广东省汕头市潮师高级中学高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

广东省汕头市潮师高级中学2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教a版一、选择题（每小题5分，总50分）1已知集合，则（ ） 2已知命题p是：“对任意的，”，那么是（ ）a不存在， b存在，c存在， d对任意的，3.是（ ）a. 最小正周期为的奇函数 b. 最小正周期为的偶函数c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数4设则“且”是“”的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d即不充分也不必要条件5若，则的定义域为( )a. b. c. d.6. 函数f(x)asin(x)( a0，0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（ ） a. b. c. d.7. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）a b c d8. 已知，则的值等于( )a b c d9. 已知函数（，且）的图象恒过定点a，若点a在函数的图象上，其中，则的最小值为a1 b4 c d210. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（） a.(1,10) b.(5,6) c.(10,12) d.(20, 24)二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）11.已知函数, 则= _.12. 的值等于_.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 14（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，paboc直线交圆于两点，,，则圆的面积为 三、解答题（共80分）16.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的值17（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率18.（14分）如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa2，pda=45，点e、f分别为棱ab、pd的中点（1）求证：af平面pce；（2）求证：平面pce平面pcd；19(本小题满分14分) 已知函数f(x) =x2lnx.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a0，若x (o，e时，g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是为自然对数的底数）20(本小题满分14分)在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入成本）（1）求利润函数以及它的边际利润函数；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。21. (本小题满分14分)设函数.（1）若函数在处与直线相切， 求实数，的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.2014届高三数学（文科）期中考试参考答案一、 选择题： dccac cddbc二、 填空题11. 12 12. 13. 14. 151617解：（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种2分其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种4分所以. 6分（2）设表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个.8分事件包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个10分所以所求事件的概率为. 12分18. 证明: （1）取pc的中点g，连结fg、eg， fg为cdp的中位线 fgcd 1分四边形abcd为矩形，e为ab的中点abcd fgae 四边形aegf是平行四边形 afeg 3分又eg平面pce，af平面pce af平面pce 6分 （2） pa底面abcdpaad，pacd，又adcd，paad=acd平面adp ，又af平面adp cdaf 8分直角三角形pad中，pda=45pad为等腰直角三角形 paad=2 f是pd的中点，afpd，又cdpd=daf平面