中考数学经典题选(分式 反比例函数) 苏教版.doc

中考数学经典题选(分式 反比例函数) 苏教版中考数学冲刺经典题【例题】已知ab=1,求的值【思路点拨1】通分,化异分母为同分母【解法1】=1【思路点拨2】将两式中的“1”用ab代换,然后再化简求出值【解法2】= =1【思路点拨3】根据a、b互为倒数的关系,将第二个分母化成与第一个分式的分母相同【解法3】=1【思路点拨4】用乘以第二个分式,再用ab=1代换化为同分母【解法4】 =1【思路点拨5】将第一个分式中的“1”用ab代替,然后化为同分母【解法5】=1【思路点拨6】将两个分式提取a,然后化为同分母【解法6】=a=a=a =a=1【点评】:掌握以上六种思路,对于提高解题能力是很有收益的.适用知识点：分式运算作者：鲁进林单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】如图，ABC中，B=2C，且A的平分线为AD，求证AC=AB+BD。【思路点拨1】在长线段AC上截取AE=AB，由ABDAED推出BD=DE，从而只需证EC=DE.【思路点拨2】延长短线段AB至点F,使AF=AC，因而只需证BF=BD,由AFDACD及B=2C，可证F=BDF，从而有BF=BD.【思路点拨3】延长AB至F，使BF=BD，连接FD，由ABD=2C，ABD=2F，可证AFDACD，可得AF=AC,即AC=AB+BD.【点评】：这道例题就是利用辅助线，把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来，这样就可以轻松得到AB+BD或者ACAB,然后题目就迎刃而解了。适用知识点：全等三角形的证明 作者：吴忠琴单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】如图，已知：O是正方形ABCD内一点，OBC = OCB = 15 。求证：AOD是等边三角形。【思路点拨】：构建三角形OMC。使DHOC于H，则2=15作DCM=15则DMCBOC且MCO=60DM=MC=OC=OM。DMO = 360- 60- 150= 150 1 = MOD = 15 从而有DOC = DCO = 75，DO=DC=AD=AB=AO【点评】：本题就是利用辅助线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形，然后借助构造出的图形解答题目。适用知识点：正方形、等边三角形 作者：李顺宏 单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】如图6.1，D是ABC的边 AC 的中点，延长 BC 到点 E ，使 CE = BC ，ED 的延长线交 AB 于点 F ，求 EDEF 【思路点拨1】：过 C 作 AB 的平行线交 DE 于 G ，由D是AC的中点可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，从而得EDEF=34【思路点拨2】：过D作BE的平行线交AB于I，类似法一得IDBC=12，IDBE=14，从而得EDEF=34【思路点拨3】：过D作AB的平行线交BE于H，易得BH=HC=1/4BE，得EDEF=34【点评】：本题三种思路所添加的三条平行线，均是为了充分利用“D是ABC的边AC的中点”这一条件，使本来感觉比较薄弱的一个条件，在平行线的作用下变得内涵丰富，既有另外一边的中点出现，又可以利用三角形的中位线定理，这样使用起来就更加得心应手。适用知识点：相似三角形的性质作者：李顺宏 单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】(连云港2001年中考题)随着城市人口的不断增加，美化城市改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市计划到2003年要将该城市的绿地面积在今年的基础上增加44%，同时要求该城市到2003年人均绿地的占有量在今年的基础上增加21%,为保证实现这个目标，这两年该城市人口的年平均增长率应控制在多少以内(精确到1%)?【思路点拨】设2001年该项城市人口总量为m,绿地总面积为n,这两年该城市人口的年平均增长率至多为x, 则有=21%【例题】(安徽省2008年中考题)某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。【思路点拨】设上个月石油进口量为m, 上个月石油价格为n, 这个月的石油价格相对上个月的增长率为x,则有= n(1+x%)【点评】：这两道中考题在解题方法上有其共同特点,即设而不求.这种方法的掌握有利于找到等量关系,列出方程.适用知识点： 列方程解应用题(增长率问题)作者：鲁进林单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】正方形ABCD中， E 是 AB 中点，连接 CE ，过 B 作 BFCE交 AC 于 F ，求证 CF = 2FA 。