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4.2 直线、圆的位置关系(2)同步测试题一、选择题1.(2009重庆文)圆和圆().a.相离 b.相交 c.外切 d.内切考查目的:考查圆与圆的位置关系的判定.答案:b.解析:化圆、方程为标准方程知,它们的圆心分别为(1,0),半径为1;圆(0,2),半径为1,圆、圆相交.2.(2012湖北)过点p(1,1)的直线,将圆形区域分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( ).a. b. c. d.考查目的:考查圆的有关性质,以及直线与圆位置关系的综合运用.答案:a.解析:要使点p(1,1)的直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点p的圆的弦长达到最小,此时该直线与直线op垂直. ,所求直线的斜率为.又所求直线经过点p(1,1),所求直线的方程为,即.3.(2011江西理)直线与圆c:相交于m,n两点.若,则的取值范围是().a. b. c. d.考查目的:考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式的运用.答案:a.解析:圆c的圆心坐标为c(3,2),半径为2,且圆c与轴相切.当时,过圆心c作ckmn,垂足为k,则,即点c(3,2)到直线的距离公式为1,解得,结合图示可知,的取值范围是.二、填空题4.(2012安徽)若直线与圆有公共点,则实数取值范围是 .考查目的:考查直线与圆的位置关系及其应用.答案:.解析:圆的圆心c(,0)到直线的距离为,则 ,解得.5.(2012江西)过直线上点p作圆的两条切线,若两条切线的夹角是,则点p的坐标是_.考查目的:考查直线与圆的位置关系的综合运用.答案:.解析:如图,由题意知.由切线性质可知.在直角三角形中,又点p在直线上,不妨设点p的坐标为,则,即,整理得,即,即点p的坐标为.6.(2012江苏)在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 .考查目的:考查圆与圆的位置关系,点到直线的距离公式.答案:.解析:圆c的方程可化为,圆c的圆心为(4,0),半径为1.由题意知,直线上至少存在一点a,以该点为圆心、1为半径的圆与圆c有公共点,存在,使得成立,即.即为点到直线的距离,解得,的最大值是.三、解答题7.已知圆c:,是否存在斜率为1的直线,使直线被圆c截得的弦ab为直径的圆过原点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.考查目的:考查直线和圆的位置关系及其综合应用.答案:或.解析:化圆c方程为标准方程,其圆心c的坐标为(1,-2).假设存在以ab为直径的圆m,圆心m的坐标为(,).cm,整理得,.又直线的方程为,即,.以ab为直径的圆m过原点,.,.把代入得,或.当时,此时直线的方程为;当时,此时直线的方程为.故存在这样的直线,其方程为或.8.(2009江苏)在平面直角坐标系中,已知圆和圆.若直线过点a(4,0),且被圆截得的弦长为,求直线的方程;设p为平面上的点,满足:存在过点p的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点p的坐标.考查目的:考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式,以及综合分析问题的能力.答案:或;(,)或(,).解析:由题设易得直线的斜率存在.设直线的方程为,即.由垂径定理得,圆心到直线的距离,结合点到直线的距离公式得,化简得,解得或,直线的方程为或,即或.设点p坐标为,直线,的方程分别为,即,.直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相
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