广西桂林中学高三数学上学期11月月考试卷 理（含解析）.doc

广西桂林中学2015届高三上学期11月 月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合a=x|0，b=x|0x3，那么“ma”是“mb”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2（5分）已知复数z=2i，则z的值为（）a5bc3d3（5分）已知，且，则=（）a（2，4）b（2，4）c（2，4）或（2，4）d（4，8）4（5分）若，则直线=1必不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5（5分）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ax3y3bsinxsinycln（x2+1）ln（y2+1）d6（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）abcd7（5分）将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为（）a18b24c30d368（5分）已知x，y满足不等式组，使目标函数z=mx+y（m0）取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是（）a2b2cd9（5分）若点o和点f分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）a2bc2+d110（5分）设k=（sinxcosx）dx，若（1kx）8=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a3+a8=（）a1b0cld25611（5分）已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦等于（）abcd12（5分）设函数f（x）=x3+x，xr若当0时，不等式f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，1b1，+）c（，1）d（，1二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）阅读程序框图（如图所示），若输入a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则输出的数是14（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为15（5分）设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sina=5sinb，则角c=16（5分）已知椭圆的离心率，a、b是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上不同于a、b的一点，直线pa、pb斜倾角分别为、，则=三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17（10分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=（1）求角a的大小；（2）若b+c=a，试判断abc的形状18（12分）在数列an中，a1=3，an=2an1+n2（n2，且nn*）（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列an+n是等比数列，并求an的通项公式；（3）求数列an的前n项和sn19（12分）如图，三棱柱abca1b1c1中，bc侧面aa1c1c，ac=bc=1，cc1=2，d、e分别为aa1、a1c的中点（）求证：a1c平面abc；（）求平面bde与平面abc所成锐二面角的余弦值20（12分）如图，已知圆g：x2+y22xy=0，经过椭圆+=1（ab0）的右焦点f及上顶点b，过圆外一点（m，0）（ma）倾斜角为的直线l交椭圆于c，d两点，（）求椭圆的方程；（）若右焦点f在以线段cd为直径的圆e的外部，求m的取值范围21（12分）某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官l的面试，设第4组中有名学生被考官l面试，求的分布列和数学期望22（12分）已知f（x）=ex（x2+mx+12m），其中mr（）当m=1时，求函数y=f（x）单调递增区间；（）求证：对任意mr，函数y=f（x）的图象在点（0，f（0）处的切线恒过定点；（）是否存在实数m的值，使得y=f（x）在（，+）上有最大值或最小值，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由广西桂林中学2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合a=x|0，b=x|0x3，那么“ma”是“mb”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用 分析：由分式不等式的解法，0x1，分析有ab，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案解答：解：由得0x1，即a=x|0x1，分析可得ab，即可知“ma”是“mb”的充分而不必要条件，故选a点评：本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果a是b的子集，则xa是xb的充分条件，xb是xa的必要条件2（5分）已知复数z=2i，则z的值为（）a5bc3d考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解解答：解：由z=2i，得z=（2i）（2+i）=4i2=5故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题3（5分）已知，且，则=（）a（2，4）b（2，4）c（2，4）或（2，4）d（4，8）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出解答：解：设=（x，y），由题意可得，解得或，=（2，4）或（2，4）故选：c点评：本题考查向量模的求法，向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等4（5分）若，则直线=1必不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：直线的截距式方程 分析：直线过不过象限，关键看直线在两坐标轴的截距，看截距的正负值，就可以确定不过的象限解答：解：令x=0，得y=sin0，令y=0，得x=cos0，直线过（0，sin），（cos，0）两点，因而直线不过第二象限故选b点评：注意角的范围，三角函数值的符号，即注意截距的符号，是本题解题关键5（5分）已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ax3y3bsinxsinycln（x2+1）ln（y2+1）d考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键解答：解：实数x，y满足axay（0a1），xy，a当xy时，x3y3，恒成立，b当x=，y=时，满足xy，但sinxsiny不成立c若ln（x2+1）ln（y2+1），则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立d若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：a点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键6（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：阅读型分析：利用三视图的作图法则，对选项判断，a的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可解答：解