t（0，1，则t+有最小值（）a2b3c2d不存在【考点】基本不等式【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】先构造函数f（t）=t+得f（t）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，进而得出f（t）min=f（1）=3【解答】解：构造函数f（t）=t+，根据双勾函数的图象和性质，f（t）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，所以，当t（0，1时，f（t）单调递减，即f（t）min=f（1）=3，故答案为：b【点评】本题主要考查了应用函数的单调性求函数的最值，涉及双勾函数的图象和性质，属于中档题10函数y=cosx+|cosx|x的大致图象为（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先去绝对值，化为分段函数，再根据余弦函数的单调性，得出答案【解答】解：y=cosx+|cosx|=，y=cosx在为增函数，并且函数值都大于等于0，只有d符合，故选：d【点评】本题主要考查了分段函数的图象，以及余弦函数的图象，关键是化为分段函数，去绝对值，属于基础题二、填空题：（每题4分）11已知函数f（x）=则f（2）=0【考点】梅涅劳斯定理；函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】把x=2代入函数解析式计算【解答】解：f（2）=224=0故答案为0【点评】本题考查了函数值的求解，是基础题12从4件正品，1件次品中随机取出2件，则取出的2件产品中恰好是1件正品、1件次品的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5件物品中取2件，满足条件的事件是取出的2件中恰有一件次品，根据古典概型概率公式得到概率【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5件物品中取两件，共有c52=10种结果，满足条件的事件是取出的两件中恰有一件次品，共有c41c11=4种结果，根据古典概型概率公式得到p=，故答案为：【点评】本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数13等比数列an中，an0，a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=10【考点】数列与函数的综合【专题】计算题【分析】根据等比数列的性质，得出a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9，再根据对数的运算性质化简计算即可【解答】解：根据等比数列的性质，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=5log39=52=10故答案为：10【点评】本题考查了对数的运算性质，等比数列的性质属于基础题14函数f（x）=的定义域为【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案【解答】解：由12cosx0，得，函数f（x）=的定义域为故答案为：【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题15在abc中，c=90，且ca=cb=3，点m满足=2，则等于3【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由向量加法的三角形法则得=，然后利用向量数量积运算性质可求答案【解答】解： =，=（）=3，故答案为：3【点评】本题考查平面向量的运算性质、向量加法的三角形法则，属基础题三、解答题（40分）16已知集合a=x|2x40，b=x|0x5，全集u=r，求：（）ab； （）（ua）b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】求出a中不等式的解集，确定出集合a，（）找出a与b的公共部分，即可求出两集合的交集；（）由全集u=r，找出不属于a的部分，确定出a的补集，找出a补集与b的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：a=x|2x40=x|x2，b=x|0x5，（）ab=x|0x2（）a=x|x2，全集u=r，cua=x|x2，则（cua）b=x|2x5【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键17从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100，质量指标的样本的方差为s2=（20）20.06+（10）20.26+00.38+1020.22+2020.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定【点评】本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力18已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设c是直线op上的一点（其中o为坐标原点）（1）求使取到最小值时的；（2）根据（1）中求出的点c，求cosacb【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】（1）根据题意设点，从而将数量积的坐标表示求出来，可得一个关于x的二次函数，利用二次函数的性质，即可求得答案；（2）根据（1）中的点c，可以求得，的坐标，利用向量的数量积即可求得cosacb的值【解答】解：（1），则直线op的方程为y=，c是直线op上的一点，则设点，=（1x）（5x）+（7）（1）=，当x=4时，取到最小值，此时c（4，2），；（2）由（1）可知，c（4，2），故cosacb=【点评】本题考查了向量数量积的坐标运算，考查了根据向量的数量积求解向量的夹角根据数量积的定义可以求解两个向量的夹角，注意两个向量的夹角要共起点所形成的角，熟悉向量夹角的取值范围为，其中夹角为0时，两向量同向，夹角为时，两向量反向属于中档题19已知函数（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（1）利用倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin（x），利用周期公式即可得解（2）通过正弦函数的最值，求出函数的最大值，以及函数取