八年级数学下册 22.3 三角形的中位线课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 下新课标 冀教 第二十二章四边形 22 3三角形的中位线 学习新知 问题思考 a b两地被一建筑物隔开不能直接到达 a b两地的距离应如何测量 通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量a b两地的距离 方法 先选定能直接到达a b两地的点c 再分别取ac bc的中点d e 量出de的长 就可以求出a b两地的距离 你知道其中的道理吗 活动1三角形的中位线 在三角形abc中 若d是bc的中点 则ad是三角形abc的中线 若e f分别是ab ac的中点 则ef是三角形的中位线 1 如何用语言表述三角形的中位线 2 一个三角形有几条中位线 请指出来 三角形的中线与三角形的中位线的区别 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段 观察猜想 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 那么它与第三边具有怎样的数量关系和位置关系呢 如图所示 de为 abc的中位线 de与bc具有怎样的数量关系和位置关系呢 方法一 测量法 1 任意画一个三角形并画出它的一条中位线 2 分别量出中位线和第三边的长度 3 量出所画图形中一组同位角的度数 4 你发现了什么 方法二 裁剪拼接法 1 剪一个三角形 记作 abc 2 分别找到边ab和ac的中点d e 连接de 3 沿de把 abc剪成两部分 4 把剪成的两部分图形重新拼接 5 新拼接的四边形是什么特殊的四边形 拼接的过程如图所示 将 ade绕点e旋转180 后得到 cfe 于是拼接成四边形bcfd 那么四边形bcfd是什么特殊的四边形呢 试着说明理由 思考 de与bc之间的位置关系和数量关系是怎样的 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 图所示 在 abc中 d e f分别是ab bc ac的中点 ac 12 bc 16 求四边形decf的周长 分析 可由三角形的中位线定理得到df ec de fc 从而证出四边形decf是平行四边形 然后根据平行四边形的性质求解 解 d e f分别是ab bc ac的中点 df ec de fc 四边形decf是平行四边形 ce df bc 8 cf de ac 6 所求四边形decf的周长为28 教材第131页例题 已知 如图所示 在四边形abcd中 ad bc p为对角线bd的中点 m为dc的中点 n为ab的中点 求证 pmn是等腰三角形 分析 要证 pmn是等腰三角形就是要证三条边中有两条边相等 可借助三角形的中位线定理进行证明 证明 在 abd中 n p分别为ab bd的中点 pn ad 同理pm bc 又 ad bc pn pm pmn是等腰三角形 分析 因为四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形 所以连接ac或bd 构造利用 三角形的中位线定理 的基本图形后 此题便可得证 已知 如图所示 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证四边形efgh是平行四边形 证明 连接ac 如图所示 g h分别是cd da的中点 hg ac hg ac 三角形的中位线定理 同理ef ac ef ac hg ef 且hg ef 四边形efgh是平行四边形 结论 顺次连接四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 检测反馈 1 2016 厦门中考 如图所示 de是 abc的中位线 过点c作cf bd交de的延长线于点f 则下列结论正确的是 a ef cfb ef dec cfde 解析 de是 abc的中位线 e为ac的中点 ae ec cf bd ade f 在 ade和 cfe中 ade cfe aas de fe 故选b b 2 2016 河南中考 如图所示 在 abc中 acb 90 ac 8 ab 10 de垂直平分ac交ab于点e 则de的长为 a 6b 5c 4d 3 解析 在rt acb中 acb 90 ac 8 ab 10 bc 6 又 de垂直平分ac交ab于点e de是 acb的中位线 de bc 3 故选d d 3 2016 陕西中考 如图所示 在 abc中 abc 90 ab 8 bc 6 若de是 abc的中位线 延长de交 abc的外角 acm的平分线于点f 则线段df的长为 a 7b 8c 9d 10 解析 在rt abc中 abc 90 ab 8 bc 6 ac 10 de是 abc的中位线 de bm de bc 3 efc fcm fce fcm efc ecf ec ef ac 5 df de ef 3 5 8 故选b b 4 如图所示 平行四边形abcd中 ad 10 点p为bc上任意一点 分别连接ap dp e f g h分别为ab ap dp dc的中点 则ef gh的值为 a 10b 5c 2 5d 无法确定 解析 在平行四边形abcd中 bc ad 10 e f g h分别为ab ap dp dc的中点 ef是 abp的中位线 gh是 dpc的中位线 ef gh bp pc bc 5 故选b b 5 如图所示 等边三角形abc的边长是2 d e分别为ab ac的中点 延长bc至点f 使cf bc 连接cd和ef 1 求证de cf 2 求ef的长 解析 1 直接利用三角形的中位线定理得出de bc 进而得出de fc 2 利用平行四边形的判定与性质得出dc ef 进而利用等边三角形的性质以及勾股定理求出ef的长 证明 1 d e分别为ab ac的中点 de bc 且de bc 延长bc至点f 使cf bc de fc 即de cf 解 2 de fc 四边形defc是平行四边形 dc ef d为ab的中点 ab 2 ad bd 1 cd ab 在rt cbd中 bc 2 dc ef 6 在 abc中 ad平分 bac bd ad 垂足为d 过点d作de ac 交ab于e 1 求证ae de 2 若ab 8 求线段de的长 解析 1 欲证明ae de 只需证明 ead eda 2 证明de为直角三角形abd斜边的中线 即可解决问题 证明 1 ad平分 bac ead cad de ac eda cad ead eda ae de 解 2 由 1 知 ead eda bd ad ebd ead bde eda 90 ebd bde de be 又由 1 知ae de de ab 8 4 7 如图所示 在 abc中 ab 4 ac 3 ad ae分别是 abc的角平分线和中线 过点c作cg ad于f 交ab于g 连接ef 求线段ef的长 解析 首先证明 agf acf 则ag ac 3 gf cf 证得ef是 bcg的中位线 由三角形的中位线定理即可求解 解 ad是 abc的角平分线 gaf caf 在 agf和 acf中 agf acf ag ac 3 gf cf bg ab ag 4 3 1 又 ae是 abc的中线 be ce ef是 bcg的中位线 ef bg 8 已知直角三角形abc中 b 90 ab 8 bc 6 bm为中线 bmn为等腰三角形 点n在ab边或ac边上 且不与顶点重合 求s bmn 解析 先根据勾股定理求得ac的长 然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 得bm ac 5 通过作辅助线利用三角形的面积公式求解 解 在直角三角形abc中 ac 10 bm为中线 bm cm am ac 5 当n在ab边上时 且bm bn 5 过点m作mg ab于点g m是ac的中点 且mg bc mg是 abc的中位线 mg bc 6 3 bn mg 5 3 当n在ac边上时 过点b作bd ac于点d 则bd 4 8 在直角三角形bmd中 dm 1 4 则 bd dm 4 8 1 4 3 36 bmn是等腰三角形 9 如图所示 在 abc中 ab bc ca的中点分别是e f g ad是高 求证 edg