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为d故选d点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等7（5分）将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为（）a18b24c30d36考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题分析：根据题意，用间接法求解，先由分步计数原理计算个小球放入3个不同的盒子的放法数目，再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目，两个相减得到结果解答：解：将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其他2个小球对应3个盒子，共有c42a33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有a33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为366=30种；故选c点评：本题考查排列组合及简单的计数原理的应用，是基础题，注意用间接法，可以避免分类讨论，简化计算8（5分）已知x，y满足不等式组，使目标函数z=mx+y（m0）取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是（）a2b2cd考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出m的值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=mx+y（m0）得y=mx+z，m0，目标函数的斜率k=m0平移直线y=mx+z，由图象可知当直线y=mx+z和直线ab：3x2y+1=0平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时m=，即m=故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法9（5分）若点o和点f分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）a2bc2+d1考点：椭圆的简单性质 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设p（x，y），根据点的坐标求出=，所以求关于x的二次函数的最小值即可解答：解：设p（x，y），f（1，0），=（x，y），=（x1，y）；=；的最小值为故选：b点评：考查向量的坐标，椭圆的焦点，椭圆的标准方程，向量数量积的坐标运算，二次函数的最值求法10（5分）设k=（sinxcosx）dx，若（1kx）8=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a3+a8=（）a1b0cld256考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：利用微积分基本定理求出k的值，通过对二项式中的x赋值求出常数项，a0+a1+a2+a3+a8，即可得出结论解答：解：=2，令x=0得，a0=1，令x=1得，a0+a1+a2+a3+a8=1，a1+a2+a3+a8=0故选：b点评：求二项展开式的系数和问题常用的方法是通过观察给二项式中x的赋值即赋值求系数和11（5分）已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦等于（）abcd考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题；压轴题分析：根据正三棱柱及线面角的定义知，取a1c1的中点d1，b1ad1是所求的角，再由已知求出正弦值解答：解：取a1c1的中点d1，连接b1d1，ad1，在正三棱柱abca1b1c1中，b1d1面acc1a1，则b1ad1是ab1与侧面acc1a1所成的角，正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，故选a点评：本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值，是基础题12（5分）设函数f（x）=x3+x，xr若当0时，不等式f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，1b1，+）c（，1）d（，1考点：其他不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msin）+f（1m）0恒成立，转化为msinm1恒成立，由0，可求得实数m的取值范围解答：解：f（x）=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x），函数f（x）=x3+x为奇函数；又f（x）=3x2+10，函数f（x）=x3+x为r上的单调递增函数f（msin）+f（1m）0恒成立f（msin）f（1m）=f（m1）恒成立，msinm1（0）恒成立m（1sin）1恒成立，由0知，0sin1，01sin1，1由m恒成立知：m1实数m的取值范围是（，1故选a点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，突出考查转化思想与恒成立问题，属于中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）阅读程序框图（如图所示），若输入a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则输出的数是60.7考点：程序框图 专题：探究型分析：通过程序框图，了解程序的功能，然后比较大小即可解答：解：程序框图的功能是：输出a，b，c中最大的数，a1，0b1，c0，输出的数为60.7故答案为：60.7点评：本题主要考查程序框图的识别与应用，利用程序的功能是解决本题的关键14（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：等差数列an中，由a5=5，s5=15，解得a1=1，d=1，故=，由此利用裂项求和法能够求了数列的前100项和解答：解：等差数列an中，a5=5，s5=15，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）=n，=，数列的前100项和s100=（1）+（）+（）+（）=1=故答案为：点评：本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，注意裂项求和法的合理运用15（5分）设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sina=5sinb，则角c=考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由3sina=5sinb，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得c解答：解：3sina=5sinb，由正弦定理，可得3a=5b，a=b+c=2a，c=cosc=c（0，）c=故答案为：点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题16（5分）已知椭圆的离心率，a、b是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上不同于a、b的一点，直线pa、pb斜倾角分别为、，则=考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用斜率公式，表示出，利用离心率化简椭圆方程，再根据和差的余弦公式，即可求得结论解答：解：由题意，a（a，0），b（a，0），设p（x，y），则，=椭圆的离心率，a2=4b2=故答案为：点评：本题考查斜率公式的运用，考查椭圆的几何性质，考查和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17（10分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=（1）求角a的大小；（2）若b+c=a，试判断abc的形状考点：三角形的形状判断；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：综合题分析：（1）根据所给的向量的坐标和向量模的条件，得到关于角a的三角函数关系，本题要求角a的大小，利用整理出来的三角函数值和角是三角形的内角，得到结果（2）本题是一个解三角形问题，应用上一问给出的结果，和根据正弦定理把边之间的关系变化为角之间的关系，逆用两角和的正弦公式，得到结果解答：解：（1），=2+2cosa=3，（2），2b25bc+2c2=0， 