安徽省芜湖市高三数学上学期第二次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

芜湖一中2013届高三第二次模拟考试数学（理科）试题第i卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数，且有，是z的共轭复数，那么的值等于（ ） abcd2若随机变量（1，4），则=（ ） abcd3二项式展开式中含有项，则n可能的取值是（ ） a5b6c7d84已知函数，是定义在r上的奇函数，当时，则函数的大致图象为（ ）5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） abcd6定义在r上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ） abcd7在等差数列中，对任意的n，设，则满足的最小正整数k的取值等于（ ） a16b17c18d198直线（为参数）被曲线所截的弦长为（ ） abcd9设长方形abcd边长分别是ad=1，ab=2（如图所示），点p在bcd内部和边界上运动，设（都是实数），则的取值范围是（ ） a1，2b1，3c2，3d0，210把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（ ） a420种b300种c360种d540种二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11点p是抛物线上一动点，则点p到y轴距离与点p到点a距离之和的最小值等于 。12= 。13如图所示，程序框图输出的值为 。14已知命题，命题若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是 。15已知，函数，那么下列四个命题中正确命题的序号是 。 是周期函数，其最小正周期为。当时，有最小值。芜湖一中2013届高三第二次模拟考试数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）解关于x的不等式17（本题满分13分） 某品牌汽车4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b 已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用y表示经销一辆汽车的利润。 （1）求上表中a，b的值。 （2）若以频率作为概率，求事件a：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率p（a） （3）求y的分布列及数学期望ey。18（本题满分12分）如图，四棱锥s-abcd的底面abcd是直角梯形，侧面sab是等边三角形，da面sab，dc/ab，ab=2ad=2dc，o，e分别为ab、sd中点。 （1）求证：so/面aecbc面aec （2）求二面角osdb的余弦值。19（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间。 （2）若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围。20（本题满分13分） 如图，直角坐标系xoy中，点f在x轴正半轴上，的面积为s。且，设，。 （1）以o为中心，f为焦点的椭圆e经过点g，求点g的纵坐标。 （2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆e的标准方程。 （3）在（2）的条件下，设点a、b分别为椭圆e的左、右顶点，点c是椭圆的下顶点，点p在椭圆e上（与点a、b均不重合），点d在直线pa上，若直线pb的方程为，且，试求cd直线方程。21（本题满分13分） 已知函数，对于任意的，都有。 （1）求的取值范围 （2）若，证明：（） （3）在（2）的条件下，证明：高三数学答案（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1b，原式2c由对称性：，选c。3d因为，4d 偶函数 奇函数 是奇函数排除；又当取较大正数时， 排除c故选d5a 该几何体下面是个园柱，上面是个三棱锥，其体积为 选6b 在上减在-1，0上减，又偶函数 在上增 是钝角三角形的两个锐角 选b7c最小正整数k值为18，选c8c化为普通方程：直线，圆，圆心，圆心到直线距离，弦长=9b阴影部分内的点（x，y）满足设p（x，y），则即：，因此作图易知：选b10a用5色有种，用4色有种，用3色有种，共有420种。二、填空题（每小题5分，共25分）11a、p、f三点共线时，最小。123原式=1312（略）14或是的必要不充分条件恒成立。15， ，而知错，均正确。三、解答题16原不等式同解于：3分解得：8分当时，解为10分当时解为12分17（1）4分 （2）记分期付款的期数为，则：，故所求概率8分（3）y可能取值为1，1.5，2（万元），y的分布列为：y11.52p0.40.40.2y的数学期望（万元）13分18（1）设do，ac交于点f，连接ef，则可得ef/osso/面aec3分又so面abcd又面6分（2）分别以os，ob，oc为x轴，y轴，z轴点的空间直角坐标系，设ab=2，显然ac面sod，面sod的法向量设面sbd 的法向量为由，求得：，故所求二面角的余弦值为12分19（1）时，减区间为（-1，1），增区间为（）和（1，）5分（2）令的列表（）（，1）1（1，）+00+极大值极小值当时，有最小值依题意即可解得12分20（1）设g（）3分（2）由（1）知在2，上递增当时有最小值此时，由于点g在椭圆e上，且可求得方程为：8分（3）由（2）知：，直线bp：经过点b求得又设p（）则又cd直线过点c（0，）故：所求cd方程为：13分21（1）恒