河北省邢台市威县第一中学高二数学下学期强化训练试题 文.doc

2015-2016高二第二学期数学测试题（文）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()a.10x200b.10x200c.10x200 d.10x2002在复平面内，复数对应的点的坐标为()a(1,3) b(3,1) c(1,3) d(3，1)3复数引入后，数系的结构图为()4数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()a28 b32 c33 d275用反证法证明命题：“若(a1)(b1)(c1)0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是()a假设a，b，c都大于1 b假设a，b，c都不大于1c假设a，b，c至多有一个大于1 d假设a，b，c至多有两个大于16已知线性回归方程1bx，若2，9，则b()a4 b4 c18 d07已知z1abi，z2cdi，若z1z2是纯虚数，则()aac0，且bd0 bac0，且bd0cac0，且bd0 dac0，且bd08甲、乙、丙、丁四位同学各自对a，b两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现a，b两变量更强的线性相关性()a甲 b乙 c丙 d丁9把正整数按下图所示的规律排序，则从2 011到2 013的箭头方向依次为()10设abc的三边长分别为a，b，c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球半径为r，四面体sabc的体积为v，则r()a. b.c. d.11有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()参考公式：k2附表：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828a列联表中c的值为30，b的值为35b列联表中c的值为15，b的值为50c根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”d根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”12函数f(x)在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有ff(x1)f(x2)，则称f(x)在a，b上具有性质p.设f(x)在1,3上具有性质p，现给出如下命题：f(x)在1,3上的图象是连续不断的；f(x2)在1，上具有性质p；若f(x)在x2处取得最大值1，则f(x)1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3有ff(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命题的序号是()a bc d二、填空题(本大题共4小题，把正确的答案填在题中横线上)13复数z1cos i，z2sin i，则|z1z2|的最大值为_14若p，q(a0)，则p，q的大小关系为_15完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数，小前提：xyi与xyi是互为共轭复数，结论：_.16为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区做跟踪调查，得出如下资料：患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区1031 3971 500轻污染地区131 4871 500总计1162 8843 000根据列联表，求得k2的值为_三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分10分)已知复数zcos isin (02)，求为何值时，|1iz|取得最值并求出它的最值18 (本小题满分12分)已知sin cos 1，求证：sin6cos61.19(本小题满分12分)设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是：x，使代数式y1(bx1a)2y2(bx2a)2y3(bx3a)2的值最小时，(，分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)若有7组数据，列表如下：x2345678y4656.287.18.6(1)求上表中前三组数据的回归直线方程；(2)若|yi(xi)|0.2，即称(xi，yi)为(1)中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟合“好点”的概率20(本小题满分12分)请阅读下列不等式的证法：已知a1，a2r，aa1，求证：|a1a2|.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，则f(x)2x22(a1a2)xaa2x22(a1a2)x1.因为对一切xr，恒有f(x)0，所以4(a1a2)280，从而得|a1a2|.请回答下面的问题：若a1，a2，anr，aaa1，请写出上述结论的推广形式，并进行证明21(本小题满分12分)已知xr，ax21，b2x2，求证a，b中至少有一个不小于0.22 (本小题满分12分)设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)f(1)0， 求证：(1)方程f(x)0有实根；(2)21；(3)设x1、x2是方程f(x)0的两个实根，则|x1x2|.2015-2016高二第二学期数学测试题（文）答案1、解析：选a.由题意知选项b、d为正相关，选项c不符合实际意义2、解析：选a.i(3i)13i.又复数13i对应复平面内的点(1,3)，故选a.3、 解析：选a.复数引入后，数系扩充为实数和虚数两部分，故选a.4、解析：选b.由题中数字可发现：235,5611,11920，故201232.5、解析：选b.a，b，c至少有一个大于1的否定为a，b，c都不大于1.6、解析：选a.因为1bx，且2，9，所以912b，所以b4.7、解析：选a.z1z2abi(cdi)(ac)(bd)i为纯虚数，.8、解析：选d.相关指数r越接近1，试验中两变量线性关系越强；残差平方和越小，线性关系越强9、解析：选b.由图形的变化趋势可知，箭头的变化方向以4为周期，2 011450243,2 012450244，2 01350245，故2 0112 013的箭头方向同35的箭头方向10、解析：选c.设四面体的内切球的球心为o，则球心o到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为vsabc(s1s2s3s4)r，r，故选c.11、解析：选c.由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项a、b错误根据列联表中的数据，得到k26.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项c正确12、解析：选d.通过构造某些特殊函数，排除不合适的选项，利用反证法证明正确，再两次应用定义式证明正确令f(x)可知对x1，x21,3，都有ff(x1)f(x2)，但f(x)在1,3上的图象不连续，故不正确；令f(x)x，则f(x)在1,3上具有性质p，但f(x2)x2在1，上不具有性质p，因为2(xx)f(x)f(x)，故不正确；对于选项，假设存在x01,3，使得f(x0)1，因为f(x)maxf(2)1，x1,3，所以f(x0)1.又当1x03时，有14x03，由f(x)在1,3上具有性质p，得f(2)ff(x0)f(4x0)，由于f(x0)1，f(4x0)1，故上式矛盾即对x1,3，有f(x)1，故选项正确对x1，x2，x3，x41,3，fff(x1)f(x2)f(x3)f(x4)f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，即选项正确13、解析：|z1z2|(cos sin )2i|.答案：14、解析：要比较p与q的大小，只需比较p2与q2的大小，只需比较2a72与2a72的大小，只需比较a27a与a27a12的大小，即比较0与12的大小，而012.故pq.答案：pq15、(xyi)(xyi)是实数16、解析：由公式得k2的观测值k72.636答案：72.636三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、解：|1iz|cos isin 1i|，当时，|1iz|max1；当时，|1iz|min1.18、证明：要证sin6cos61，只需证(sin2cos2)(sin4sin2cos2cos4)1.即证sin4sin2cos2cos41，只需证(sin2cos2)23sin2cos21，即证13sin2cos21，即证sin2cos20，由已知sin cos 1，所以sin2cos22sin cos 1，所以sin cos 0，所以sin2cos20，故sin6cos61.19、解：(1)前三组数的平均数：(234)3，(465)5，根据公式：，53，回归直线方程是x.(2)|6.23.50.55|0.20.2，|83.50.56|1.50.2，|7.13.50.57|0.10.2，|8.63.50.58|1.10.2，综上，拟合的“好点”有2组，“好点”的概率p.20、解：推广形式：若a1，a2，anr，aaa1，则|a1a2an|.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，则f(x)nx22(a1a2an)xaaanx22(a1a2an)x1.因为对一切xr，恒有f(x)0，所以4(a1a2an)24n0，从而得|a1a2an|.21、证明：假设a，b都小于0，即a0，b0，所以ab0，又abx212x2x22x1(x1)20，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a，b中至少有一个不小于0.22、证明：(1)若a0，则b