当b=2c时，a2+c2=3c2+c2=4c2=b2，abc是以c为直角的直角三角形 当b=时，a2+b2=c2，abc是以b为直角的直角三角形 终上所述：abc是直角三角形点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力18（12分）在数列an中，a1=3，an=2an1+n2（n2，且nn*）（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列an+n是等比数列，并求an的通项公式；（3）求数列an的前n项和sn考点：数列递推式；数列的求和 专题：综合题分析：（1）由题设条件，分别取n=2，3，能够得到a2，a3的值；（2）由，知数列an+n是首项为a1+1=4，公比为2的等比数列由此能求出an的通项公式；（3）由an的通项公式为an=2n+1n（nn+），知sn=（22+23+24+2n+1）（1+2+3+n），从而得到数列an的前n项和sn解答：（1）解：a1=3，an=2an1+n2（n2，且nn+）a2=2a1+22=6（2分）a3=2a2+32=13（4分）（2）证明：数列an+n是首项为a1+1=4，公比为2的等比数列（7分）an+n=42n1=2n+1，即an=2n+1nan的通项公式为an=2n+1n（nn+）（9分）（3）解：an的通项公式为an=2n+1n（nn+）sn=（22+23+24+2n+1）（1+2+3+n）（11分）=（13分）点评：本题考查数更的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用19（12分）如图，三棱柱abca1b1c1中，bc侧面aa1c1c，ac=bc=1，cc1=2，d、e分别为aa1、a1c的中点（）求证：a1c平面abc；（）求平面bde与平面abc所成锐二面角的余弦值考点：直线与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角 专题：数形结合分析：（）由线面垂直的性质可得 bca1c，由勾股定理可得aca1c，从而证得 a1c平面abc（）如图，建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量的坐标，求出法向量夹角的余弦值，再把余弦值取绝对值，即得平面bde与abc所成锐二面角的余弦值解答：解：（）证明：bc侧面aa1c1c，a1c面aa1c1c，bca1c在aa1c中，由余弦定理得，所以故有ac2+a1c2=aa12，所以，aca1c，而acbc=c，a1c平面abc（）如图，以c为空间坐标系的原点，分别以ca，ca1，cb所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，由此可得：，设平面bde的法向量为，则有，得令z=1，则x=0，是平面bde的一个法向量，a1c平面abc，是平面abc的一个法向量，所以，平面bde与abc所成锐二面角的余弦值为点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求二面角的平面角的大小，求出二面角的两个面的法向量的坐标是解题的关键和难点20（12分）如图，已知圆g：x2+y22xy=0，经过椭圆+=1（ab0）的右焦点f及上顶点b，过圆外一点（m，0）（ma）倾斜角为的直线l交椭圆于c，d两点，（）求椭圆的方程；（）若右焦点f在以线段cd为直径的圆e的外部，求m的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知条件得f（2，0），b（0，），由此能求出椭圆的方程（）法一：设直线l的方程为由，得2x22mx+（m26）=0由此利用韦达定理结合向量知识能求出（）法二：设直线l的方程为由得2x22mx+（m26）=0，由此利用韦达定理结合圆的知识能求出解答：（本题满分14分）解：（）圆g：经过点f、bf（2，0），b（0，），c=2，（2分）a2=4+2=6故椭圆的方程为（4分）（）解法一：设直线l的方程为由消去y，得2x22mx+（m26）=0设c（x1，y1），d（x2，y2），则x1+x2=m，（6分），=（x12）（x22）+y1y2=（10分）点f在圆g的外部，即，解得m0或m3（12分）由=4m28（m26）0，解得又，（14分）（）解法二：设直线l的方程为由消去y，得2x22mx+（m26）=0设c（x1，y1），d（x2，y2），则x1+x2=m，（6分）则cd的中点为，又，所以圆g的半径长，又右焦点f（2，0），因点f在圆g的外部，整理得解得m0或m3（12分）由=4m28（m26）0，解得又，（14分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21（12分）某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官l的面试，设第4组中有名学生被考官l面试，求的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）由频率分布直方图能求出第3，4，5组的频率（2）（i）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件a，第三组应有3人进入面试，由此能求出学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率（ii）第四组应有2人进行面试，则随机变量可能的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望解答：解：（1）第三组的频率为0.065=0.3，第四组的频率为0.045=0.2，第五组的频率为0.025=0.1（2）（i）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件a，第三组应有3人进入面试，则：p（a）=（ii）第四组应有2人进行面试，则随机变量可能的取值为0，1，2，且p（=i）=，（i=0，1，2），则随机变量的分布列为： 01 2 pe=+=点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用22（12分）已知f（x）=ex（x2+mx+12m），其中mr（）当m=1时，求函数y=f（x）单调递增区间；（）求证：对任意mr，函数y=f（x）的图象在点（0，f（0）处的切线恒过定点；（）是否存在实数m的值，使得y=f（x）在（，+）上有最大值或最小值，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）当m=1时，求导函数，令导数大于0，即可求函数y=f（x）单调递增区间；（）解法1：求导函数，可得函数y=f（x）的图象在点（0，f（0）处的切线方程，取两个特殊点，即可得出结论；解法2：切线方程（m1）x+y+2m1=0可化为m（x+2）（xy+1）=0，可得结论；（）解法1：求导函数，构造函数，分类讨论，分别研究判别式，可得要使y=f（x）在（，+）上有最大值或最小值，只需满足f（x2）0即y10有解，即可求出实数m的取值范围；解法2：要使y=f（x）在（，+）上有最大值或最小值，只需满足f（x2）0，建立不等式，即可求出实数m的取值范围解答：（）解：当m=1时，f（x）=ex（x2+x1），f（x）=ex（x2+3x）令f（x）0，得x0或x3函数y=f（x）的单调递增区间为（，3），（0，+）（4分）（）解法1：f（x）=exx2+（m+2