广东省珠海市高三数学9月摸底考试试题 文(1).doc

珠海市2014年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项。1. 已知集合，ca. b. c. d.2. 为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（ ）aa.9b.8c.10d.7 3. 在等比数列中，有，则的值为（）a. b. c. d. 4. 已知复数满足，则（）da.b.c.d.5. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）b a. b. c. d.6. 如右图为某几何体的三视图，则其体积为（） a b c d 7. 设,则“”是“”的（ ）ba. 充分条件b. 必要条件c. 充分必要条件d. 既非充分又非必要条件8. 对任意的时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）da b c d 9.若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中，其中ab=2，bc=1，则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是（ ）a b c d10. 设点，若在圆上存在点n，使得,则的取值范围是( )a a. b. c. d. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分（一）必做题（1113题）11. 不等式组表示的平面区域的面积为_。1112.在中，则 。13.若曲线处的切线平行于直线,则点的坐标是_。（,)（二）选做题（1415题，考生从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为_。15. （几何证明选讲选做题）如右图，已知，是圆的两条弦，则圆的的半径等于_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）已知函数，且(1)求的值；(2)若角的终边与单位圆的交于点，求。解：（1）4分（2）由题意可知，且由（1）得：分 10分 12分17. （本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下： 甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90 (1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？17.解： （1）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数 3分记“甲的成绩比乙高”为事件a,事件a包含的基本事件： 4分事件a包含的基本事件数，所以 5分所以甲的成绩比乙高的概率为 6分（2） ， 7分 9分 11分 ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。12分18（本题满分14分）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。(1)若，证明：直线平面；(2)是否存在过的平面，使得直线平行，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由。解：（）证明：因为四边形和都是矩形，所以2分因为为平面内的两条相交直线，所以4分因为直线平面，所以又由已知，为平面内的两条相交直线，所以平面7分（）存在8分连接，设，取线段ab的中点m，连接。则平面为为所求的平面。1分由作图可知分别为的中点， 所以13分又因为因此14分19（本题满分14分）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和。(1)求及；(2) 设数列的前项和为，求证：当都有成立。解：（1）是首项，公差的等差数列，分故分（2）由（）得，7分10分12分14分20（本题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为16(1)求；(2)若直线的斜率为，求椭圆的方程。解：(1)由，得：1分因为的周长为16，所以由椭圆定义可得3分故4分(2)由(1)可设椭圆方程为，其中设直线的方程为，即，5分代入椭圆方程得：6分整理得：8分，10分由知，得12分又由于解得， 所以椭圆的方程为14分21（本题满分14分）设函数，其中(1)求在的单调区间；(2)当时，求最小值及取得时的的值。解：（1）的定义域为，1分令，得令，得或2分令，得3分故为单调递增区间，为单调递减区间。5分（2）因为，所以（）当时，由（）知，在，3上单调递减，7分所以在时取得最小值