【思路点拨1】 过F作FGAB交AB于G , 由FGBEBCGB=2FG GB=2AGCF=2FA【思路点拨2】 过F作FGAB交CB于G, 由FGBCBEFG/GB = CB/BE =2/1 CG=2GBCF=2FA【思路点拨3】 延长BF交AD于G, 由ABGCBE，有BC=2AG由AGFCBF，有CF/AF=CB/AG=2/1【思路点拨4】过E作EGBF交AC于G, 由三角形中位线定理，有FG=1/2AF=1/4CF CF=2AF【思路点拨5】 过E作EGAC交BF于G,由三角形中位线定理，有EG=1/2AF=1/4CF CF=2AF【思路点拨6】过A作AGCE，交CE延长线于GME=EG=1/2MGCM=4ME=2MGCF=2FA【思路点拨7】 过A作AGBF，交BF延长线于G由ME=1/2AG=1/4CMCF=2FA【思路点拨8】 延长CB至G，使BG=BE，连接AG由ABGCBEBFAGCF/FA=CB/BG=2/1适用知识点： 几何证明思路的研究作者：吴忠琴单位：曲塘镇章郭初中P1OxyA1A2P2（第18题）中考数学冲刺经典题【例题】(2005年南通中考题)如图，P1O A1、P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数（x）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 【思路点拨】因为P1OA1是等腰直角三角形,所以点P1的横坐标和纵坐标相等,而它们的积等于4,那么可以求出A1的横坐标为4,设P2的纵坐标为m,则m(m+4)=4,求得m的值,从而求出A2坐标A2坐标为(4,0)第18题 (2006年南通中考题) 如图，直线y kx(k0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1_【思路点拨】根据对称性可知x1=-x2, y1=-y2, 2x1y27x2y15x1y1=20A(第18题图)BCDOxy(2007年南通中考题)如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OBOD53，则k_【思路点拨】由于点D在反比例函数图象上,因此只要求到点D的横、纵坐标的积即可,利用三角形相似的线段关系结合矩形面积,整体求得k=12(2008年南通中考题)已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值【思路点拨】（第28题）yOADxBCENM(1)从点D的横坐标入手,得出B点的横坐标、纵坐标、B点的坐标、A点的坐标、k的值 (2) 从点B的横坐标入手,依次得D、C、E、N点的坐标(均用含k的代数式表示),再由四边形OBCE的面积为4求得k的值,进而求出C、M的坐标或从考虑DOB的面积入手,依次得出OEN、OCD、矩形DCNO、四边形OBCE的面积(均用含k的代数式表示),从而求出C、M的坐标. (3)从考虑求线段的比值入手,联想到相似三角形的对应边成比例,通过作辅助线构造相似三角形.为了充分利用直角坐标系的特殊性,辅助线应作坐标轴的平行线,这样有关线段的长度就可以用点的坐标来表示.【新题】已知n是正整数,Pn(xn,yn)是反比例函数y=图象上的一列点, 其中x1=1,x2=2 , xn=n, 记T1=x1y2,T2=x2y3,，T9=x9y10；若T1=1，则T1T2T9的值是 .【思路点拨】首先由T1=x1y2, T1=1, x1=1求出y2 ,由y= 求出k,再求出T2、T3,T9,从而求出T1T2T9的值.【点评】：从上面几道题可以看出反比例函数的图象和性质是中考的重点和难点,它与等腰三角形的性质、相似三角形的性质、一元二次方程等知识相结合,综合性较强.适用知识点： 反比例函数图象和性质的应用作者：鲁进林单位：曲塘镇章郭初中中考数学冲刺经典题【例题】(2005年徐州中考题)已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.【思路点拨】y1与x成正比例,y2与x成反比例,因此可设y1=k1x(k10),y2=(k20),从而y=k1x+.分别把当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5代入上式,得到关于k1, k2的方程组,可求出k1, k2的值.答案: y=2x- 【新题】已知y1是x的正比例函数,y2是x的一次函数,当x=1时,y1+y2=4;当x=2时,y1-y2=3;当x=-2时,y1y2= -20.求这两个函数的解析式.【思路点拨】y1与x成正比例, y2是x的一次函数,因此可设y1=k1x(k10)y2=k2x+b(k20) , 从而y1+y2=k1x+k2