广东省执信中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

2012-2013学年度第二学期高二级文科数学科期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2b铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的值是（ ）a b c d 12设全集, 则（ ）abcd3“”是“”（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4有如下几个结论：相关指数越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；回归直线方程：一定过样本点的中心：（；残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；在独立性检验中，若公式中的的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强.其中正确结论的个数有（ ）个. ks5ua.1 b. c. d.45把函数的图像向左平移个单位，所得图像的解析式是（ ）a b c d6命题 ，则是( )a b c d 7已知函数的导函数为，且满足，则（ ）a b c d无法确定 8. 已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于（ ）a b c d9. 已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为( )a b c d 10. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“梦想区间”若函数存在“梦想区间”，则的取值范围是（ ）a b c d第二部分非选择题 (共 100 分)二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，2题全答的，只计算前一题得分）请把答案填在答卷的相应位置上11. 在正项等比数列中，若，则 12. 若函数满足对任意的都有，则2014 13观察下列等式： 1， 1， 1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nn*， 14(坐标系与参数方程选做题）极坐标方程化为直角坐标方程是 obdac图115(几何证明选讲选做题) 如图1，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为 三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）设向量，为锐角（1）若，求tan的值； abcmpd（2）若，求sincos的值.17.（本题满分14分）如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知ad4, bd，ab2cd8.（1）设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad；（2）求四棱锥pabcd的体积18.（本题满分14分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本的频率分布直方图表：（甲流水线样本频数分布表）图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” 甲流水线 乙流水线 合计合格品不合格品合计附：下面的临界值表供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)19.（本题满分12分）2013年某工厂生产某种产品，每日的成本/（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式/，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式/已知每日的利润/，且当/时，/（1）求/的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值20.（本题满分14分）已知椭圆c：（ab0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆c的“知己圆”。（）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆c方程及其“知己圆”的方程；（）在（）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；（）讨论椭圆c及其“知己圆”的位置关系.21.（本题满分14分）已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式；(3)在(2)的条件下，若数列满足,求数列的最小值.班级：_姓名：_学号：_ o 密 o 封 o 线o 2012-2013学年度第二学期高二级文科数学科期中考试答卷成绩： 注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效. 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.题号一二161718192021总分得分二填空题 （本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，2题全答的，只计算前一题得分）请把答案填在答卷的相应位置上11 12 13 14 15 三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）解：17.（本题满分14分） 18.（本题满分14分） 甲流水线 乙流水线 合计合格品不合格品合计19（本题满分12分）解：20.（本题满分14分） o 密 o 封 o 线o21.（本题满分14分）班级：_姓名：_学号：_ o 密 o 封 o 线o2012-2013学年度第二学期高二级文科数学科期中试题答案一、选择题（满分50分）：1、a 2、c 3、a 4、d 5、b 6、b 7、c 8、c 9、b 10、d二、填空题（满分20分）：11、4 12、0 13、 14、 15、三、解答题（满分80分）：ks5u16、（本题满分12分）（1），,且 2分 2 cos- sin=0，tan2 5分 （2） 因为ab2sincos，所以sincos 8分所以 (sincos)212 sincos 10分又因为为锐角，所以sincos ks5u 12分17、（本题满分14分）（）在abd中，ad4, bd, ab8， 2分 adbd又 平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，bd平面abcd， 4分bd平面pad又bd平面mbd， 平面mbd平面pad. 7分（）过p作poad交ad于o， 平面pad平面abcd，po平面abcd即po为四棱锥pabcd的高. 8分又 pad是边长为4的等边三角形，.在rtadb中，斜边ab边上的高为，此即为梯形abcd的高12分梯形abcd的面积故 14分18、（本题满分14分）（）甲流水线样本的频率分布直方图如下： 6分（）由表知甲样本中合格品数为，由图知乙样本中合格品数为，故甲样本合格品的频率为乙样本合格品的频率为，ks5u据此可估计从甲流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为. 8分甲流水线 乙流水线 合计合格品303666不合格品10414合计404080（）列联表如下：12分有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 14分19、（本题满分12分）（）由题意可得：， /2分/时， //. 4分解得/. 6分（）当/时，/，所以/ 当且仅当/，即/时取得等号 10分 当/时，/ 所以当/时，/取得最大值/ 11分答：当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元 12分 20、（本题满分14分）（） 椭圆c过点（0,1），由椭圆性质可得：b=1； 又椭圆c的离心率e=，即，且 2分 解得 所求椭圆c的方程为： 4分 又 由题意可得椭圆c的“知己圆”的方程为： 6分（）过点（0，m）且斜率为1的直线方程为y=x+m 即：x-y+m=0 设圆心到直线的距离为d,则d= 8分 d= 解得：m= 10分（）称以原点为圆心，r=的圆为椭圆c的“知己圆”，此时r=c 当r=cb时，该椭圆c的“知己圆”与椭圆没有公共点，圆在椭圆内；12分 当r=c=b时，该椭圆c的“知己圆”与椭圆有两个公共点，交点是（0，1）和（0，-1）； 当r=cb时，该椭圆c的“知己圆”与椭圆有四个公共点。 14分21、（本题满分14分）解：(1) 为奇函数， ，即 ks5u3分，又因为在点的