补码运算的法则.doc

补码运算的法则补码运算的法则要在“微机原理”这门课中讲到，在“数字电子技术”课中不作重点，只需一般了解即可。在数字电子技术教科书中，补码部分是用4位或5位2进制数来讲的，所以本文中也多以4、5位二进制数做例子。利用补码运算必须确定运算数的位数，这样才能确定补码的模数。在计算机中，带符号的数的表示方法有3种：原码、补码和移码。本文不讨论移码。一、计算机中数的表示法1. 原码对一个二进制数而言，若用最高位表示数的符号（常以“0”表示正数，“1”表示负数），其余各位表示数的本身，则称为二进制数的原码表示法。例如：设 A = + 1001 , B = - 0101，则A原 = 0 1001，B原 = 1 0101。A原、B原分别是A、B的原码，是符号数值化了的数。符号数值化之前的带符号的数A、B称为是“真值”。2. 补码（1）补码的定义：根据同余的概念X + NK = X ( mod K ) 括号中的部分不参加运算，它表示“K是模”。N是任意整数。该式的含义是，数X与该数加上其模的任意整倍数之和相等。例如钟表的表盘，模为12，不论指针转了几圈，3点总是3点。用定义式表示，即3 + N12 = 3在式中，当N=1时有 X补数 = X + K，X补数 称为是X的补数。当 0 X K时，X补数 = X （正数的补码是其本身）当 - K X 0 时，X补数 = X + K（负数的补码 = X+K = 模|X|）例如表盘 模 = 12当 X = 3 时，3补数 = 3 ，其涵义是表针正着转了3 格；当 X = -3 时，-3补数 = -3+12 = 9 ，其含义就是指针倒着转了3格，就等于正着转了9 格。（因为X 0 X+K = 模|X| ）模 = “在限定的位数中可表示的最大数”加1 。在计算机中，一个机器数的字长为n位，它能够表示的最大数为n个“1”，其模为2n。例如4位的机器数中，n = 4，可表示的最大数为1111B（1111B表示是一个二进制数），其模就是 1111B + 1 = 1 0000 = 24。4位二进制数的模是1 0000，即16；而8位二进制数的模是1 0000 0000，即256。再例如十进制的模是 10 ，十二进制的模是12。一个二进制数，若以2n为模（n为二进制数的位数，通常与计算机中计其数的长度一致），它的补码叫做2补码，简称补码。即当 0 X 2 n-2时，X补 = X 当 2 n-1 X 0 时，X补 = 2 n + X =2n - | X | 同理，十进制的补码是10,十二进制的补码是12。再利用钟表的例子：当 X = 3 时，3补 = 3；当 X = -3 时，-3补 = -3+12 = 9 。所以，正数的补码是它本身，负数的补码是负数加上模。在二进制中，4位二进制数的时候，n = 4 ，根据 式 ，-1的补码就是：-1补 = 2 4 + （ - 1 ） = 1 0000B 1 = 1111B 5位二进制数的时候，n = 5 ，根据 式 ，-1的补码就是：-1补 = 2 5 + （ - 1 ） = 1 00000B 1 = 11111B （2）补码的求法 根据定义求：即上述的办法，显然很不方便。 保持符号位不变，数值位求反加1：例如4位二进制数-001，其原码为1001原，则其补码为 1001补 =1110 + 1 = 1111。式中的1110即为1001的反码，注意符号位最高位的1不参加求反。 直接求补：从最低位起，从右至左，到出现第一个1之前（包括第一个1）原码中的数字不变，以后逐位求反，但符号位不变，即可直接得到补码。例1：求补： n = 4 X = - 1 - 1补 = 1 0 0 1原 = 1111最后一位的1不变求反例2： n = 8 X= - 1110 0000 X原 = 11110 0000 X补 = 10010 0000二、补码的运算法则：1. 无论正数还是负数，都是先求补，再相加，其和为补码。如果相加之和是正数，则即为所求之和的原码，但是如果结果是负数，还应再求其补码，方能得到和的原码。运算法则： X 补 Y 补 = XY 补 X 补补 = X 原例1：96-19算法：X Y = X补+ Y补 补X补 = X原 = 0110 0000B Y补 = Y原 = 0001 0011B -Y补 = 1110 1101B 符号位参加运算。X Y = X补+ Y补 补 = 0110 0000B + 1110 1101B 补 = 0100 1101B 补 = 0100 1101BX-Y补 = X-Y原 = 0100 1101B = +77 例2： （-56）-（-17）=（-56）+17 X原 = 1011 1000BX补 = 1100 1000BY原 = 1001 0001B Y补 = 1110 1111B - Y 补 = 0001 0001B （-56）-（-17）=-56补 + 17补 补 = 1100 1000 + 0001 0001 补 = 1101 1001B 补 X-Y原 = X-Y补补 = 1101 1001补 = 1010 0111B = -39 2. 有关0的问题原码中，+0 = - 0 = 0补码中 0000 = 0 1000B = - 8，没有-03. 例 -1 -1根据书上P8的例子，假如是5位机器数。-1