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线性代数总复习题一一、填空1、 2、设为3阶方阵,且,则3、设矩阵,则4、设4阶方阵的秩为2,则其伴随矩阵的秩为0 5、已知向量组的秩为2,则二、单项选择题1、设,而,则( A )A: 12 B: 10 C: 8 D: 62、已知,均为阶方阵,则必有 ( D )A: B: C: 时, 或D: 或3、元线性方程组,为矩阵,则 ( C )A:当时,方程组有惟一解B:当时,方程组有惟一解C:当时,方程组有惟一解D: 当时,方程组有惟一解4、下列向量组线性无关的是 ( C )A: (1,2),(2,4) B: (1,2,1),(2,4,2),(0,0,0)C: (1,0,0),(1,1,0),(1,1,1) D: (2,13),(4,2,6),(-2,-1,-3)5、向量组I:与其最大无关组的关系不正确的是( D ) A:向量组I可以由最大无关组线性表示B:最大无关组可以由向量组I线性表示C:向量组I与其最大无关组等价D:向量组I的秩大于其极大线性无关组的秩三、计算下列各题1.设且求矩阵解 由解得,再由 得计算过程2.已知,求.解 记原方程转化为,解得3.证可由,的线性表出,并求表达式解 由得,故结论成立,且4.求向量组,的一个最大无关组,并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示.解 由得且 为一个最大无关组, 5.设,求.解 由得存在,再由得,四、求四元齐次线性方程组(1),(,2)求(1)与(2)的公共解解 合并两方程组得,由得同解方程组为,即,令得原方程组的通解为五、问取何值时,方程组有唯一解、无解、无穷多组解?在有无穷多组解时求出其一般解解 由得当时,有无穷多解。 此时同解方
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