山西省山大附中高二数学10月月考试题 文 新人教A版.doc

山西大学附中2012高二上学期10月考试数学试题(文科)考试时间：90分钟考查内容：立体几何为主一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于 ()abcd2在空间，下列命题正确的是()a平行直线的平行投影重合 b平行于同一直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行 d垂直于同一平面的两条直线平行3在正三棱锥pabc中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点p到平面abc的距离为()aa ba ca da 4直角abc的斜边bc在平面a内，顶点a在平面a外，则abc的两条直角边在平面a内的射影与斜边bc组成的图形只能是 （ ）a一条线段 b一个锐角三角形 c一个钝角三角形 d一条线段或一个钝角三角形5一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）a 3 b 4 c d 66设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是 ( )a,则 b,则c,则 d，则7三棱锥sabc中，sa底面abc，sa=4，ab=3，d为ab的中点abc=90，则点d到面sbc的距离等于（ ）ab c d8正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） a b c d9如右图所示，在正方体中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）a与垂直b与垂直 c与异面d与异面 10如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是 ( ) a bc三棱锥的体积为定值d正视图侧视图俯视图11如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）a bc4 d. 812已知三棱锥中，底面abc为边长等于2的等边三角形，sa垂直于底面abc，sa=3，那么直线ab与平面sbc所成角的正弦值为 ( )a b c d 二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，满分24分；把正确的答案写在题中的横线上。13在正四面体中，为中点，为的中心，则直线与平面所成的角正切值的大小为_。 14.如图，正方体的棱长为1，e为线段上的一点，则三棱锥的体积为. 15.如图，在正三棱柱中，d为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 . 16.已知一个球的球心到过球面上a、b、c三点的截面的距离等于此球半径的一半，若，则球的表面积为_。cbadp三、解答题：本大题4个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知（）证明：平面；（）求异面直线pc与ad所成的角正切值。18（本小题满分14分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，e为棱cc1上的的动点（1）求证：a1ebd；（2）当e恰为棱cc1的中点时，求证：平面a1bd平面ebd；（3）在（2）的条件下，求19（本小题满分14分）eafcb图(1)efcb图(2)20（本小题满分14分）如图，几何体是四棱锥，为正三角形，. ()求证：； ()若，m为线段ae的中点，求证：平面.6用心 爱心 专心山西大学附中2012高二上学期10月考试数学试题答题纸(文科)考试时间：90分钟考查内容：立体几何为主命题教师：张艳芬一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分；题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，满分24分；把正确的答案写在横线上。13._ 14. _ 15. _ 16. _三、解答题：本大题4个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。cbadp17（本小题满分12分）18（本小题满分14分）eafcb图(1)efcb图(2)19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）山西大学附中2012高二上学期10月考试文科数学试题答案考试时间90分钟考查内容：立体几何为主一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案bdcdadcdcdcd二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，满分24分；把正确的答案写在题中的横线上。13 _1415 16. _16_三、解答题：本大题4个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 解：（） （）adbcpcb（或其补角）为异面直线pc与ad所成角 adbc 18. 证明：（1）连ac，a1c1正方体ac1中，aa1平面abcd ， aa1bd 正方形abcd， acbd且acaa1=a bd平面acc1a1 且ecc1a1e平面acc1a1bda1e （2）设acbd=o，则o为bd的中点，连a1o，eo 由（1）得bd平面a1acc1 ，bda1o,bdeo 即为二面角a1-bd-e的平面角 ab=a，e为cc1中点，a1o=，a1e=，eo= a1o2+oe2=a1e2a1ooe 平面a1bd平面bde (3)由（2）得a1o平面bde 且a1o=，又，v= 19（本小题满分14分）eafcb图(1)efcb图(2)20. （14分）(i)设中点为o，连接oc，oe，则由知，又已