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文档简介
专题升级训练28 解答题专项训练(三角函数及解三角形)1(2012山东日照一模,17)已知f(x)mn,其中m(sin xcos x,cos x),n(cos xsin x,2sin x)(0),若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围;(2)在abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边,a,sabc.当取最大值时,f(a)1,求b,c的值2(2012贵州适应性考试,17)已知向量m,n.记f(x)mn.(1)若f(x),求cos的值;(2)在abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cos bbcos c,若f(a),试判断abc的形状3(2012浙江五校联考,18)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且sin asin c.(1)求角b的大小;(2)若x0,),求函数f(x)sin(xb)sin x的值域4(2012陕西西安高三质检,16)已知锐角abc的三个内角为a,b,c,向量p(cos asin a,1sin a),向量q(cos asin a,22sin a),且pq.(1)求角a;(2)设ac,sin2asin2bsin2c,求abc的面积5(2012浙江宁波4月模拟,18)已知a为锐角abc的一个内角,满足2sin2cos 2a1.(1)求角a的大小(2)若bc边上的中线长为3,求abc面积的最大值6(2012广东汕头二次质检,16)设函数f(x)sin2cos2.(1)求f(x)的最小正周期(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称,当x时,求函数yg(x)的最小值与相应自变量x的值7(2012广东广州二模,16)已知函数f(x)(cos xsin x)(cos xsin x)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若0,0,且f,f,求sin()的值8(2012四川绵阳三诊,17)已知向量m(sin x,1),n(cos x,3)(1)当mn时,求的值;(2)已知在锐角abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边,c2asin(ab),函数f(x)(mn)m,求f的取值范围参考答案1. 解:(1)f(x)mncos 2xsin 2x2sin.f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于,.0.(2)当时,f(x)2sin,f(a)2sin1.sin.0a,a,a.由sabcbcsin a,得bc2.又a2b2c22bccos a,b2c2bc7.由,得b1,c2;或b2,c1.2. 解:(1)f(x)mnsincoscos2sincossin.f(x),sin1.cos12sin21,coscos1.(2)(2ac)cos bbcos c,由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c,2sin acos bsin ccos bsin bcos c.2sin acos bsin(bc)abc,sin(bc)sin a,且sin a0.cos b.又b(0,),b.由f(x)sin,且f(a),sin,或,a或a(舍去),a,c,abc为正三角形3. 解:(1)因为a,b,c成等比数列,则b2ac.由正弦定理得sin2bsin asin c.又sin asin c,所以sin2b.因为sin b0,则sin b.因为b(0,),所以b或.又b2ac,则ba或bc,即b不是abc的最大边,故b.(2)因为b,则f(x)sinsin xsin xcoscos xsinsin xsin xcos xsin.因为x0,),则x,所以sin.故函数f(x)的值域是.4. 解:(1)pq,(cos asin a)(cos asin a)(22sin a)(1sin a)0,sin2a.而a为锐角,sin aa.(2)由正弦定理得a2b2c2,abc是直角三角形,且c.bcactan3.sabcacbc3.5. 解:(1)由2sin2cos 2a1coscos 2a12sin1,所以sin.a,2a,2a,得a.(2)由题意得|6,设abc中角a,b,c的对边分别为a,b,c,则b2c22bccos a36.又b2c22bc,bc12.sabcbcsin abc3,等号当bc2时取到abc面积的最大值为3.6. 解:(1)f(x)sin2cos2sincoscossinsincoscossincossin,t12.(2)方法一:由题意知:g(x)f(2x)sinsinsin.x,.g(x)min,此时,即x.方法二:可以求x关于x1的对称区间x上函数f(x)的最值7. 解:(1)f(x)(cos xsin x)(cos xsin x)cos2xsin2xcos 2x,函数f(x)的最小正周期为t.(2)由(1)得f(x)cos 2x.f,f,cos ,cos .0,0,sin ,sin .sin()sin cos cos sin .8. 解:(1)由mn,可得3sin xcos x,于是tan x.(2)在abc中,abc,于是sin(ab)sin c,由正弦定理知:sin c2sin asin c,sin a,可解得a.又abc
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