高中数学 23 幂函数同步测试（含解析含尖子生题库）新人教A版必修1(1).doc_第1页
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2014年高中数学 2-3 幂函数同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教a版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列结论中，正确的是()a幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)b幂函数的图象可以出现在第四象限c当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数d当幂指数1时，幂函数yx在定义域上是减函数解析：当幂指数1时，幂函数yx1的图象不通过原点，故选项a不正确；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且yx(r)，y0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项b不正确；当1时，yx1在区间(，0)和(0，)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项d不正确答案：c2下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()ayx byx4cyx2 dyx解析：函数yx定义域为(0，)，既不是奇函数也不是偶函数，故a不正确；函数yx4是过点(0,0)，(1,1)的偶函数，故b正确；函数yx2不过点(0,0)，故c不正确；函数yx是奇函数，故d不正确答案：b3设，则使f(x)x是奇函数且在(0，)上是单调递减的的值的个数是()a3b4 c2d1解析：把逐个代入可知1时符合答案：d4如图是幂函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则()a1n0,0m1bn1,0m1c1n1dn1解析：由图知，yxm在0，)上是增函数，yxn在(0，)上为减函数，所以m0，n1时，yxm的图象在yx下方，yxn的图象在yx1的下方，所以m1，n1，从而0m1，n0，即m22m30，1m3.又mz，m0,1,2，而m0,2时，f(x)x3不是偶函数，m1时，f(x)x4是偶函数，f(x)x4.8已知幂函数f(x)xa的图象经过点a.(1)求实数a的值；(2)用定义证明f(x)在区间(0，)内的单调性解析：(1)f(x)xa的图象经过点a，a，即2a2，a.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x10，x1x20，于是f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(a1)的实数a的取值范围解析：(1)mn*，m2mm(m1)为偶数令m2m2k，kn*，则f(x)x，定义域为0，)，在0，)上f
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